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2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷
一、选择题:(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1.(4分)一次函数y=3(x﹣1)在y轴上的截距是( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
2.(4分)下列函数中是一次函数的是( )
A. B.y=kx+b C.y=3x D.y=x2﹣2x+1
3.(4分)下列方程中,有实数解的是( )
A.x2+1=0 B.x3+1=0 C. D.
4.(4分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设乙队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(4分)如图在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是( )
A.∠DAB=∠ADC B.AD=BC C.∠ABD=∠BDC D.∠BAD=∠BCD
6.(4分)附加题:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)已知一次函数的图象在y轴上的截距是5,且过点(﹣1,0),则该函数的解析式是 .
8.(4分)如果直线经过点(2,a),那么a= .
9.(4分)已知:点A(﹣1,a)、B(1,b)在函数y=﹣2x+m的图象上,则a b(在横线上填写“>”或“=”或“<”).
10.(4分)关于x的方程a(x﹣1)=x+1(a≠1)的解为 .
11.(4分)分式方程的解是 .
12.(4分)方程2x3+54=0的解是 .
13.(4分)方程的解为 .
14.(4分)在分式方程中,令,则原方程可化为关于y的整式方程是 .
15.(4分)在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根,则a= .
16.(4分)若一个多边形的内角和是外角和的4倍,则它是 边形.
17.(4分)如图,两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB+BC=9,则四边形ABCD的面积是 .
18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A、交y轴于点B,点C与点A关于y轴对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标是 .
三、简答题:(第19-22每题10分,23-24每题12分,25题14分)
19.(10分)解方程:.
20.(10分)解方程:.
21.(10分)解方程组:.
22.(10分)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点,且AE=CF.求证:DE∥BF.
23.(12分)某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人,后因市场供不应求,不但需要增产50%,而且要提前4天完成任务.经测算,每天需要多组装8个.问原计划每天组装多少个机器人?
24.(12分)某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留的时间为 小时;
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.问甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第二次相遇(即点C处)时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.
25.(14分)如图,一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(﹣2,0),与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(2,a).
(1)求k和m的值;
(2)若点D是反比例函数y2=(x>0)上一点,在点A的下方,且△BAD的面积是8,求出点D的坐标.
(3)将函数y1=kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C.点P是直线y1=kx+2上一点,点Q是反比例函数y2=(x>0)图象上一点.如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点P的坐标.
参考答案
一.选择题(共6小题)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B B D C
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.y=5x+5.
8.﹣2.
9.>.
10.x=.
11.x=﹣1.
12.x=﹣3.
13.x=﹣2.
14.y2﹣4y+3=0
15.4.
16.十.
17.12.
18.(2,0)或.
三、简答题:(第19-22每题10分,23-24每题12分,25题14分)
19.解:方程两边乘(x﹣2)(x+2),
得x(x+2)﹣8=x﹣2,
x2+x﹣6=0,
(x+3)(x﹣2)=0,
解得x1=﹣3,x2=2.
经检验:x1=﹣3是原方程的根,x2=2是增根.
∴原方程的根是x=﹣3.
20.解:∵,
∴=2﹣,
则3x﹣3=4﹣4+x+3,
整理,得:4=10﹣2x,
∴16(x+3)=100﹣40x+4x2,
整理,得:2x2﹣28x+26=0,
解得x1=1,x2=13(舍).
21.解:
由①得x﹣3y=2,x﹣3y=﹣2,
∴原方程组可化为二个方程组,
解这两个方程组得原方程组的解是.
22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,
∵∠DEF+∠AED=∠BFE+∠CFB=180°,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF.
23.解:设原计划每天组装x个机器人,则实际每天需组装(x+8)个机器人,
根据题意得:﹣=4,
解得:x1=10,x2=﹣48,
经检验,x1=10,x2=﹣48均为所列方程的解,x1=10符合题意,x2=﹣48不符合题意,舍去.
答:原计划每天组装10个机器人.
24.解:(1)甲组在途中停留的时间为4.9﹣3=1.9(小时).
故答案为:1.9.
(2)乙组的速度为480÷(7.25﹣1.25)=80(千米/小时),
当x=6时,乙组所走的路程为80×(6﹣1.25)=380(千米),
∴C(6,380),
∴甲车在BD段的速度为(480﹣380)÷(7﹣6)=100(千米/小时),
480﹣100×(7﹣4.9)=270(千米).
答:甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程是270千米.
(3)甲、乙两组在第二次相遇后当x=7时两车之间的距离最大,
此时甲所走的路程为480千米,乙所走的路程为80×(7﹣1.25)=460(千米),两车之间的距离为480﹣460=20(千米),
∵20<25,
∴按图象所表示的走法符合约定.
25.解:(1)∵一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(﹣2,0),
∴﹣2k+2=0,
∴k=1,
∴y1=x+2,
当x=2时,a=2+2=4,
∴A(2,4),
∴m=2×4=8;
(2)如图1,过点A作AE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,
设点D的坐标为(x,)(x>0),
∵S△ABD=S梯形AEFD+S△AEB﹣S△BDF,
∴(+4)(x﹣2)+×4×4﹣×(x+2) =8,
x2﹣2x﹣8=0,
(x﹣4)(x+2)=0,
x1=4,x2=﹣2,
∴点D的坐标为(4,2);
(3)由题意得:函数y1=x+2的图象沿y轴向下平移4个单位得:y=x﹣2,
当y=0时,x=2,
∴C(2,0),
分三种情况:
①如图2,四边形BCQP是平行四边形,则P,Q的纵坐标相等,
∴设Q(,y),P(y﹣2,y),
∵PQ=BC=2﹣(﹣2)=4,
∴﹣(y﹣2)=4,
解得:y1=﹣4(舍),y2=2,
经检验:y=2是原方程的解,
∴P(0,2);
②如图3,四边形CBQP是平行四边形,
由①知Q(,y),P(y﹣2,y),
∴y﹣2﹣=4,
∴y1=3+,y2=3﹣(舍),
经检验:y1=3+是原方程的解,
∴点P的坐标为(1+,3+);
③如图4,四边形PCQB是平行四边形,
∵B,C关于原点对称,
∴P,Q关于原点对称,
设点Q的坐标为(a,),则点P的坐标为(﹣a,﹣),
∵点P在直线y1=x+2上,
∴﹣a+2=﹣,
解得:a1=4,a2=﹣2,
经检验:a1=4,a2=﹣2是原方程的解,
∴点P的坐标为(﹣4,﹣2);
综上,点P的坐标为(0,2)或(1+,3+)或(﹣4,﹣2).
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