资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第八单元数学广角-找次品（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了2片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A． B． C．
2．从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（ ）。
A．（3，3，2） B．（1，1，6） C．（2，2，4） D．（4，4）
3．要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品。第一次分，比较合适的分法是（ ）。
A．分成3份，分别是2，2，2 B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4 D．分成4份，分别是1，1，1，3
4．有5颗同样的玻璃球（分别编号①②③④⑤），其中有1颗是次品，质量稍轻。根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．①③
5．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。
A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品
6．有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50）B．2份（99，1） C．3份（33，33，34）D．3份（20，30，50）
二、填空题
7．这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
分析：可以用( )称，把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶。天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )；如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
8．妈妈买了7瓶质量相同的水果糖，其中一瓶被妹妹吃了几颗，用天平至少称( )次能保证找出这瓶水果糖。
9．一箱糖果有10袋，其中9袋质量相同，另外1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋糖果。2-1-c-n-j-y
10．有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品。
11．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
12．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
13．有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶。
14．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。
15．有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。
16．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
三、判断题
17．有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件。( )
18．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出。( )
19．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( )
20．20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( )
21．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
22．有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。( )21*cnjy*com
四、解答题
23．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？21世纪21世纪教育网有
26．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？【出处：21教育名师】
27．有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，你能利用一架没有砝码的天平找出这袋白糖吗？能判断出它比千克多还是少吗？请说明你的办法。
28．有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？
29．一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？21教育网
30．有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。21世纪教育网21-cn-jy.com
《第八单元数学广角-找次品（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（人教版）》参考答案21·世纪*教育网
1．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么比较轻的钙片在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么比较轻的钙片在天平上翘的一组里面，依次找出比较轻的钙片所在的组，直到最后找出这瓶钙片，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
由上可知，这种分法比较合理。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
2．A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（3，3，2）。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】由分析可得：要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品。第一次分，比较合适的分法是分成3份，分别是2，2，2。
故答案为：A
4．B
【分析】从图中可知，天平左边放的是①②号玻璃球，天平右边放的是③④号玻璃球；天平不平衡，右边上翘，左边下沉，说明天平右边比左边轻，即③④比①②轻，据此得出次品在③④中。www-2-1-cnjy-com
【详解】因为有1颗是次品，质量稍轻，而天平右边轻，根据图示可以推断出次品一定在③④中。
故答案为：B
5．A
【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。
【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。21教育名师原创作品
故答案为：A
6．C
【分析】找次品问题中，最少称重次数的最优策略是将物品尽可能均分为3份，因为每次称量可以将问题规模缩小至原规模的，因此分3份能最快定位次品，据此解答。
【详解】100÷3＝33（盒）……1（盒）
33＋1＝34（盒）
有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按（33，33，34）来称。21*cnjy*com
故答案为：C
7． 天平 1 次品
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
【详解】根据分析得，可以用天平称，把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶。天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品；如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据题目中物品的个数，分成合适的份数进行称量，找出次品。
8．2
【分析】将7瓶水果糖分组，考虑最不利的情况，利用天平的平衡性称出质量轻的一瓶。
【详解】将质量轻的一瓶当作次品。
第一次，将7瓶水果糖分成（3，3，1）三份，将（3，3）两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
第二次，将含有次品的3瓶，分成（1，1，1）三份，将其中两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
由此可找到轻的一瓶。
所以用天平至少称2次能保证找出这瓶水果糖。
【点睛】利用天平的平衡原理解决问题，解答时注意，分组时是从中任意取3瓶，体现公平性。
9．3/三
【分析】把10袋糖果分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；根据最不利原则，把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次才能保证找出这袋糖果。
【详解】
根据分析得，
所以用天平称，至少称3次才能保证找出这袋糖果。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
10．2
【分析】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。据此解答即可。
【详解】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中，故至少称2次能可以保证找出次品。21cnjy.com
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
11．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
12． 1 次品
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。21·cn·jy·com
13． 4 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；分析题目，若每次称1瓶，最差的情况是最后一次才找出质量不足的，所以需要称（5－1）次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；如果每次称2瓶，每次称的时候左右各放1瓶，据此进一步解答。
【详解】若每次称1瓶，则最差的情况是：前4瓶天平都平衡，则最后剩余的1瓶即为质量不足的，所以需要称4次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；
如果每次称2瓶，第一次称2瓶，两边各1瓶，若左右相等，则说明质量不足的在剩下的3瓶中，若左右不相等，则质量不足的就是这两瓶中较轻的那一个；
再从剩下的3瓶中拿出2瓶，天平两边各放1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶就是质量不足的，若天平不平衡，较轻的那瓶就是质量不足的。
有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称4次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶。
14． 2 1
【分析】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；
若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。
15． 天平称 2 轻的那包 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有5包奶糖，其中有一包是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2包，①若天平平衡，则次品就是剩下的1包；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2包中；
第二次称重：把2包分成（1，1），天平两边各放1包，次品就是较轻的那1包。
有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用天平称的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放2包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的那包；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称2次。
16． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【详解】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。2·1·c·n·j·y
17．√
【分析】第一次，把5个零件分成3份：2个、2个、1个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成：1个、1个，分别放在天平两侧，天平不平衡，则较轻的为次品；所以天平至少称2次能保证找出次品，据此解答即可。
【详解】有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
18．×
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
【详解】把3件物品平均分成3份，每份1件，即（1，1，1），第一次称，天平两边各放1件，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1件；如果天平平衡，次品就是剩下的那1件；所以至少称1次就能找出次品。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。
19．√
【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品；
第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。
【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
20．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）；
第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中；
第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。
【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
……
【详解】13在10～27个之间，由分析可知，10～27个物品至少称3次。
所以原题说法正确。
故答案为：√
23．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
24．3次
【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。据此解答。
【详解】第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：用天平至少称3次能保证找出次品。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。
25．3次
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
26．3次
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，考虑最不利原则，可找出有次品的一组；再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
答：至少称3次能保证找出这人羽毛球。
27．能找出这袋白糖；能判断出它比千克多还是少
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有9袋白糖，其中有一袋是次品，比其它略轻或略重。
第一次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3袋，
情况一：若天平平衡，则次品就在剩下的3袋中；
第二次称重：把3袋分成（1，1，1），天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在这两袋中；
第三次称重：任意拿出这2袋中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
情况二：若天平不平衡，次品就在这6袋中，分别把重的3袋表示为A、B、C，轻的3袋表示为D、E、F；
第二次称重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；①若天平平衡，则次品在B、C中；
第三次称重：任意拿出B、C中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
第二次称重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；②若天平不平衡，分为两种情况：（1）放A的那端重；（2）放F的那端重；
（1）放A的那端重，则次品在A和F之间；
第三次称重：任意拿出A、F中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
（2）放F的那端重，则次品在D和E之间；
第三次称重：任意拿出D、E中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋。
最后把找出的次品和1袋标准的白糖放在天平两端，即可确定次品比标准轻还是重。
答：有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，能利用一架没有砝码的天平找出这袋白糖，至少需要称3次，能判断出它比千克多还是少。
28．2次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
29．3次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋糖果。
答：至少称3次能保证找出这袋糖果。
30．3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【详解】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。

展开更多......

收起↑