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第八单元数学广角-搭配（二）（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有（ ）种不同的选法。【来源：21·世纪·教育·网】
A．12 B．10 C．8
2．用4、7、9和小数点可以组成（ ）个不同的一位小数。
A．3 B．6 C．12
3．奶奶从图的水果和蔬菜中各选1种购买，有（ ）种不同的购买方式。
A．4 B．6 C．8
4．甲乙两地有7个停车站（包括起点站和终点站）。需要准备（ ）种不同的单程车票。
A．15 B．7 C．21
5．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4
6．甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（ ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。
A．6 B．9 C．12
二、填空题
7．从2、4中任选一个数作分子，从7、8、9中任选一个数作分母，一共可以组成( )个分数。【版权所有：21教育】
8．用8、6、3、5可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中组成两位数中最大是( )，最小是( )。
9．李老师和7个朋友聚会，每两个人之间都要握手问好，一共握手( )次。
10．4个学生每2个通一次电话，一共要通( )次电话。
11．用3，0，2，5这四个数可以组成( )个不同的两位数。
12．小红有3件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，她要将1件上衣和1条裙子搭配起来穿，共有( )种不同的搭配方法。
13．爸爸有3条不同花色的领带、1件白色衬衫和1件灰色衬衫。如果1件衬衫搭配1条领带，爸爸一共有( )种搭配方法。
14．淘气参加6人围棋小组训练赛，每两人之间都要进行一次比赛，一共要进行( )场比赛，其中淘气共进行了( )场比赛。
15．玲玲和婷婷是一对双胞胎。姐妹俩与爸爸、妈妈排成一排照相。如果两姐妹要相邻，那么一共有( )种不同的排法。
16．用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成( )个不同的两字词语。
17．小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有( )种不同的坐法。
18．为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有( )种不同的搭配方式。
19．用0、3、6、8可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )。
三、判断题
20．衣柜里有4件上衣和3条裤子，一件上衣和一条裤子为一种搭配方法，共有12种不同的搭配方法。( )
21．东东有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，如果一顶帽子和一件上衣搭配，一共有5种不同的搭配方法。( )
22．一枚1元，两枚5角，一枚1角硬币，每次取2枚，取出的钱一共有6种不同的情况。( )
23．新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有64种组合。( )
24．六一儿童节那天，陈老师给同学们准备了3种口味的酸奶和4种口味的蛋糕，让每位同学选择一瓶酸奶和一块蛋糕，一共有7种选择方式。( )
四、解答题
25．从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
26．三（1）班在筹划参加校运动会接力方案时，决定让本班短跑速度最快的小强同学跑第一棒，其余三名同学跑其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？
27．书店有8本不同的历史书，10本不同的数学书，5本不同的童话书。小明打算买两本不同类型的书，共有多少种不同的选择？21·cn·jy·com
28．用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。
29．从1~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？
30．从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？
31．小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
32．在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有小朋、小辉、小月、小珊，他们四人中小月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？
33．从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，从C地到D地有2条路线，从A地直接到C地有3条路线，一辆车从A地到D地一共有多少种不同的路线？
《第八单元数学广角-搭配（二）（提升卷）-2024-2025学年三年级数学下册常考易错卷（人教版）》参考答案2·1·c·n·j·y
