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从江县停洞中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
　(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、
B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．计算a4·(－a3)2的结果是( )
A．a9 B．－a9 C．a10 D．a12
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，那么0.000037mg可用科学记数法表示为( )
A．0.37×10-5mg B．3.7×10-6mg C．37×10-7mg D．3.7×10-5mg
3．如图，已知AB∥CD，EB交CD于点F，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是( )
A．30°B．60°C．90°D．100°
5．已知xm＝2，xn＝4，则x3m－n的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE.若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为( )
A．48°B．52°C．64°D．69°
7．如图，下列判断错误的是( )
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
8．已知的结果中不含字母x的一次项，则(1－a)(－a－1)的值为(　 　)
A． B．－ C． D．－
9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图①可以得到a(a＋b)＝a2＋ab，则利用图②可得到的数学等式为( )
A．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 B．(a＋b＋c)2＝2a2＋2b2＋2c2
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca D．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
10．如图摆放的是一副学生用直角三角尺，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G.当EF∥BC时，∠EGB的度数是(　　)
A．105°B．75°C．120°D．90°
11．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“创新数”．例如：8＝32－12，故8是一个“创新数”．下列各数中，是“创新数”的是( )
A．20 B．22 C．26 D．24
12．如图，已知AB∥DE，则下列式子能表示∠BCD的是( )
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠2－2∠1
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．计算：＝____．
14．已知多项式x2＋ax－4是两个多项式x＋1和x＋n的积，则an的值为____．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1＝42°，则∠2的度数为____．
16．观察下列等式并填空．
32－4×12＝5，52－4×22＝9，72－4×32＝13，…
根据上述规律，猜想第n个等式是__________________．
(用含n的式子表示)
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)计算：
(1)(2a4)3－(－a7)2÷(－a2)；
(2)－22＋(π－2025)0＋(－)-2－|－10|；
(3)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y).
18．(本题满分7分)如图，点A，B，C在同一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
请将下列过程补充完整．
解：因为AD∥BE(已知)，
所以∠A＝______(____________________________).
因为∠1＝∠2(已知)，
所以DE∥_____(_______________________________)，
所以∠E＝_______(_____________________________)，
所以∠A＝∠E(_______________).

19．(本题满分8分)科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆DE，且DE∥BC，请你画出DE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并说明作图依据．
20．(本题满分10分)先化简，再求值：[(a＋2b)2－(2a－b)(3a－4b)]÷(－5a)，其中a＝－1，b＝2.
21．(本题满分11分)数学课上，老师出了一道题：化简[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3.
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
解：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(a＋b)3]÷8(a＋b)3＝(a＋b)2－(a＋b)＋.
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程．
22．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶4，求∠AOF的度数．
23．(本题满分12分)如图，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．
24．(本题满分12分)已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG.
(1)如图①，若GM⊥GN，求∠AMG＋∠CNG的度数；
(2)如图②，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP.已知∠BMG＝40°，求∠MGN＋∠MPN的度数.
25．(本题满分14分)综合与实践
【观察】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b(b【总结】
(1)请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积：
图①：___________________________；
图②：___________________________；
(2)比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________；
【应用】请应用这个公式计算：(2a＋b－c)(2a－b＋c)；
【拓展】计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(232＋1)＋1的结果的个位数字为____________．
答案：
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.D
10.A
11.D
12.C
13.4
14.
15.69°
16.(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
17.（1）解：原式＝8a12＋a12＝9a12；
（2）解：原式＝－4＋1＋9－10＝－4；
（3）解：原式＝x2－4y2－xy＋4y2＝x2－xy.
18.∠EBC 两直线平行，同位角相等
AC 内错角相等，两直线平行
∠EBC 两直线平行，内错角相等
等量代换
19.解：如图，作图依据：内错角相等，两直线平行．
20.
解：原式＝[(a2＋4b2＋4ab)－(6a2－11ab＋4b2)]÷(－5a)
＝(－5a2＋15ab)÷(－5a)
＝a－3b.
当a＝－1，b＝2时，原式＝－1－3×2＝－7.
21.
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；
第二处错是2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确的解答过程如下：原式＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷2(a＋b)3＝4(a＋b)2－2(a＋b)－.
22.
解：(1)因为OF⊥CD，所以∠FOD＝90°.
因为∠AOF＝50°，
所以∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝50°＋90°＝140°，
所以∠BOC＝∠AOD＝140°.
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝70°；
(2)设∠BOD＝∠AOC＝x°.
因为∠BOD∶∠BOE＝1∶4，OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE＝4x°.
因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
所以x＋4x＋4x＝180，解得x＝20，所以∠AOC＝20°.
因为OF⊥CD，所以∠FOC＝90°，
所以∠AOF＝∠FOC－∠AOC＝90°－20°＝70°.
23.
解：(1)AC∥BE.理由如下：
因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.
因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，
所以∠EBF＝2∠ABC，∠ACF＝2∠DCF，
所以∠EBF＝∠ACF，所以AC∥BE；
(2)∠E与∠FCD互余．理由如下：
因为AC∥BE，所以∠E＝∠ACE.
因为CD平分∠ACF，所以∠ACD＝∠FCD.
又因为DC⊥EC，所以∠DCE＝90°，即∠ACE＋∠ACD＝90°，
所以∠E＋∠FCD＝90°，即∠E与∠FCD互余．
24.解：(1)如图①，过点G作GH∥AB.
因为AB∥CD，所以GH∥AB∥CD，
所以∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN.
因为GM⊥GN，所以∠MGN＝90°，
所以∠AMG＋∠CNG＝∠HGM＋∠HGN＝∠MGN＝90°；
(2)如图②，过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB.设∠GND＝α.
因为GK∥AB，AB∥CD，所以GK∥CD，
所以∠KGN＝∠GND＝α.
因为GK∥AB，∠BMG＝40°，
所以∠MGK＝∠BMG＝40°，
所以∠MGN＝∠MGK＋∠KGN＝40°＋α.
因为MG平分∠BMP，
所以∠BMP＝2∠BMG＝80°.
因为ND平分∠GNP，所以∠DNP＝∠GND＝α.
因为AB∥CD，PQ∥AB，所以PQ∥AB∥CD，
所以∠QPN＝∠DNP＝α，∠MPQ＝∠BMP＝80°，
所以∠MPN＝∠MPQ－∠QPN＝80°－α，
所以∠MGN＋∠MPN＝40°＋α＋80°－α＝120°.
25.解：【总结】(1)a2－b2　(a＋b)(a－b)
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【应用】原式＝[2a＋(b－c)][2a－(b－c)]＝(2a)2－(b－c)2＝4a2－b2＋2bc－c2；
【拓展】6

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