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第三章　§1
素养作业　提技能
A　组·基础自测
一、选择题
1．＝( )
A．π－4 B．π－3
C．π－2 D．π－1
[解析]　由题意可得＝π－2.故选C.
2．下列各式正确的是( )
A．＝ B．＝a
C．＝ D．a0＝1
[解析]　＝＝，＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错．故选C.
3．若2 023A．1 B．4 047－2m
C．4 047 D．2m－4 047
[解析]　因为2 023故原式＝m－2 023＋|m－2 024|
＝m－2 023＋2 024－m
＝1.
故选A.
4．若·有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤3
C．2≤x≤3 D．x∈R
[解析]　由题意，知x－2≥0，且3－x≥0，所以2≤x≤3.
5．下列式子中，错误的是( )
A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2
B．(a－b)÷(a＋b)＝a－b
C．[(2＋3)2(2－3)2]＝－1
D．＝
[解析]　原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，A正确；原式＝eq \f( a－b a＋b ,a＋b)＝a－b，B正确；原式＝[(3＋2)2·(3－2)2]＝(3＋2)(3－2)＝1，C错误；原式＝eq \r(4,a\r(3,a))＝eq \r(4,a·a)＝a＝，D正确．故选C.
二、填空题
6．64的6次方根是 ±2　，计算64的值是 　.
[解析]　∵(±2)6＝64，∴64的6次方根是±2；64＝＝＝＝＝.
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是 ③　.(只填式子的序号即可)
[解析]　③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有意义．
三、解答题
8．写出使下列各式成立的实数x的取值范围：
(1)＝；
(2)＝(5－x).
[解析]　(1)由于根指数是3，故x只需使有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.故实数x的取值范围是x≠3.
(2)∵＝＝(5－x)·，
∴∴－5≤x≤5.
∴实数x的取值范围是－5≤x≤5.
B　组·素养提升
一、选择题
1．化简(－x)2的结果是( )
A． B．－x
C．x D．x
[解析]　由 知x<0，又当x<0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x.故选B.
2．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( 　 )
A．(－x)0.5＝－(x≠0) B．＝y
C．＝(xy≠0) D．x＝－
[解析]　(－x)0.5＝－(x≠0)，左边x<0，右边x>0，故A错误；＝y，当y<0时，＝－y，故B错误；由分数指数幂可得xy>0，则＝＝，故C正确；x＝eq \f(1,x)＝，故D错误．所以不正确的是A，B，D.故选ABD.
二、填空题
3．计算81＝ 　.
[解析]　81＝eq \f(1,81)＝＝.
4．式子b－2n＝π6m中的正数b写成分数指数幂为 π　.
[解析]　b＝π＝π.
三、解答题
5．计算：(1)； (2).
[解析]　(1)＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,9))))，令b＝，b>0，
所以b2＝，b＝(负值舍去)．
所以＝.
(2)＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81))))，令b＝，b>0，
则b4＝3＝4，所以b＝(负值舍去)，所以＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
课标要求 核心素养
1．能从教材实例中抽象出根式的概念，总结出根式的性质．
2．能从教材实例中抽象出分数指数幂的意义、无理数指数幂的意义．
3．能利用分数指数幂的意义进行化简运算. 通过分数指数幂的概念及根式与分数指数幂的互化运算，及指数幂的拓展过程，培养学生数学抽象、数学运算等核心素养.
必备知识　探新知
知识点1　分数指数幂(a>0，m，n互素，且n>1)
关键能力　攻重难
●题型一　写分数指数幂
例1：把下列各式中的正数a写成分数指数幂的形式：
(1)a7＝26；
(2)a－3＝47；
(3)am＝5n(m，n∈N＋)；
(4)a－2m＝76n(m，n∈N＋)．
[归纳提升]
归纳提升：关于写分数指数幂
〉对点训练1
把下列各式中的b(b>0)写成分数指数幂的形式：
(1)b－4＝81；(2)b3＝5－4；(3)b－3n＝π5m(m，n∈N＋)．
●题型二　分数指数幂的运算
例2：用分数指数幂表示下列各式：
[归纳提升]
归纳提升：关于分数指数幂的计算
分数指数幂计算的依据是定义，一般先将要求的指数幂设为b，再变形后利用同方次的指数幂底数相等来求值．
〉对点训练2
●易错警示　有理指数幂与根式互化时漏掉负号致错
[错解]　D
[正解]　C
[点评]　在有理指数幂与根式互化时，要注意在有意义的情况下进行.
课堂检测　固双基
A．5－2a B．2a－5
C．1 D．－1
[解析]　由于2＜a＜3，所以2－a＜0,3－a＞0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.
3．以下说法正确的是( )
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D．负数没有n次方根
[解析]　对于A，正数的偶次方根中有负数，
∴A错误；
对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，
∴B错误；
对于C，当n>1且n∈N*时，0的n次方根是0，
∴C正确；
对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，
∴D错误．故选C.

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