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第五章 一元一次方程 复习练
【基础堂清】
1已知下列方程:①x-2=;②0.2x=1;③ =x-3;④x2-4-3x;⑤x=0;⑥x-y=6.其中一元一次方程有 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2（教材拓展）下列是解一元一次方程2(x+3)=5x的步骤:
2(x+3)=5x.
解:2x+6=5x①,
2x-5x=-6②,
-3x=-6③,
x=2④.
其中说法错误的是 ( )
A.①步的依据是乘法分配律
B.②步的依据是等式的性质1
C.③步的依据是加法结合律
D.④步的依据是等式的性质2
3在解方程+x=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是 ( )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
4（情境练）为了参加市文艺演出,某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队,现根据演出需要,从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,可得正确的方程是 ( )
A.3(46-x)=30+x B.46+x=3(30-x)
C.46-3x=30+x D.46-x=3(30-x)
5A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是 ( )
A.2 B.2或2.25
C.2.5 D.2或2.5
6已知关于x的方程(m-3)x|m-2|-10=0是一元一次方程,则m的值为　 　.
7解方程:=2-.
【能力日清】
8（情境练）某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有 ( )
A.80人 B.84人 C.88人 D.92人
9已知代数式-2y-+1的值为0,则代数式-的值是　 　.
10（新素材）为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天
11（真情境）某社区惠民水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果,其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的3倍多10千克,甲、乙两种苹果的进价和售价如下表:
甲 乙
进价/(元/千克) 5 8
售价/(元/千克) 10 15
(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克
(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果,其中甲种苹果的质量不变,乙种苹果的质量是第一次的4倍;甲种苹果按原价销售,乙种苹果打折销售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元,求第二次乙种苹果按原价打几折销售.
【素养提升】
12已知:线段AB=30 cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动,同时点Q沿线段AB自点B向点A以3 cm/s的速度运动,几秒钟后,P、Q两点相遇
(2)如图1,几秒后,P、Q两点相距10 cm
(3)如图2,AO=4 cm,PO=2 cm,当点P在AB的上方,且∠POB=60°时,点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿线段BA自点B向点A运动,假若P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.
参考答案
1.B　2.C　3.B　4.B　5.D
6.1
7.解:去分母,得3(3x-2)=24-4(5x-7),
去括号,得9x-6=24-20x+28,
移项合并同类项,得29x=58,
系数化为1,得x=2.
8.C
9.
10.解:设乙工程队平均每天掘进x米,则甲工程队平均每天掘进(x+2)米,依题意有
2(x+2)+(x+x+2)×1=26,
解得x=5,
x+2=5+2=7.
故甲工程队平均每天掘进7米,乙工程队平均每天掘进5米.
设完成这项隧道贯穿工程还需要y天,依题意有(7+5)y=146-26,
解得y=10.
答:完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需要联合工作10天.
11.解:(1)设第一次购进乙种苹果x千克,则购进甲种苹果(3x+10)千克,
由题意得8x+5(3x+10)=970,
解得x=40,
所以3x+10=130.
答:惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克,40千克.
(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售,
由题意得130×(10-5)+40×4×15×-8=1290,
解得y=8.
答:第二次乙种苹果按原价打八折销售.
12.解:(1)设经过t s后,点P、Q相遇.
由题意,得2t+3t=30,
解得t=6.
答:经过6秒钟后,点P、Q相遇.
(2)设经过x s,P、Q两点相距10 cm.
由题意,得2x+3x+10=30,解得x=4;
或2x+3x-10=30,解得x=8.
答:经过4秒钟或8秒钟后,P、Q两点相距10 cm.
(3)点P,Q只能在线段AB上相遇,
则点P旋转到线段AB上的时间为=4(s),或=10(s).
设点Q的速度为y cm/s,则有4y=30-2,解得y=7;
或10y=30-6,解得y=2.4.
