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中考押题卷：三角函数的计算
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（　　），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
2．（2024秋 龙口市期中）用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 高青县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2023秋 淄川区校级月考）用计算器求sin50°的值，按键顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2022秋 牟平区期末）已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　）
A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 让胡路区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为 　 　．
7．（2024秋 杨浦区校级月考）△ABC中，tanB＝3，cosC＝0.75，AC：BC的值＝　 　．
8．（2024 张店区二模）如图，某厂房屋顶人字架的跨度BC＝16m，上弦AB＝AC，∠BAC＝130°．小明想用科学计算器求上弦AB的长，若小明按键的顺序为，则由左到右第三个空白方格中应按键的符号是 　 　．（请从tan，sin，cos中选择填写）
9．（2023 海门市二模）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是　 　m．（结果保留根号）
10．（2018 碑林区校级一模）请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有　 　条对角线．
B．用科学计算器计算：135sin13°≈　 　．（精确到0.1）．
三．解答题（共5小题）
11．（2022 合肥二模）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．上午某时刻，太阳光线EB与水平线夹角为30°，此刻，楼BD的顶端B的影子落在楼AC的第几层？（参考数据：1.732）
12．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈　 　（结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
13．（2017 丹东）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）．
14．（2017秋 青浦区校级月考）（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
15．（2010秋 静安区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
中考押题卷：三角函数的计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（　　），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．
【答案】D
【分析】根据计算器的使用方法即可得到答案．
【解答】解：显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，
该计算结果为正切函数值为36.79的角约是88.4°，
故选：D．
【点评】本题主要考查计算器中的三角函数，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
2．（2024秋 龙口市期中）用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】A
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“＝”即可得到结果．
【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“＝”即可得到结果．
故选：A．
【点评】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．
3．（2024 高青县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先利用直角三角形的边角间关系用BC、tan∠ABC表示出AC，再确定正确答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵tan∠ABC，
∴AC＝BC tan∠ABC
＝6×tan26°．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
4．（2023秋 淄川区校级月考）用计算器求sin50°的值，按键顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据计算器﹣三角函数，即可解答．
【解答】解：用计算器求sin50°的值，按键顺序是
故选：B．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
5．（2022秋 牟平区期末）已知sinA＝0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　）
A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论．
【解答】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”“分”“秒”为单位的结果，按下的键是“DMS”，
故选：C．
【点评】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 让胡路区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为 　3+3　．
【考点】解直角三角形；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵∠A＝30°，AC＝6，
∴CD＝3，
∴BD＝CD＝3，
由勾股定理得：AD3，
∴AB＝AD+BD＝3+3，
故答案为：3+3．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7．（2024秋 杨浦区校级月考）△ABC中，tanB＝3，cosC＝0.75，AC：BC的值＝　　．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据解直角三角形，作AD⊥BC，利用cosC＝0.75，设CD＝3x，AC＝4x，表示出AD长，再利用tanB＝3，表示出BD长，即可得到结果．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于D点，
∵在Rt△ACD中，cosC＝0.75，
∴，
设CD＝3x，AC＝4x，
∴AD2＝AC2﹣CD2＝7x2，
∴ADx，
∵在Rt△ABD中，tanB＝3，
∴3，
∴，
∴BD，
∴BC＝BD+CDx，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
8．（2024 张店区二模）如图，某厂房屋顶人字架的跨度BC＝16m，上弦AB＝AC，∠BAC＝130°．小明想用科学计算器求上弦AB的长，若小明按键的顺序为，则由左到右第三个空白方格中应按键的符号是 　sin　．（请从tan，sin，cos中选择填写）
【考点】计算器—三角函数；锐角三角函数的定义．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】sin．
【分析】作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD和∠BAD，根据正弦的定义用sin∠BAD将AB表示出来即可．
【解答】解：作AD⊥BC于点D．
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD是BC的中线，也是∠BAC的平分线，
∵BC＝16m，∠BAC＝130°，
∴BDBC＝8m，∠BAD∠BAC＝65°，
∴sin∠BAD，即sin65°，
∴AB，即AB＝8÷sin65°．
故答案为：sin．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义等，掌握计算器的用法及三角函数的定义是解题的关键．
9．（2023 海门市二模）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是　（12+4）　m．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】推理填空题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】作OC⊥AB于点C，根据题意可得，∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，再根据特殊角三角函数即可求出AC和BC的值，进而可得AB的值．
【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，
∴∠ACO＝∠BCO＝90°，
根据题意可知：
∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，
∴AC＝OC＝12，
∴BC＝OC tan30°＝124．
∴AB＝AC+BC＝12+4（m）．
所以旗杆AB的高度是（12+4）m．
故答案为：（12+4）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
10．（2018 碑林区校级一模）请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有　35　条对角线．
B．用科学计算器计算：135sin13°≈　301145.6　．（精确到0.1）．
【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形的对角线；多边形内角与外角．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】A、直接利用正多边形的性质计算得出答案；
B、直接利用计算器计算得出答案．
【解答】解：A．正n变形的外角和为360°，则正n变形的一个外角为，
已知外角为36°，则n10，对角线条数；
B．运用科学计算器计算可得，原式约等于301145.6．
故答案为：A．35；B．301145.6．
【点评】此题主要考查了正多边形的性质以及计算器的应用，正确应用计算器是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2022 合肥二模）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．上午某时刻，太阳光线EB与水平线夹角为30°，此刻，楼BD的顶端B的影子落在楼AC的第几层？（参考数据：1.732）
【考点】解直角三角形的应用；平行投影．
【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】楼BD的顶端B的影子落在楼AC的第5层．详见解答．
【分析】延长EB交AC于点M，过点M作MN⊥BD，在Rt△BMN中先求出BN，再根据线段的和差关系求出CM，最后算出层数．
【解答】解：延长EB交AC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N．
由题意知：MN＝CD＝30米，AC＝BD＝30米，∠MBN＝180°﹣30°﹣∠1
＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
在Rt△BMN中，
∵tan∠MBN，
∴tan60°．
∴BN．
∴CM＝DN
＝BD﹣BN
＝30
≈30﹣17.321
＝12.679．
12.679÷3≈4.27≈5（层）．
答：楼BD的顶端B的影子落在楼AC的第5层．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
12．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈　301165.0　（结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案；
（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1350.224 95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°），
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝241+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
13．（2017 丹东）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】应用题；解直角三角形及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】过A作AD⊥BC，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义表示出CD，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由CD﹣BD＝75求出AD的长即可．
【解答】 解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tan∠ACD，即CDAD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD，即BDAD，
由题意得：ADAD＝75，
解得：AD＝300m，
则热气球离底面的高度是300m．
【点评】此题考查了解直角三角形中的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
14．（2017秋 青浦区校级月考）（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
【解答】解：（1）∵2sin30° cos30°＝2，sin60°．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，
∴2sin30° cos30°＝sin60°，2sin22.5° cos22.5＝sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；
故结论成立；
（4）2sinα cosα＝sin2α．
【点评】本题考查的是三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键．
15．（2010秋 静安区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；
（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中，，
∴CH＝AC sinA＝9sin48°≈6.69；
（2）∵在Rt△ACH中，，
∴AH＝AC cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，，
∴∠B≈73°32′．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．
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