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第八单元数学广角-找次品（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有15个外观相同的糖果，平均分给3个小朋友，其中一个是次品，质量较轻，在没有砝码的情况下，至少称（ ）次能保证找出这个次品。21*cnjy*com
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．有20个羽毛球（外观完全相同），其中19个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称（ ）次就一定能找出这个次品羽毛球。21教育名师原创作品
A．3 B．4 C．5
4．有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称的方式是（ ）。
A．天平每边放2个 B．天平每边放3个 C．天平每边放4个
5．用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，（ ）。
A．从20个里找用的次数少些 B．从27个里找用的次数少些 C．用的次数一样多
6．土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
8．仓库里有10盒同一规格的零件，其中一盒用去了3个零件，但无法看出哪一盒是用过的，如果用一架没有砝码的天平称，最少需要称( )次能保证找出用过的那盒。
9．端午节，李阿姨包了15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到这个粽子。
10．一个盒子里装有17个羽毛球，其中有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找到次品。
11．有15个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻些，用天平称，至少称( )次能保证找出假币。
12．有23盒饼干，其中22盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次可以保证找出这盒饼干。
13．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称( )次能一定能找出这瓶盐水。
14．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
15．有16袋盐，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。【来源：21cnj*y.co*m】
16．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
17．一箱牛奶有20瓶，其中19瓶质量相同，另外一瓶质量稍微轻一些，用没有砝码的天平至少称( )次就一定能找出轻的这一瓶。
18．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。21教育网
19．有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称( )次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
三、判断题
20．有26盒饼干，其中一盒轻一些，用天平至少称3次能保证找出这盒次品。( )
21．要从15袋饼干中找出一袋重量较轻的饼干，用天平至少要称3次。( )
22．有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( )21·cn·jy·com
23．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( )
24．有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( )
四、解答题
25．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
26．有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？
27．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。）
28．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程）
29．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？2-1-c-n-j-y
30．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？
31．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？【版权所有：21教育】
《第八单元数学广角-找次品（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（人教版）》参考答案21cnjy.com
1．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此解答即可。
【详解】由分析可得：
将15个糖果，分成5、5、5三组，随意拿出两组，分①②两种情况，如下：
①若天平平衡，则次品肯定出在剩下的5个糖果的那组；
将剩下的5个糖果分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个糖果中，再将这2个糖果分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。www.21-cn-jy.com
②若5、5这两组不一样重，将轻的那5个再分组；
将5个糖果分成1、2、2三组，先称2、2这两组，若一样重，次品直接就是单独的那个。若不一样重，次品就在较轻的2个糖果那组，再将2个糖果分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次，2·1·c·n·j·y
故答案为：B
2．B
【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。一般把总量分成3份，尽量平均分。
【详解】将28个零件分成3份，分别为9个、9个和10个。
第一次把其中的两份9个放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出轻一些的那9个，继续称；【出处：21教育名师】
第二次根据最不利原则，假设不合格零件在10个零件的那一份里面。把10个零件分成3份，分别为3个，3个，4个，把其中的两份3个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称；
第三次根据最不利原则，假设不合格零件在4个零件的那一份里面。把4个零件分成3份，分别为2个，1个，1个，把其中的两份1个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称；
第四次次根据最不利原则，假设不合格零件在2个零件的那一份里面。把2个零件放在天平上称一称，天平不平衡，则轻的那一个是不合格零件；
在上述描述中，找出质量不足的零件的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次；
28在28~81这个范围内，至少称4次才能保证找出这袋零件来。
故答案为：B
3．A
【分析】把20个羽毛球分成3份，即（7，7，6）；第一次称，天平两边各放7个，如果天平不平衡，次品就在较轻的7个中；如果天平平衡，次品在剩下的6个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的7个羽毛球平均分成3份，即（2，2，3），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就是较轻的2个中；如果天平平衡，次品在剩下的3个中；最后把有次品的3个羽毛球平均分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那一个。所以至少称3次就一定能找出这个次品羽毛球。
【详解】
至少称3次就一定能找出这个次品羽毛球。
故答案为：A
4．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），任意称其中的（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。
第一次称的方式是天平每边放3个。
故答案为：B
5．C
【分析】将要找次品的一堆零件尽可能的平均分成3份，如果不能平均分，要让数量不同的一份与其它两份之间的差距为1个。然后利用天平，不断地缩小次品的所在范围，直到找出次品。据此分析出从20个里找、从27个里找，各至少需要几次，从而解题。
【详解】从20个里找：
第一次：分成（7，7，6），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。
第二次：①将7个零件分成（2，2，3），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。
②将6个零件分成（2，2，2），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。