答:点Q的速度为7 cm/s或2.4 cm/s.5.4 课时7 一元一次方程的综合应用(2)
【基础堂清】
1（新考向）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何 其大意:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下,下列判断正确的是 ( )
甲:设车辆数为x辆,可列方程为3(x-2)=2x+9.
乙:设人数为y人,可列方程为+2=.　　　　　　　　　　　　　
A.甲对乙错 B.甲错乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都错
2有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗蜡烛可以燃烧6小时,细蜡烛可以燃烧4小时.一次停电,同时点燃这两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现剩下的粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的两倍,则停电的时间是　 　小时.
3如图,长方形ABCD正好被分成6个正方形,如果中间最小的正方形的面积等于1,那么阴影部分的面积等于　 　.
4甲、乙两人沿400米的环形跑道晨跑,甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒.若甲站在乙前面20米处,两人同时同向起跑,几秒后两人能首次相遇
5（新素材）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界,则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分/分 3 1 -2
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
【能力日清】
6为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户居民月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时,超出10吨的部分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1~4月份的用水量和交费情况:
月份 1 2 3 4
用水量/吨 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份的用水量为20吨,则应缴纳水费多少元
(2)若小明家6月份缴纳的水费为29元,则小明家6月份用水多少吨
7如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且|a+4|+(b-6)2=0.P为数轴上的一个动点,以每秒1个单位长度的速度,从点A出发沿数轴向右运动.点P出发的同时,动点Q以每秒n个单位长度的速度从点B出发,沿数轴向左运动.设点P运动时间为t(秒).
(1)直接写出:a=　 　,b=　 　,点P对应的数为　 　.(用含t的代数式表示)
(2)若n=5,当P、Q两点对应的数互为相反数时,求t的值.
(3)点C对应的数为-1,点P出发的同时,动点M以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿数轴向左运动,点M遇到点P时,立即以原速返回,沿数轴向右运动;点P保持原速继续向右运动.点M到达原点O时,各点同时停止运动,此时P、Q两点对应的数的绝对值恰好相等,试求出n的值.
【素养提升】
8（综合实践）小明受到《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如图1、图2、图3的操作实验.
(1)投入第1个小球后,水位上升了　　　　cm,此时量筒里的水位高度达到了　　　　cm.
【提出问题】
(2)设投入n个小球后没有水溢出,用n表示此时量筒里水位的高度　　　　cm.
【解决问题】
(3)请你求出投入多少个小球时,量筒内水位最高,且无水溢出 (列方程求解)
参考答案
1.C
2.3　3.49
4.解:设x秒后两人能首次相遇,根据题意,得8x-6x=400-20,
解得x=190.
答:190秒后两人能首次相遇.
5.解:(1)由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6(分).
答:珍珍第一局的得分为6分.
(2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,
解得k=6.
6.解:(1)从表中可以看出规定吨数不超过10吨,即10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元,
小明家5月份的水费是10×2+(20-10)×3=50(元).
答:应缴纳水费50元.
(2)设小明家6月份用水x吨.
因为29>10×2,所以x>10,
所以10×2+(x-10)×3=29,
解得x=13.
答:小明家6月份用水13吨.
7.解:(1)-4;6;-4+t.　提示:因为|a+4|+(b-6)2=0,且|a+4|≥0,(b-6)2≥0,
所以|a+4|=0,(b-6)2=0,
解得a=-4,b=6,
由题意可知,点P对应的数为-4+t,
故答案为-4;6;-4+t.
(2)由题意知,点P对应的数为-4+t,点Q对应的数为6-nt,
当n=5,且当P、Q两点对应的数互为相反数时,
-4+t+6-5t=0,
解得t=,
所以t的值为.
(3)由题意知,点M遇到点P用时=1(秒),
此时点M到达-3,
当点M原速返回,沿数轴向右运动到达原点O用时(秒),
所以当t=时,各点停止运动,
由题意可得-4+=6-n,
解得n=或3,
∴n的值为或3.
8.解:(1)2;32.
提示:设每增加一个小球,水位上升x cm.
