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2024-2025学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学模拟试题
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　 　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）
（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，
下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ 　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
5．（3分）若方程有实数根，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
6.（3分）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，
下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 12 13 14 15
频数 15 25
A．平均数、中位数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、方差
（3分）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，
每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
8.在如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（　　 ）
A． B． C． D．
（3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
10 . （3分）如图，在正方形中，点分别在上，是等边三角形，
连接交于点，下列结论：
；；；，
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，
甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分．
12 .（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
13.（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14 .（3分）如图，在四边形中，，，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动：点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间t为 时，P、Q与四边形中任意两个顶点构成平行四边形．
15.（3分）.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．
（3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）
（2）
18．（6分）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
20.（8分）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共抽查了______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
(4)本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
21.（10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
22 .（10分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，
每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，
增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，
每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
（12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，
一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，
点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
(1)作判断
操作一：
对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平；
操作二：
在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，______度．
(2)迁移探究：
嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图．当点在上时，______度，______度；
改变点在上的位置（点不与点，重合），
如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学模拟试题解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可．
【详解】解：若有意义，
则，
解得，
故选：D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：选项A、B、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　 　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）
【分析】根据反比例函数的图象经过点（﹣4，3），可以求得k的值，然后写出该函数解析式，再将各个选项中的横坐标代入，求出相应的纵坐标，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣4，3），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，
∴反比例函数y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝4，故选项A不符合题意；
当x＝3时，y＝﹣4，故选项B符合题意；
当x＝﹣6时，y＝2，故选项C不符合题意；
当x＝2时，y＝﹣6，故选项D不符合题意；
故选：B．
（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，
下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ 　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定方法求解．
【详解】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）若方程有实数根，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据，得有实数根，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵方程有实数根，
∴
解得
四个选项，只有C选项符合
故选：C
6.（3分）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，
下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 12 13 14 15
频数 15 25
A．平均数、中位数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、方差
【答案】B
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第30、31个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，
则总人数为：（人），
因为13岁出现的次数最多为25次，
故该组数据的众数为13岁，
第30、31个数据为13、13，
故中位数为：（岁），
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
而平均数与方差都会随x的变化而变化．
故选：B．
（3分）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，
每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
【答案】D
【分析】假设每条连衣裙降价元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润单件利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解出即为结论．
【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
每条连衣裙应降价元或元，
故选：．
8.在如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
设点，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：设点，
四边形是平行四边形，点，点，点，
，，
，，
点，
故选：C．
（3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可；
【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，），
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2），
如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA，
∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6，
故选： C．
10 . （3分）如图，在正方形中，点分别在上，是等边三角形，
连接交于点，下列结论：
；；；，
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边三角形的性质、三角形的面积公式的运用，解决本题的关键是根据图形的性质找到边和角之间的关系．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
又是等边三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
故正确；
由可知：，
，，
四边形是正方形，
，
，
垂直平分，
，
在中，，，
，
即，
，
在中，点是的中点，，
，
，
故正确；
是等边三角形，，
，
又，，
，
同理可知，
，
故错误；
设，，
则有，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
整理得：，
，
，
故正确．
正确的有．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，
甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分．
【答案】88.8
【解析】
【分析】根据加权平均数求解即可．
【详解】解：根据题意：甲的综合成绩为分；
故答案为：88.8．
12 .（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
【答案】12°/12度
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，正多边形每个内角都相等，
所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
13.（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
14 .（3分）如图，在四边形中，，，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动：点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间t为 时，P、Q与四边形中任意两个顶点构成平行四边形．
【答案】4或5或
【分析】此题考查了动点问题，平行四边形的性质，解一元一次方程，根据平行四边形的性质得到当或或时，P、Q与四边形中任意两个顶点构成平行四边形，据此列一元一次方程求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点P以与秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动，
∴，
∵，
∴当或或时，P、Q与四边形中任意两个顶点构成平行四边形．
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
当时，则6﹣t＝16﹣3t，
解得：，
综上所述：t的值为4或5或，
故答案为：4或5或．
15.（3分）.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．
【答案】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
（3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
【答案】或4
【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，，，再由可求得；在直角三角形中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于的二元二次方程组，可求解，即可得出．
【详解】因为菱形的各边相等且对角线互相垂直平分，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点C时，，即，
∵，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时，
即：．
∴．即：．
在中，，
组成方程组，
解得：或．
当时，；当时，．
故的长为：或4．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）.
【详解】试题分析：（1）将各根式化为最简二次根式后再进行合并即可；
（2）提取公因式，然后再进行计算比较简单，也可以先应用公式展开然后再把同类二次根式进行合并.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式== =．
18．（6分）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
则，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，．
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
20.（8分）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共抽查了______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
(4)本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)，
(4)估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
21.（10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)①见解析；②10
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解；
（2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论；
②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是平行四边形，,
∴,，，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∴四边形的周长为．
22 .（10分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，
每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，
增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，
每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元
(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析
【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，
每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；
（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
（12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，
一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，
点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为；
(2)16
(3)点E的坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）利用的面积，即可求解；
（3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题．
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
令，则，令，则，
∴的面积；
（3）解：设点E的坐标为，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，点E的坐标为，
∴，，
∴点F的坐标为．
∵点F在函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
所以点E的坐标为．
（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
(1)作判断
操作一：
对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平；
操作二：
在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，______度．
(2)迁移探究：
嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图．当点在上时，______度，______度；
改变点在上的位置（点不与点，重合），
如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
【答案】(1)
(2)， ，理由见解析
(3)或
【分析】（1）根据折叠的性质得，结合矩形的性质得，进而可得；
（2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解；
根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解；
（3）由（2）可知，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出、、，由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：，
，
取的中点为，连接，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得：，，
；
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得，，
，，
，
，
；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，
，
即，
解得：，
；
当点在点的上方时，如图，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，
，
即，
解得：，
，
综上所述，或．
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