第三次：①将2个零件分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。
②将3个零件分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品。
所以从20个零件里找次品，要保证找出来，至少需要3次。
从27个里找：
第一次：分成（9，9，9），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。
第二次：将9个零件分成（3，3，3），将前两份放在天平的两端，哪边轻哪边含有次品。如果平衡，则次品在第三份中。
第三次：将3个零件分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品。
所以从27个零件里找次品，要保证找出来，至少需要3次。
所以，用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，要的次数一样多。
故答案为：C
6．D
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包，
a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包，
①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的一边；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中，
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。
接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。
综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。
故答案为：D
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
7．3
【分析】少了几块的1盒质量较轻。先将10盒饼干尽可能平均分成3份（或2份），任取两份放在天平两端，找出质量稍轻1盒在哪一份里面。将这一份在尽可能平均分成3份（或2份），以此类推，直到找出这盒饼干。
【详解】第一次：将10盒饼干分成（3，3，4），将前两份放在天平两端，如果平衡则质量稍轻的1盒饼干在第三份中，如果不平衡，哪边较轻，哪边就含次品。
第二次：①将4盒饼干分成（2，2），放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品；
②将3盒饼干分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，如果平衡，则第三份是次品，如果不平衡，哪边轻哪边是次品。
第三次：将2盒饼干分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。
所以，假如用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。
8．3
【分析】第一次称：把10盒分成两组（5，5），天平两端各放一组，用过的那盒在轻的一边；
第二次称：把有用过的盒的那组5盒分成三组（2，2，1），天平两端各放2盒，平衡，用过的盒就是未称的一盒；不平衡，用过的盒在轻的一边；
第三次称：把有用过的一组2盒分成（1，1），天平两端各放1盒，用过的盒在轻的一边，因此，至少称3次可以保证找出用过的，据此解答。
【详解】根据分析可知，仓库里有10盒同一规格的零件，其中一盒用去了3个零件，但无法看出哪一盒是用过的，如果用一架没有砝码的天平称，最少需要称3次能保证找出用过的那盒。21*cnjy*com
9．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】第一次分组称重
把15个粽子分成5个、5个、5个三组。把其中的两组放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就在没称的那5个中；如果天平不平衡，较轻的那5个中就有没有放肉的粽子。
第二次分组称重
如果第一次称重后确定较轻的粽子在5个那组中，把这5个粽子分成2个、2个、1个三组。把两份2个的分别放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就是剩下的那1个；如果天平不平衡，较轻的那2个中就有没有放肉的粽子。21·世纪*教育网
第三次称重
如果第二次称重后确定较轻的粽子在2个那组中，把这1个粽子分别放在天平两端，较轻的那个就是没有放肉的粽子。
因此如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个粽子。
10．3
【分析】把17个羽毛球分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6个，如果天平不平衡，次品就在较重的6个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6个羽毛球平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较重的2个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个羽毛球分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较重的那一个。所以至少称3次能保证找到次品。
【详解】
至少称3次能保证找到次品。
11．3
【分析】把15个硬币平均分成3份，即（5，5，5）；第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，假币就在较轻的5个中；如果天平平衡，假币在剩下的5个中；把有假币的5个硬币分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，假币就在较轻的2个中；如果天平平衡，假币就是剩下那一个；考虑最不利原则，假币在数量多的里面，最后把有假币的2个硬币分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，假币就是较轻的那一个。所以至少称3次能保证找出假币。
【详解】
至少称3次能保证找出假币。
12．3
【分析】把23盒饼干分成8盒、8盒、7盒这样的3份，在天平的两端各放8盒，会出现两种情况：
一、平衡，次品在剩下的7盒中，把剩下的7盒饼干分成2、2、3这样的3份，在天平的两端各放2盒，（1）平衡，次品在剩下的3盒中，将剩下的3盒在天平的两端各放1盒，①平衡，剩下的1盒是次品，②不平衡，轻的1盒是次品，（2）不平衡，次品在轻的2盒中，把轻的2盒在天平两端各放1盒，轻的1盒是次品。www-2-1-cnjy-com
二、不平衡，次品在轻的8盒中，把轻的8盒分成3、3、2这样的3份，在天平的两端各放3盒，（1）平衡，次品在剩下的2盒中，将剩下的2盒在天平的两端各放1盒，轻的1盒是次品，（2）不平衡，次品在轻的3盒中，将剩下的3盒在天平的两端各放1盒，①平衡，剩下的1盒是次品，②不平衡，轻的1盒是次品。
【详解】通过分析可得：如果能用天平称，至少3次可以保证找出这盒饼干。
13．3
【分析】天平是一个等臂杠杆，如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用天平的特点进行分组称量即可。
【详解】第一次，把15瓶盐水平均分成3份（5，5，5），在天平的两侧各放5瓶，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶） 分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶；则至少称3次能一定能找出这瓶盐水。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把12袋糖果平均分成3组，每组4袋。
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，再进行第三次比较；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
15．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将16袋分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5袋中，将这5袋分成三份：2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的1袋中。
用天平至少称3次才能保证将这包盐找出来。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
所以最合理的分组方法是将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。
17．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20瓶牛奶分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7瓶中；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称其中（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
用没有砝码的天平至少称3次就一定能找出轻的这一瓶。