1．B
【分析】根据搭配问题，小红可以分别和后面4名同学一起升旗，小萍可以分别和后面3名同学一起升旗，小亮可以分别和后面2名同学一起升旗，小刚可以和小华一起升旗，一共有种选法，据此选择即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
（种）
所以从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有10种不同的选法。
故答案为：B
2．B
【分析】组成不同的一位小数，即小数部分只有1个数字，分别把4、7、9放在十分位上，按顺序写出各小数即可。21*cnjy*com
【详解】用4、7、9和小数点可以组成不同的一位小数有：79.4；97.4；49.7；94.7；47.9；74.9；一共有6个。
故答案为：B
3．B
【分析】在进行搭配时，每个元素只能与其他元素组合一次，不能多次使用同一个元素进行相同的搭配。用乘法计算。水果有3种，蔬菜有2种，用3种水果分别与2种蔬菜搭配，这样可以保证搭配结果的准确性，避免重复计算。
【详解】水果有3种，蔬菜有2种，可列式为：
（种）
奶奶从图的水果和蔬菜中各选1种购买，有6种不同的购买方式。
故答案为：B
4．C
【分析】由题意可得，从甲地到乙地一共有7个汽车站（包括起点站和终点站），相当于两两握手，每站都与其他6站有6种组合，且为单程，因此去掉重复的，根据握手公式：n×（n－1）÷2解答即可。
【详解】7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（种）
所以需要准备21种不同的单程车票。
故答案为：C
5．A
【分析】五人进行比赛，每两人都要比赛一场，则每个人都要和其他4人进行一场比赛，即每人要赛4场，据此推算即可。
【详解】由题意可知，每人要进行5－1＝4（场）比赛；
B已赛了4场，即B和A、C、D、E各赛一场；而D只赛过1场，这一场是和B赛的；所以C已赛的3场，是和A、B、E赛的；而A赛了2场，是和B、C赛的；那么E一定和B、C各赛一场，即已赛了2场。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题目意思，每人只能传一次球，总共要经过4次传球，最终球回到甲手中，因此本题可以利用画图的方法一一列举出所有符合条件的传球可能性。甲第一次传球可以选择乙、丙、丁中的任何一个人，第二次和第三次不能传球给已经传过球的人，第四次传球给甲。根据所画的图即可知道一共有多少种不同的传球方式。
【详解】如图：
因此一共有6种不同的传球方式。
故答案为：A。
7．6
【分析】从2、4中任选一个数作分子，有2种选法，从7、8、9中任选一个数作分母，有3种选法，一共有（2×3）种选法。
【详解】2×3＝6（个）
从2、4中任选一个数作分子，从7、8、9中任选一个数作分母，一共可以组成6个分数。
8． 12 86 35
【分析】当8在十位时，个位有3种情况，即86、85、83，当6在十位是，个位有3种情况，即68、65、63，当3在十位是，个位有3种情况，即38、36、35，当5在十位是，个位有3种情况，即58、56、53，用8、6、3、5可以组成没有重复数字的两位数一共有（4×3）个；8＞6＞5＞3，当十位数最大是8，个位是第二大的数6时，两位数最大；当十位数最小是3，个位数第二小是5时，两位数最小，据此解题。www.21-cn-jy.com
【详解】3×4＝12（个）
用8、6、3、5可以组成12个没有重复数字的两位数，其中组成两位数中最大是86，最小是35。
9．28
【分析】李老师和7个朋友，共（人），每个人都要和另外的7个人握一次手，8个人共握次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了次。
【详解】
（次）
李老师和7个朋友聚会，每两个人之间都要握手问好，一共握手28次。
10．6
【分析】由于每个学生都要和另外的3个学生通一次电话，一共要通：4×3＝12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4个学生每2个通一次电话，一共要通6次电话。
11．9
【分析】根据题意，要组成两位数，十位不能为0，因此十位可选数字为3、2、5，共3种可能。选定十位后，个位可从剩余3个数字（包括0）中选择，因此每个十位对应3个不同的两位数。具体组合如下：十位为3：30、32、35 ，十位为2：20、23、25， 十位为5：50、52、53；共9个，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
用3，0，2，5这四个数组成不同的两位数如下：
十位为3：30、32、35
十位为2：20、23、25
十位为5：50、52、53
用3，0，2，5这四个数可以组成9个不同的两位数。
12．9
【分析】已知小红有3件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，她要将1件上衣和1条裙子搭配起来穿，那么从3件上衣中选择1件，有3种不同的选择方法；从3条裙子中选择1条，也有3种不同的选择方法；所以一共有（3×3）种不同的搭配方法。
【详解】3×3＝9（种）
共有9种不同的搭配方法。
13．6
