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2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．（4分）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．（4分）下列函数中是一次函数的是（　　）
A． B．y＝kx+b C．y＝3x D．y＝x2﹣2x+1
3．（4分）下列方程中，有实数解的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．
4．（4分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（　　）
A．∠DAB＝∠ADC B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD＝∠BCD
6．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点（﹣1，0），则该函数的解析式是　 　 ．
8．（4分）如果直线经过点（2，a），那么a＝　 　 ．
9．（4分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则a　 　 b（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．
10．（4分）关于x的方程a（x﹣1）＝x+1（a≠1）的解为 　 　 ．
11．（4分）分式方程的解是 　 　 ．
12．（4分）方程2x3+54＝0的解是　 　 ．
13．（4分）方程的解为　 　 ．
14．（4分）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是　 　 ．
15．（4分）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a＝　 　 ．
16．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是 　 　 边形．
17．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝9，则四边形ABCD的面积是 　 　 ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　 ．
三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）
19．（10分）解方程：．
20．（10分）解方程：．
21．（10分）解方程组：．
22．（10分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
23．（12分）某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？
24．（12分）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 　 　 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．
25．（14分）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
（1）求k和m的值；
（2）若点D是反比例函数y2＝（x＞0）上一点，在点A的下方，且△BAD的面积是8，求出点D的坐标．
（3）将函数y1＝kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线y1＝kx+2上一点，点Q是反比例函数y2＝（x＞0）图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B B D C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．y＝5x+5．
8．﹣2．
9．＞．
10．x＝．
11．x＝﹣1．
12．x＝﹣3．
13．x＝﹣2．
14．y2﹣4y+3＝0
15．4．
16．十．
17．12．
18．（2，0）或．
三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）
19．解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），
得x（x+2）﹣8＝x﹣2，
x2+x﹣6＝0，
（x+3）（x﹣2）＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2．
经检验：x1＝﹣3是原方程的根，x2＝2是增根．
∴原方程的根是x＝﹣3．
20．解：∵，
∴＝2﹣，
则3x﹣3＝4﹣4+x+3，
整理，得：4＝10﹣2x，
∴16（x+3）＝100﹣40x+4x2，
整理，得：2x2﹣28x+26＝0，
解得x1＝1，x2＝13（舍）．
21．解：
由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，
∴原方程组可化为二个方程组，
解这两个方程组得原方程组的解是．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠DEF+∠AED＝∠BFE+∠CFB＝180°，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF．
23．解：设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装（x+8）个机器人，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x1＝10，x2＝﹣48，
经检验，x1＝10，x2＝﹣48均为所列方程的解，x1＝10符合题意，x2＝﹣48不符合题意，舍去．
答：原计划每天组装10个机器人．
24．解：（1）甲组在途中停留的时间为4.9﹣3＝1.9（小时）．
故答案为：1.9．
（2）乙组的速度为480÷（7.25﹣1.25）＝80（千米/小时），
当x＝6时，乙组所走的路程为80×（6﹣1.25）＝380（千米），
∴C（6，380），
∴甲车在BD段的速度为（480﹣380）÷（7﹣6）＝100（千米/小时），
480﹣100×（7﹣4.9）＝270（千米）．
答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米．
（3）甲、乙两组在第二次相遇后当x＝7时两车之间的距离最大，
此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为80×（7﹣1.25）＝460（千米），两车之间的距离为480﹣460＝20（千米），
∵20＜25，
∴按图象所表示的走法符合约定．
25．解：（1）∵一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），
∴﹣2k+2＝0，
∴k＝1，
∴y1＝x+2，
当x＝2时，a＝2+2＝4，
∴A（2，4），
∴m＝2×4＝8；
（2）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设点D的坐标为（x，）（x＞0），
∵S△ABD＝S梯形AEFD+S△AEB﹣S△BDF，
∴（+4）（x﹣2）+×4×4﹣×（x+2） ＝8，
x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x1＝4，x2＝﹣2，
∴点D的坐标为（4，2）；
（3）由题意得：函数y1＝x+2的图象沿y轴向下平移4个单位得：y＝x﹣2，
当y＝0时，x＝2，
∴C（2，0），
分三种情况：
①如图2，四边形BCQP是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等，
∴设Q（，y），P（y﹣2，y），
∵PQ＝BC＝2﹣（﹣2）＝4，
∴﹣（y﹣2）＝4，
解得：y1＝﹣4（舍），y2＝2，
经检验：y＝2是原方程的解，
∴P（0，2）；
②如图3，四边形CBQP是平行四边形，
由①知Q（，y），P（y﹣2，y），
∴y﹣2﹣＝4，
∴y1＝3+，y2＝3﹣（舍），
经检验：y1＝3+是原方程的解，
∴点P的坐标为（1+，3+）；
③如图4，四边形PCQB是平行四边形，
∵B，C关于原点对称，
∴P，Q关于原点对称，
设点Q的坐标为（a，），则点P的坐标为（﹣a，﹣），
∵点P在直线y1＝x+2上，
∴﹣a+2＝﹣，
解得：a1＝4，a2＝﹣2，
经检验：a1＝4，a2＝﹣2是原方程的解，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）；
综上，点P的坐标为（0，2）或（1+，3+）或（﹣4，﹣2）．

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