18．4
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把70个玻璃小球分成3份，一份24个，其余两份23个，即（23，23，24），第一次称，天平两边各放23个，如果天平不平衡，次品就在较轻的23个中。把有次品的23个玻璃小球分成（7，8，8），第二次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那8个中。最后把有次品的8个玻璃小球分成（3，3，2），第三次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的那3个中。把这3个玻璃小球分成（1，1，1），第四次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，次品在剩下的1个中，如果天平不平衡，次品就是轻的那一个。
所以至少要称4次。
19．3
【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成三份（8，8，8），每份8个，任意取两份，分别放在天平两端，若平衡，则较轻的在未取的8个中；若不平衡，较轻的在较高端；
第二次：把8个玻璃球分成三份（3，3，2），把其中3个两份放在天平两端，若天平平衡，较轻的在未取的2个中，若不平衡，较轻的在较高端；
第三次：把天平较高的3个玻璃球分成三份（1，1，1），任取两个放在天平两端，若天平平衡，未取的就较轻的，若天平不平衡，较高的记为较轻的，由此可知，至少需要3次才能保证找出这个略轻的玻璃球，据此解答。
【详解】根据分析可知，有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称3次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
【点睛】本题考查找次品问题，关键是尽量将玻璃球平均分成三份。
20．√
【分析】把26盒饼干分成3份，即（9，9，8）；第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的8盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9盒饼干分成（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；最后把有次品的3盒饼干分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒。所以至少称3次能保证找出这盒次品。
【详解】
用天平至少称3次能保证找出这盒次品。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
21．√
【分析】把15袋饼干平均分成3份，每份5袋，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的5袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；再把有次品的5袋饼干分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品在较轻的2袋中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一袋；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2袋饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋较轻的饼干。
【详解】
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
22．√
【分析】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，根据平衡与否的情况，再逐步分成等份进行称重对比，找出不同情况需要的次数，取最多的次数即为所得。
【详解】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分成（2，2）放在天平上称，再把重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。如不平衡，则把重的一组，再分成（2，2）放在天平上称，找出重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。
故答案为：√
23．×
【分析】根据二分查找的思想，可以将28瓶饮料平均分成两组，比较两组的重量，将重量较轻的一组留下，重量较重的一组淘汰。这样，较轻的饮料只可能存在于重量较轻的一组中。然后，将重量较轻的一组继续分成两组，重复上述步骤，直到最后只剩下一瓶饮料为止。这瓶饮料就是轻的那瓶。
【详解】为了找出28瓶饮料中较轻的一瓶， 我们可以使用天平进行称重。 首先， 将28瓶饮料平均分成两份， 每份14瓶。
第一次称重： 将两份分别放在天平的两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第二次称重： 将第一次称重中较轻的那份14瓶饮料再次平均分成两份， 每份7瓶， 分别放在天平两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第三次称重： 将第二次称重中较轻的那份7瓶饮料取出6瓶， 平均分成两份， 每份3瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的3瓶中包含较轻的那瓶饮料。
第四次称重： 将第三次称重中确定的3瓶饮料取出2瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的2瓶中包含较轻的那瓶饮料。 通过这样的步骤， 我们至少需要4次称重才能保证找出那瓶较轻的饮料。
故答案为：×
24．√
【分析】7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，说明有一瓶是次品，次品比正品轻，采用三分法进行判断。
【详解】将7瓶钙片编号为1~7，分成3组，第一组1~2，第二组3~4，第三组5~7；
先将第一组和第二组进行称量：
（1）若平衡，次品在5~7中，再选5和6称量，若平衡，次品是7号，若不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；
（2）若平衡，次品在较轻的一组，假设第一组较轻，那么将1和2称量，肯定不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；
综上所述，至少称2次能保证把次品找出来；
故答案为：√。
【点睛】本题考查的是找次品的问题，若n个商品中只有一个次品，且比正品轻，当时，至少需要1次，当时，至少需要2次，当时，至少需要3次，依此类推。
25．5次
【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
26．能；3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
27．3次；思考过程见详解
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
28．3次，过程见详解
【分析】可进行三次称量：第一次分成7、7、6三份，用相同数量的两份称量，若平衡则假珠子在6个珠子的一份中，再重复上述两次操作即可找出假珠子；若不平衡则假珠子在高的一端，重复上述操作两次可找出假珠子。据此可得出答案。
【详解】至少需要称3次；
过程：
把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，
第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端；
②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端；
所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。
【点睛】本题主要考查的是找次品方法的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。
29．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
30．2次
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。
【点睛】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。
31．27个
【分析】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品；
（2）如果有3×3＝9个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品；
（3）如果有3×3×3＝27个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。
【详解】当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有10~27个。
答：这堆玻璃球最多有27个。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
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