资源简介

(共26张PPT)
第一章　预备知识
§3　不等式
3.1　不等式的性质
课标要求 核心素养
1．了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系．
2．了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系．
3．掌握不等式的性质及应用．
4．会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小. 1．在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异，培养学生逻辑推理核心素养．
2．能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题，培养学生数学建模，数学运算的核心素养.
必备知识　探新知
知识点1　比较两个实数a，b大小的基本事实
文字语言 符号表示
如果a－b是_______，那么a>b，反过来也成立 a>b _____________
如果a－b等于0，那么a＝b，反过来也成立 a＝b _____________
如果a－b是_______，那么a正数
a－b>0
a－b＝0
负数
a－b<0
知识点2　不等式的性质
1 如果a>b，且b>c，那么_________
2 如果a>b，那么a＋c>b＋c
3 (1)如果a>b，c>0，那么ac>bc
(2)如果a>b，c<0，那么_____________
4 如果a>b，c>d，那么_________________
5 (1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd
(2)如果a>b>0，c特殊地，当a>b>0时，___________，其中n∈N＋，n≥2
6 当a>b>0时，___________，其中n∈N＋，n≥2
a>c
acacan>bn
a＋c>b＋d
关键能力　攻重难
●题型一　作差法比较大小
[分析]　作差 化简 判定差的符号 确定大小关系
[归纳提升]
归纳提升：作差法比较大小的步骤
〉对点训练1
当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．
[解析]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0.
所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.
●题型二　不等式性质的应用
例2：若a[分析]　通过赋值可以排除A，D，根据不等式的性质可判断B，C正误．
[归纳提升]
归纳提升：判断关于不等式的命题真假的两种方法
(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．
(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
〉对点训练2
设a，b是非零实数，若a[分析]　不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．
[归纳提升]
归纳提升：利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
〉对点训练3
●易错警示　错用同向不等式性质
[辨析]　把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．
[点评]　若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性(正数)，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
课堂检测　固双基
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b B．aC．a≥b D．a≤b
[解析]　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b.故选C.
2．若a>b>0，c3．已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
[解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B、C.由不等式的性质4知，D一定成立．故选D.
4．给定下列命题：
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
<第一章　§3　3.1
素养作业　提技能
A　组·基础自测
一、选择题
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A．< B．a2>b2
C．> D．a|c|>b|c|
[解析]　若a>0>b，则>0，<0，此时>，所以A不成立；
若a＝1，b＝－2，则a2因为c2＋1≥1，且a>b，
所以>恒成立，所以C成立；
当c＝0时，a|c|＝b|c|，所以D不成立．故选C.
2．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h或d≥10 m B．
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
[解析]　考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m．故选B.
3．已知a，b，c∈R，给出下列条件：①a2>b2；②<；③ac2>bc2，则使得a>b成立的充分不必要条件的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析]　①由a2>b2，得|a|>|b|，不一定有a>b成立，不符合题意；对于②，当a＝－1，b＝1时，有<，但a>b不成立，所以不符合题意；对于③，由ac2>bc2，知c≠0，所以a>b成立，当a>b成立时，不一定有ac2>bc2，因为c可以为0，符合题意．故选B.
4．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
[解析]　因为a＋b>0，b<0，所以a>－b＝|b|>0，所以必有a>－b>b>－a.故选C.
5．若不等式a>b与>同时成立，则必有( )
A．a>b>0 B．0>>
C．a>0>b D．>>0
[解析]　若a>b>0，则<，同理0>a>b时，<，所以只有当a>0>b时，满足>.故选C.
6．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xA．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
[解析]　方法一：因为x0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx方法二：采用特殊值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.故选B.
方法三：根据实际意义．故选B.
二、填空题
7．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是 ②④　.
8．已知2b[解析]　∵2b∴<<，即－1<<2.
三、解答题
9．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac[证明]　∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.
又e>f，即f10．已知a>b>0，c[解析]　∵c－d>0.
又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴>>0，
又a>b>0，∴>.
B　组·素养提升
一、选择题
1．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
[解析]　∵－1<β<1，－1<α<1，
∴－1<－β<1，－2<α－β<2，
又∵α<β，∴α－β<0，－2<α－β<0.故选A.
2．(多选题)已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝，则( 　 )
A．P≥R B．Q≥R
C．P≤R D．P≥Q
[解析]　P－R＝a2＋b2－＝≥0，则P≥R，故A正确，C错误；R－Q＝－2ab＝＝≥0，所以R≥Q，故B错误；因为P≥R，R≥Q，所以P≥Q，故D正确．故选AD.
3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化( )
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小
C．“屏占比”变大 D．变化不确定
[解析]　设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为－＝>0，所以>，所以该手机“屏占比”和升级前比变大．故选C.
4．(多选题)下列说法中正确的是( 　 )
A．若a>b，则>
B．若－2C．若a>b>0，m>0，则<
D．若a>b，c>d，则ac>bd
[解析]　对于A，∵c2＋1>0，∴>0，∵a>b，∴>，故A正确；对于B，因为1b>0，所以<，又因为m>0，所以<，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误．故选AC.
二、填空题
5．给出下列命题：
①若a②若ac－3>bc－3，则a>b；
③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；
④若c>a>b>0，则>.
其中正确命题的序号是 ④　.
[解析]　①当ab<0时，<不成立，故①不正确；
②当c<0时，a③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；
④a>b>0 －a<－b<0 0两边同乘以，得0<<，
又a>b>0，∴>，故④正确．
6．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d[解析]　由a－d＝c－b，a＋d又b－d＝c－a>0，得b>d，又d>c，故a三、解答题
7．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b.若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
[解析]　设A，B两地间的路程为s，甲、乙两辆车所用的时间分别为t1，t2，则t1＝，t2＝＋.
因为t1－t2＝－＝＝－<0，所以t18．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
[解析]　因为f(x)＝ax2－c，
所以即
解得
所以f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．
又因为－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，
所以≤－f(1)≤，－≤f(2)≤，
所以－1≤f(2)－f(1)≤20，
即－1≤f(3)≤20.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