【分析】根据题意可知，第1条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；第2条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；第3条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；所以搭配方法一共就有6种。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（种）
所以如果1件衬衫搭配1条领带，爸爸一共有6种搭配方法。
14． 15 5
【分析】每人都要与另外5人比赛，淘气共进行了6－1＝5场比赛，6个人一共要比赛5×6＝30场，但是这样计算，出现了重复计算，所以再除以2即可。
【详解】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
6－1＝5（场）
一共要进行15场比赛，其中淘气共进行了5场比赛。
15．12
【分析】根据题意，姐妹俩与爸爸、妈妈排成一排照相，两姐妹要相邻，首先把两姐妹看成一个整体，变成“3个人”排列组合，有3×2＝6种排法，看成一个整体的两姐妹之间有2种排法，那么一共有6×2＝12种排法，据此解答即可。
【详解】3×2×2
＝6×2
＝12（种）
玲玲和婷婷是一对双胞胎。姐妹俩与爸爸、妈妈排成一排照相。如果两姐妹要相邻，那么一共有12种不同的排法。
16．12
【分析】根据题意，使用“红、黄、蓝、绿”分别与“色、衣、花”组词，每个颜色字可组成3个词语。
红：红色、红衣、红花
黄：黄色、黄衣、黄花
蓝：蓝色、蓝衣、蓝花
绿：绿色、绿衣、绿花
共有4×3（个）不同的两字词语。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
4×3＝12（个）
用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成12个不同的两字词语。
17．6
【分析】本题可以通过列举法来理解：
当第一个位置是A时，第二个位置是B，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是B。
当第一个位置是B时，第二个位置是A，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是A。
当第一个位置是C时，第二个位置是A，第三个位置是B；第二个位置是B，第三个位置是A。
共6种不同的排列顺序，即一共有6种不同的坐法。
【详解】根据分析：小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有6种不同的坐法。
18．6
【分析】根据题意，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，每条裙子对应2件上衣，所以3条裙子的话，总共有3乘以2种搭配方式。以此答题即可。
【详解】3×2＝6（种）
为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有6种不同的搭配方式。
19． 9 86 30
【分析】选择0和3组成的两位数是30，选择0和6组成的两位数是60，选择0和8组成的两位数是80，选择3和6组成的两位数是36、63，选择3和8组成的两位数是38和83，选择6和8组成的两位数是68和86。将这些两位数按从大到小的顺序排列，即可知道最大的两位数和最小的两位数分别是几。www-2-1-cnjy-com
【详解】86＞83＞80＞68＞63＞60＞38＞36＞30
用0、3、6、8可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的数是86，最小的数是30。
20．√
【分析】根据题意可知，当选择其中1件上衣时，裤子有3种不同的搭配方法，而上衣有4件，因此一共有4个3种不同的搭配方法。
【详解】3×4＝12（种）
衣柜里有4件上衣和3条裤子，一件上衣和一条裤子为一种搭配方法，共有12种不同的搭配方法。
故答案为：√
21．×
【分析】根据题意，东东有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，从帽子中选择一顶，有2种不同的选择方法；从上衣中选择一件，有3种不同的选择方法；所以一共有（2×3）种不同的搭配穿法。
【详解】2×3＝6（种）
因此东东有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，如果一顶帽子和一件上衣搭配，一共有6种不同的搭配方法。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】一共有4枚硬币，从4枚硬币中每次任取2枚，则每个硬币都可以和其余3个硬币组合在一起，一共有（3×4）种组合。因为每两个硬币只有一种组合，则去掉重复组合，一共有（3×4÷2）种组合，最后要考虑到两枚5角硬币都分别与1元、1角硬币组合的情况，所以要再减去2即可。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
6－2＝4（种）
一枚1元，两枚5角，一枚1角硬币，每次取2枚，取出的钱一共有4种不同的情况。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】3、6、8、9四个数字组成密码，密码有4位，第一位有4种选择，第二位有3种选择，第三位有2种选择，第四位有1种选择，共有4×3×2×1种选择，据此求出共有多少种组合，再进行比较，即可解答。