由题图1、题图2得3x+30=36,解得x=2,
即每增加一个小球,水位上升2 cm.
因此,投入第1个小球后,水位上升了 2 cm,此时量筒里的水位高度达到了32 cm.
(2)(2n+30).
提示:无小球时,水位30 cm,每增加一个小球,水位上升2 cm,
故投入n个小球后没有水溢出,此时量筒里水位的高度为(2n+30)cm.
(3)设投入n个小球后水位最高.
则2n+30=49,解得 n=.
因为投入的小球为整数,且小于,故n=9.
所以投入小球9个时,水位最高且没有水从量筒中溢出.5.4 课时6 一元一次方程的综合应用(1)
【基础堂清】
1某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为 ( )　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B.6 C.7 D.8
2（情境练）某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5 m、周长为50 m的长方形空地.为了美化环境,学校决定为它种植草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用 ( )
A.25a元　 B.50a元
C.150a元 D.250a元
3（新考法）下图是一种计算程序,当输入数值x后,第一次得到的结果为5,则输入的数值x为　 　.
4整式ax+b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值:
x -2 0 2
ax+b -6 -3 0
则关于x的方程-ax-b=6的解是　　　　.
5幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中,用今天的数学语言描述一个三阶幻方,就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等.如图,一个3×3的方格中填写了一些数和字母,若它能构成一个三阶幻方,则x-y=　　　.
-2 y
1
-3 x
6在长为10 m,宽为8 m的矩形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状大小完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示.求其中一个小长方形花圃的长和宽.
【能力日清】
7（情境练）在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元.[注:用电度数=功率(千瓦)×时间(小时),费用=灯的售价+电费]
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
(1)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为x小时,则一盏白炽灯的费用为　　　元,一盏节能灯的费用为　　　元.(用含x的式子表示)
(2)在白炽灯的使用寿命内,当照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等
(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱 请你通过计算说明理由.
【素养提升】
8请根据图中提供的信息,回答下列问题.
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折出售;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算 并说明理由.
参考答案
1.B　2.C
3.10　4.x=-2　5.-3
6.解:设小长方形花圃的长为x m.
观察大长方形的长,可得小长方形的宽为(10-2x)m;
观察大长方形的宽,可得小长方形的宽为 m,
所以10-2x=,
解得x=4,即10-2x=2,
所以小长方形花圃的长为4 m,宽为2 m.
7.解:(1)(0.05x+3);(0.01x+35).
提示:照明时间为x小时,则一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3=(0.05x+3)元,一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35=(0.01x+35)元.
(2)由题意得0.05x+3=0.01x+35,
解得x=800.
答:当照明800小时时,使用这两种灯的费用相等.
(3)购买节能灯更省钱.
理由:当x=4000时,
白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2=206(元),
节能灯的费用为4000×0.01+35=75(元),
所以购买节能灯更省钱.
8.解:(1)设一个暖瓶是x元,则一个水杯是(38-x)元.
根据题意得2x+3(38-x)=84,
解得x=30,
38-x=8.
答:一个暖瓶是30元,一个水杯是8元.
(2)选择乙商场更合算.理由:若到甲商场购买,则所需的费用为(4×30+15×8)×90%=216(元).
若到乙商场购买,则所需的费用为4×30+(15-4)×8=208(元).
因为208<216,
所以到乙商场购买更合算.5.4 课时5 一元一次方程的应用(5)
【基础堂清】
1（新素材）下图所示的两个长方体容器中液体的体积相同,根据图中信息,以下结论正确的是 ( )　　　　　　　　　　　
A.81x=36(x+5)
B.81x=36(x-5)　
C.甲容器中液体的体积为405
D.乙容器中液面的高度为10
2如图,数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动.设移动的时间为t秒,则PA=　 　,点P对应的数为　 　(用含t的代数式表示),当t=　 　时,P为BC的中点.
【能力日清】
3如图,在长方形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm.点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.两点同时出发,在点B处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了3 cm,并沿B→C→D→A的路径匀速运动;点Q的速度保持不变,继续沿原路径匀速运动,3 s后两点在长方形ABCD某一边上的点E处第二次相遇后停止运动.设点P原来的速度为x cm/s.
