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2025年春九年级数学中考复习《图形变换考点分类》
常考热点选择题考前冲刺专题训练（附答案）
一、平移
1．甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的向平移到的位置．若，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
4．已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、轴对称
6．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使的两边重合，折痕交边于点E，第二次折叠经过点B，使的两边重合，折痕交边于点F，如图是一种折叠后的效果，当点，，，相邻两点间的距离相等时，若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或12
10．把一个长方形的纸片按图甲、图乙对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与第一次折痕所成的角的度数应为（ ）
A． B． C．或 D．或
三、旋转
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点的对应点分别为与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，已知中，，，将绕边中点O旋转，且，得到，若，延长交于点Q，则（ ）
A． B． C． D．
14．如图1，在中，，，E，F分别是，的中点，连接．如图2，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接．若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数的图象于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
四、中心对称
16．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．若点和点关于原点对称，且经过同一个正比例函数的图象，则的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
19．如图，由与组成的图形为中心对称图形，下列说法正确的有（　　）
①；②；③线段的中点为对称中心；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
2．解：由平移的性质可知，，
，
，
平移的距离为3，
故选：A．
3．解：，，
，
，
阴影部分的面积为
故选：C．
4．解：由平移的性质可得，，
∴，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．解：由题意可知，，，，，．．．，，
∴当时，
∴
．
故选：C．
6．解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
7．解：∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8．解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于P，并延长，交于一点G，则就是最大值；
∵矩形中，，圆A的半径为1，
∴，
∴，
∴，
即的最大值为6，
故选C．
9．解：如图1，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵点，，，相邻两点间的距离相等，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，
如图2，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵点，，，相邻两点间的距离相等，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，
综上可知，的长为2或4，
故选：C．
10．解：为了得到一个锐角为的菱形，
菱形的内角度数为或，
根据菱形的对角线平分每一组对角得，或，
故选：D．
11．解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
12．解：如图：
∵，
∴，
∴
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故A正确，符合题意；但B、C、D，现有条件不足以证明，故不符合题意；
故选：A．
13．解：∵中，，，
∴，，
过O作于M，则，
∵将绕边中点O旋转，且，得到，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故选：C．
14．解：∵在中，，，E，F分别是，的中点，
∴，
如图：延长交于，连接，
由旋转的性质可得：，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
15．解：过B点作于E点，如图，
根据旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，则
∵，
∴，
∵，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，则，
∴，
故选：D．
16．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选C．
17．解：如图，当涂黑1、2、3区域时，所有黑色方块构成的图形是中心对称图形，
是中心对称图形的概率，
故答案选：A．
18．解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
∵点B在正比例函数的图象上，
∴，
解得：，
故选：A．
19．解：由与组成的图形为中心对称图形，
可得：；；线段或的中点为对称中心；，
∴．
所以正确的有3个．
故选：B．
20．解：设，
根据题意：点是点的中点，
故：，解得：，
则，
点是点的中点，
故：，解得：，
则，
点是点的中点，
故：，解得：，
则，
点是点的中点，
故：，解得：，
则，
点是点的中点，
故：，解得：，
则，
点是点的中点，
故：，解得：，
则，；
依此类推，可得则，，，，，，
由此可知，点的坐标每6次一循环，
∵，
则的坐标与的坐标相同，
，
故选：A．

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