【详解】4×3×2×1＝24（种）
新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有24种组成。21教育网
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】从3种酸奶中选一种有3种选法，从4种蛋糕中选一种有4种选法，则搭配在一起一共有3×4＝12（种）不同的选择方式。21cnjy.com
【详解】3×4＝12（种）
即让每位同学选择一瓶酸奶和一块蛋糕，一共有12种选择方式，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．6种
【分析】根据题意可知，从甲地到乙地，可以选择直达铁路或直达公路中的一条即可。直达铁路有2条，直达公路有4条，则一共有（2＋4）种不同的走法。21*cnjy*com
【详解】2＋4＝6（种）
答：从甲地到乙地有6种不同的走法。
26．6种
【分析】小强确定是第一棒，第二棒有3种选择，第二棒选定后，第三棒有两种可能，此时第四棒只有一种可能，小强，小华，小军，小力；小强，小华，小力，小军；小强，小军，小华，小力；小强，小军，小力，小华；小强，小力，小军，小华；小强，小力，小华，小军；共6种方法。
【详解】小强，小华，小军，小力；小强，小华，小力，小军；
小强，小军，小华，小力；小强，小军，小力，小华；
小强，小力，小军，小华；小强，小力，小华，小军；
答：共6种方法。
27．170种
【分析】从三种类型中选出两种类型，可以是历史＋数学，可以是历史＋童话，也可以是数学＋童话，如果是历史＋数学，由于历史有8本不同的书，数学有10本不同的书，所以有8×10＝80（种）不同的选择；同理历史＋童话有8×5＝40（种）不同选择，数学＋童话有10×5＝50（种）不同的选择；再把它们相加即可解答。
【详解】历史＋数学：8×10＝80（种）
历史＋童话：8×5＝40（种）
数学＋童话：10×5＝50（种）
80＋40＋50
＝120＋50
＝170（种）
答：共有170种不同的选择。
28．6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解
【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。
【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。
29．16种
【分析】根据题意，1＋8＞8；2＋8＞8、2＋7＞8；3＋8＞8、3＋7＞8、3＋6＞8；4＋8＞8、4＋7＞8、4＋6＞8、4＋5＞8；5＋8＞8、5＋7＞8、5＋6＞8；6＋8＞8、6＋7＞8；7＋8＞8；依此解答即可。21·世纪*教育网
【详解】1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16（种）
答：从1~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有16种取法。
30．6种
【分析】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：
第一种走法：南通上海南京
第二种走法：南通上海南京
第三种走法：南通上海南京
第四种走法：南通上海南京
第五种走法：南通上海南京
第六种走法：南通上海南京
从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2＝6（种）。2-1-c-n-j-y
【详解】3×2＝6（种）
答：王叔叔从南通经过上海到南京去，有6种走法。
31．6种
【分析】从小明家到学校的中的1条路，搭配从学校到少年宫的2条路中的1条，可以有2种走法。小明家到学校共有3条路，则一共有（3×2）种走法。【出处：21教育名师】
【详解】3×2＝6（条）
答：小明从家经过学校到少年宫有6种走法。
32．18种
【分析】已知小月没有得第一名，那么第一名只能是小朋、小辉或小珊中的一个。所以，第一名有3种可能的选择。当第一名确定后，第二名可以由剩下的3个同学（不包括已经是第一名的那个同学）来填充，第二名有3种可能的选择。当第二名确定后，第三名可以由剩下的2个同学（不包括已经是第一名、第二名的那个同学）来填充，第三名有2种可能的选择。当第三名确定后，第四名只能由剩下的1个同学来填充，第四名人有1种可能的选择。用乘法原理，即可得解。21教育名师原创作品
【详解】3×3×2×1
＝9×2×1
＝18×1
＝18（种）
答：这四人的排名情况一共有18种可能。
33．46种
【分析】从A地直接到C地有3条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，那么从A地到D地有（3×2）种路线；也可以先从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，那么从A地到C地有（5×4）条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，则从A地到D地有（5×4×2）条路线，最后相加求总和即可解答。
【详解】3×2＋5×4×2
＝6＋40
＝46（种）
答：一辆车从A地到D地一共有46种不同的路线。
【点睛】本题考查的是搭配问题，关键是能运用有序搭配的方法解决实际问题。
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