(1)点Q的速度为　　cm/s.
(2)求点P原来的速度.
(3)判断E点的位置并求线段DE的长.
【素养提升】
4（综合实践）用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图,每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有19张硬纸板,裁剪时x张用了A方法,剩余用B方法.
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子
参考答案
1.A
2.4t　-24+4t　6
3.解:(1)2x.
(2)由题意得3(x+3)+3×2x=24,
解得x=.
答:点P原来的速度为 cm/s.
(3)此时点E在AD边上,且DE=2.
4.解:(1)因为裁剪时x张用了A方法,
所以裁剪时(19-x)张用了B方法.
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个.
(2)由题意,得=,解得x=7.
当x=7时,=30.
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.5.4 课时4 一元一次方程的应用(4)
【基础堂清】
1小明每秒钟跑6 m,小虎每秒钟跑 5 m,小虎站在小明前10 m处,两人同时同向起跑,小明追上小虎需要 ( )　　　　　　　　　　　　　　
A.10 s B.8 s C.6 s D.5 s
2飞机逆风时的飞行速度为x千米/时,风速为y千米/时,则飞机顺风时的飞行速度为 ( )
A.(x+y)千米/时 B.(x-y)千米/时
C.(x+2y)千米/时 D.(2x+y)千米/时
3（新素材）一列火车匀速行驶,经过一条长为800米的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间;在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下发光照在火车上的时间是18秒.设该火车的长为x米,根据题意,下列一元一次方程正确的为 ( )
A.18x-800=50x　 B.18x+800=50
C.= D.=
【能力日清】
4（情境练）一队学生去校外进行训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍
【素养提升】
5（新考法）阅读理解:A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是[A,B]的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是[A,B]的好点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么D就不是[A,B]的好点,但D是[B,A]的好点.
图1
图2
知识运用:如图2,M、N为数轴上的两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数　　　　所表示的点是[M,N]的好点.
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,运动时间为t.当t为何值时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点
参考答案
1.A　2.C　3.C
4.解:设通讯员需要x h可以追上学生队伍.
由题意,得5×+5x=14x,解得x=.
答:通讯员需要 h可以追上学生队伍.
5.解:(1)2或10.
提示:设所求数为x.
当好点在M、N的中间时,
则x-(-2)=2(4-x),
解得x=2;
当好点在N的右侧时,
则x-(-2)=2(x-4),
解得x=10.
综上所述,2或10所表示的点是[M,N]的好点.
(2)设点P表示的数为4-2t.
①当P为[M,N]的好点时,
PM=2PN,即6-2t=2×2t,解得t=1.
②当P为[N,M]的好点时,PN=2PM,
若P在M、N中间,则2t=2(6-2t),解得t=2;
若P在M点左侧,则2t=2(2t-6),解得t=6.
③当M为[N,P]的好点时,MN=2PM,
若P在M、N中间,则6=2×6-2t,解得t=;
若P在M点左侧时,则6=2(2t-6),解得t=.
④当M为[P,N]的好点时,
MP=2MN,即2t-6=12,解得t=9.
当N为[M,P]的好点以及当N为[P,M]的好点时,其答案同上.
综上可知,当t=1,2,6,,,9时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点.5.4 课时3 一元一次方程的应用(3)
【基础堂清】
1某人以八折的优惠价买一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　
A.31.25 元 B.60元
C.125元 D.100元
2某商品的标价为200元,按八折销售仍赚40元,则此商品的进价为 ( )
A.140元 B.120元
C.160元 D.100元
3一商店将每台彩电的价格标签按进价提高40%,然后在广告上写着“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电盈利300元,设每台彩电的进价为x元,则可列出方程正确的是( )
A.80%×40%x=300
B.80%(1+40%)x-x=300
C.80%(1+40%)x=300
D.80%×40%x-x=300
【能力日清】
4（情境练）五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下图是购买门票时,小明与他爸爸的对话,试根据图中的信息,解答下列问题.
