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(共31张PPT)
第一章　预备知识
§1　集合
1.3　集合的基本运算
第2课时　全集与补集
必备知识　探新知
知识点1　全集
(1)定义：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的_______，这个给定的集合叫作全集．
(2)表示方法：常用符号U表示．
子集
知识点2　补集
知识点3　补集的性质
对任何集合A，有A∪( UA)＝_____，A∩( UA)＝_____， U( UA)＝_____.
U

A
关键能力　攻重难
●题型一　补集的运算
例1：(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝______________________.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则 UA＝______________________________.
[分析]　(1)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解．
(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．
{2,3,5,7}
{x|x<－3，或x＝5}
[解析]　(1)∵A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又 UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知 UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
[归纳提升]
归纳提升：求集合的补集的方法
(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．
(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．
(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
〉对点训练1
(1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则 UA＝( )
A． B．{2}
C．{5} D．{2,5}
(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 UA＝{x|2≤x≤ 5}，则a＝______.
2
●题型二　交集、并集、补集的综合运算
例2：已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)．
[分析]　对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出 UA及 UB，再求解．
[解析]　如图，
由图可得 UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．如图，
由图可得 UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．如图，
由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，
∴( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 [归纳提升]
归纳提升：求集合交、并、补运算的方法
〉对点训练2
(1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪( UB)＝__________________；
(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1}　　　　　　 B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
[解析]　(1) UB＝{2}，A∪( UB)＝{1,2,3}．故选B.
(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴ UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩( UB)＝{x|0＜x≤1}．
{1,2,3}
●题型三　根据集合运算结果求参数的值或范围
例3：已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k[分析]　求 UA，然后根据( UA)∩B＝ 分类讨论．
[解析]　因为全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，
所以 UA＝{x|1因为集合B＝{x|k所以分以下两种情况讨论：
[归纳提升]
归纳提升：
由集合运算结果求参数的方法
(1)利用Venn图分析．
当集合中元素个数有限时，可根据集合运算结果，利用Venn图直观展示各集合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围)．
(2)利用数轴分析．
当集合中元素个数无限时，可根据集合运算结果画数轴直观展示各集合之间的关系，通过分析数轴上有关点的位置关系列方程(或不等式)求参数的值(或范围)．
〉对点训练3
若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围
为_________________.
●易错警示　分类讨论时，考虑不全致错
例4：已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合．
[错解]　若A∪B＝A，则B A.∵A＝{－2,4}，
∴集合B有两种情况：
①当B＝ 时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，∴a>4或a<－4；
②当B＝{－2,4}时，－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根，
综上可得，B∪A＝A时，a的取值范围为{a|a>4或a<－4或a＝－2}．
所以实数a的取值集合为{a|－4≤a≤4，且a≠－2}．
[辨析]　要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集，注意此时分三种情况讨论．
[正解]　若B∪A＝A，则B A.∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况：
①当B＝ 时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，∴a<－4或a>4；
②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4或a＝4.
[点评]　在分情况讨论时一定要考虑完整，避免遗漏．同时此题为我们提供了一种思维方式——补集思想，当顺向思维受阻时，可以从反向考虑更容易解决问题，这也是转化思想的一种体现.
课堂检测　固双基
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则 U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
[解析]　A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，
∴ U(A∪B)＝{4}．故选D.
2．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x<3}
C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2}
[解析]　由题意得阴影部分集合为 U(M∪N)．
∵M∪N＝{x|x≥1或x<－2}，
∴ U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．故选A.
3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则( UA)∩B＝__________.
[解析]　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故 UA＝{4,6,7,9, 10}，所以( UA)∩B＝{7,9}．
{7,9}
4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩( UB)，( UA)∩( UB)．
[解析]　 UA＝{1,3,6,7}， UB＝{2,4,6}，
∴A∩( UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，
( UA)∩( UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．
5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C， SB， SA.