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱.并说明理由.
【素养提升】
5某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用手套共20万双,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:
　　　　　　　　型号 价格/(元/双) 种类　　　　　　　　 甲 乙
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.8
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,问甲、乙两种型号的产品分别是多少万双
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一双医用手套获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)为239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量 并求出此时的利润(利润=销售收入-投入总成本).
参考答案
1.D　2.B　3.B
4.解:(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人,
得35x+(12-x)=350,解得x=8.
故学生的人数为12-8=4(人),成人有8人.
(2)购买团体票更省钱.
理由:如果买团体票,按16人计算,只需35×0.6×16=336(元).
因为336<350,所以购买团体票更省钱.
5.解:(1)设甲型号的产品有x万双,则乙型号的产品有(20-x)万双.
根据题意,得18x+12(20-x)=300,解得x=10,
则20-x=20-10=10(万双),
即甲、乙两种型号的产品分别为10万双,10万双.
(2)设安排甲型号产品生产y万双,则乙型号产品生产(20-y)万双.
根据题意,得(12+1)y+(8+0.8)(20-y)=239,解得y=15,
则20-y=20-15=5(万双),
即甲、乙两种型号的产品分别为15万双,5万双.
该月公司此时所获利润为(18-12-1)×15+(12-8-0.8)×5=91(万元).5.4 课时2 一元一次方程的应用(2)
【基础堂清】
1甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地,1小时后,乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地,如果A,B两地相距200千米,则两车相遇点距A地 ( )　　　　　　　　　　　　
A.100千米 B.112千米
C.112.5千米 D.114.5千米
2（新考向）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书,有一道题目:今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 译文:快马每天走240里,慢马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马 若慢马和快马从同一地点出发,设快马x天可以追上慢马,则可以列方程:　 　.
3甲、乙两站之间的距离为365 km.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶65 km.慢车行驶了1 h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85 km.问快车行驶了多久后与慢车相遇
4某校整理一批图书,由一个人做要48小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加3人和他们一起做6小时,正好完成了这项工作.假设这些人的工作效率相同,问先安排了多少人工作 (列方程解答)
【能力日清】
5（情境练）乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批龙年贺卡.如果每人做8张,那么比计划多了5张;如果每人做5张,那么比计划少了25张.问题:该小组共有多少人 计划做多少张龙年贺卡
她俩经过独立思考后,分别列出了如下尚不完整的方程:
乐乐的方法:8x□(　　)=5x□(　　).
丽丽的方法:=.
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中,“□”中的是运算符号,“(　　)”中的是数字,试分别指出未知数x,y表示的意义.
(2)试选择一种方法,解答原题中的问题.
【素养提升】
6一名叉车驾驶员和一名徒手搬运工一起搬运298箱货物,叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱,半小时后把全部货物搬运完毕.两人每小时各搬运多少箱货物
参考答案
1.C
2.240x-150x=150×12
3.解:设快车行驶了x h后与慢车相遇,
则有65+65x+85x=365.
解得x=2.
答:快车行驶了2 h后与慢车相遇.
4.解:由题意可知,每个人每小时完成这项工作的,设先安排了x人工作,则
x×4+(x+3)×6=1,解得x=3.
答:先安排了3人工作.
5.解:(1)未知数x表示的是该小组的人数,未知数y表示的是计划做龙年贺卡的张数.
(2)设该小组有x人,由题意得8x-5=5x+25,
解得x=10.
计划做龙年贺卡的张数:8×10-5=75.
答:该小组共有10人,计划做75张龙年贺卡.
6.解:设徒手搬运工每小时搬运x箱货物,则叉车驾驶员每小时搬运(5x+20)箱货物.
根据题意列方程,得[x+(5x+20)]=298,
解得x=96,
所以5x+20=5×96+20=500.