[解析]　B∩C＝{x|x是正方形}， SB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}， SA＝{x|x是梯形}．第一章　§1　1.3　第2课时
素养作业　提技能
A　组·基础自测
一、选择题
1．设集合U＝{2,4,6,8,10}，A＝{4,8}，则 UA＝( )
A．{4,8} B．{2,6}
C．{2,6,10} D．{2,4,6,8,10}
[解析]　因为集合A＝{4,8}，全集U＝{2,4,6,8,10}，所以 UA＝{2,6,10}．故选C.
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B等于( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
[解析]　因为集合A＝{x|x>－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0,1}＝{－2，－1}．故选A.
3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B
C．B∩( UA) D．A∩( UB)
[解析]　题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合，故为B∩( UA)．故选C.
4．已知集合U＝(0，＋∞)， UA＝(0,2)，那么集合A＝( )
A．(－∞，0]∪[2，＋∞)
B．(－∞，0)∪(2，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
[解析]　利用数轴分析，可知A＝[2，＋∞)．故选C.
5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若 UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为( )
A．－1 B．－5
C．5 D．1
[解析]　由已知可得M＝{2,3}，
则2,3为方程x2＋px＋q＝0的两根，
则p＝－(2＋3)＝－5，
q＝2×3＝6，故p＋q＝－5＋6＝1.故选D.
6．设集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}，若 AB＝{5}，则实数m的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．5或6
[解析]　因为集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}， AB＝{5}，所以A＝B∪( AB)＝{3,4,5}，所以实数m＝5.故选B.
二、填空题
7．设集合A＝{x|1[解析]　∵B＝{x|－1≤x≤3}，
则 RB＝{x|x<－1或x>3}，
∴A∩( RB)＝{x|38．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有 2　人．
[解析]　设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示．
则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．
三、解答题
9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1[解析]　将集合A，B，P表示在数轴上，如图．
∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1∵ UB＝{x|x≤－1或x>3}，
∴( UB)∪P＝，
∴(A∩B)∩( UP)＝{x|－110．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝ ，且A∩( UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.
[解析]　∵A∪B＝U，A∩B＝ ，
∴A＝ UB，又A∩( UB)＝{1,2}，
∴A＝{1,2}，∴B＝{3,4,5}．
B　组·素养提升
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则 UA的所有非空子集的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析]　∵ UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个．故选B.
2．(2023·全国甲卷) 设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集， U(A∪B)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D.
[解析]　因为整数集，k∈＋1，k∈＋2，k∈Z}，U＝Z，所以， U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A.
3．(多选题) 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{x∈N|x<5}，B＝{1,3,5,7}，则图中阴影部分所表示的集合为( 　 )
A．{0,2,4} B．{2,4}
C．A∩( UB) D．( UA)∩( UB)
[解析]　由题图可知阴影部分所表示的集合为A∩( UB)，故C正确；因为A＝{x∈N|x<5}＝{0,1,2,3,4}， UB＝{0,2,4,6}，所以A∩( UB)＝{0,2,4}，故A正确．故选AC.
4．(多选题)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
[解析]　由 UA＝{x|x<1或3由A∩( UB)＝{x|1≤x≤3或4由( UA)∪B＝{x|x<1或3二、填空题
5．已知集合A＝{x|m－4[解析]　∵A∩B＝B，∴B A，∵A＝{x|m－4∴解得2≤m≤3，
即实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}．
6．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则( UA)∩B＝ {(2,3)}　.
[解析]　∵A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴ UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．
又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，
∴( UA)∩B＝{(2,3)}．
三、解答题
7．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}， IA＝{2，y}，求实数x、y的值．
[解析]　因为A＝{5}， IA＝{2，y}．
所以I＝{2,5，y}，
又I＝{2,3，x2＋2x－3}，所以，
所以或.
故x＝2，y＝3或x＝－4，y＝3.
8．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若C B，求m的取值范围．
[解析]　(1)因为A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|16}，故A∪B＝{x|1(2)因为C＝{x|m21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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