答:徒手搬运工每小时搬运96箱货物,叉车驾驶员每小时搬运500箱货物.5.4 课时1 一元一次方程的应用(1)
【基础堂清】
1小明在日历上圈出五个数,呈十字框形,它们的和是40,则中间的数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.7 B.8 C.9 D.10
2某校近三年共购买计算机280台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,则前年这个学校购买的计算机的台数是 ( )
A.30 B.40 C.60 D.80
3x的一半比它的3倍少5,用等式表示应为　 　.
4如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,那么这个两位数是　 　.
5小明和他父亲的年龄之和为54,又知其父亲的年龄是小明年龄的3倍少2岁,则他父亲的年龄为　 　岁.
6（新考向）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题:若将绳三折测之,绳多五尺,若将绳四折测之,绳多一尺.井深几何 题目的大意:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.那么井深　 　尺.
7某厂第一车间有64人,第二车间有56人.现因工作需要,要求第一车间的人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间
8现有若干本书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人分4本,则剩余25本.问班上有多少名学生 多少本书
(1)设班上共有x名同学,根据题意可列方程:　　　　　　　　　　.
(2)设共有y本书,根据题意可列方程:　　　　　　.
(3)选择上面的一种设未知数的方法,解决问题.
【能力日清】
9（情境练）“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将大象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将大象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记的位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记的位置.已知搬运工的体重均为65千克,求大象的体重.
孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理,冲曰:“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.” ——《三国志》
根据以上材料回答下列问题:
(1)由题意得等量关系:20块等重的条形石的质量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的质量+1个搬运工的体重.已知搬运工的体重均为65千克,设每块条形石的质量是x千克,则可列方程:　 　.解这个方程得x=　 　.
(2)实际上也可直接得到等量关系:1块条形石的质量=　 　个搬运工的体重.
(3)大象的体重为　 　千克.
【素养提升】
10小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下:12:00时,是两位数,它的两个数字之和为7;13:00时,十位与个位数字与12:00时看到的正好颠倒了;14:00时,比12:00时看到的两位数中间多了个0,请你求出小明在12:00时看到的里程碑上的数字.
11如图,这是2023年一月份的日历:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
(1)若将“H”形框上下左右移动,可框住另外七个数,若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x,请求出“H”形框中的七个数的和.(用含x的代数式表示)
(2)请问“H”形框能否框到七个数,使这七个数之和等于168 若能,请写出这七个数;若不能,请说明理由.
(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　.
参考答案
1.B　2.B　
3.x=3x-5　4.36　5.40　6.11
7.解:设需从第一车间调x人到第二车间.
根据题意得2(64-x)=56+x,
解得x=24.
答:需从第一车间调24人到第二车间.
8.解:(1)5x-20=4x+25.
(2)=.
(3)若选方法一:5x-20=4x+25,
解得x=45,
所以5x+20=205,
即有45名学生,205本书.
若选方法二:=,
解得y=205,=45,
即有205本书,45名学生.
9.(1)20x+3×65=20x+x+65　130
(2)2
(3)2795
10.解:设12:00看到的个位数是x,则十位数是7-x.
那么12:00时看到的是10×(7-x)+x;
13:00时看到的是10x+(7-x);
14:00时看到的是100×(7-x)+x.
根据题意列方程,得
[10x+(7-x)]-[10×(7-x)+x]=[100×(7-x)+x]-[10x+(7-x)],
解得x=6,则7-x=7-6=1.
答:12:00时看到的数是16.
11.解:(1)设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x,则其他六个数是x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,
所以七个数的和是x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x.
(2)“H”形框不能框到七个数,使这七个数之和等于168,理由如下:
设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x,
根据题意,得7x=168,
解得x=24,
此时最大的数是x+8=24+8=32,
而日历中没有32,
所以“H”形框不能框到七个数,使这七个数之和等于168.
(3)140.
提示:因为2023年二月份的日历中最大的数是28,且它在第3列,
所以当x+8=28,即x=20时,框出的七个数的和的最大,最大为7x=7×20=140,
故答案为140.

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