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专题8 杠杆的静态动态平衡、最小力分析问题
简单机械包括杠杆、滑轮、斜面，这些经典简单机械是中考科学的重要考点。在2024年的中考中，这些知识点的命题趋势将会更加注重实践应用和问题解决能力的考察。
杠杆命题，将更倾向于考察学生对杠杆平衡原理的理解和应用。题目可能会设置各种实际场景，要求学生根据杠杆平衡条件，分析出杠杆的平衡状态以及力矩的平衡关系。这需要学生具备较强的分析能力和计算能力。
★重难点01： 杠杆动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
1．（2022·浙江）用如图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力 F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将 (　　)
A．保持不变 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变大，后变小
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】在重物升高的过程中，由力臂的变化关系可得出力F的变化。
【解答】 由力矩平衡关系可知：GL1=FL2，下图中由几何关系可知：
L1与L2之比始终等于两边的杆长之比，即两力臂之比是常数。，即F为定值，故不论杆怎样变换位置，力F都是不变的。
故答案为：A。
（1题图） （2题图）
2．（2022·宁波）如图所示，用测力计将长杆一端A 微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B 微抬离地面，测力计示数是F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上) (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；杠杆的应用
【解析】【分析】在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件求出拉力和重力的关系；在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件求出拉力和重力的关系。
【解答】 在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得，
F1×AB=G×OB----①
在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得，
F2×AB=G×OA----②
①+②得，
F1+F2=G。
故答案为：B。
★重难点02：杠杆最小力问题
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
1．（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于　 　杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。　 　
【答案】（1）省力
（2）
【知识点】杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时动力最小；在圆中，通过圆心的半径是距离圆心最长的线段。
【解答】（1）根据图乙可知，动力臂为OA，阻力臂为OB，因为OA>OB，所以螺丝刀属于省力杠杆；
（2）将BO连接并延长，与大圆周相交于A点，这时的OA就是最长的力臂，通过力的作用点A作OA的垂线段即可，如下图所示：
2．（2020·湖州）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)
（1）关门所需的最小力F是　 　牛。
（2）在图乙中画出F的作用点和方向。
【答案】（1）4
（2）
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）将O点看作杠杆的支点，门吸对门的吸力6N为阻力，阻力臂为0.8m，当人的推力作用在门边且与门垂直时，此时动力臂最长为1.2m，根据杠杆的平衡条件计算最小的力F；
（2）根据（1）中的分析完成作图。
【解答】（1）将O点看作杠杆的支点，门吸对门的吸力6N为阻力，阻力臂为0.8m，当人的推力作用在门边且与门垂直时，此时动力臂最长为1.2m，
根据杠杆的平衡条件得到：F2×L2=F1×L1；
6N×0.8m=F1×1.2m；
解得：F1=4N；
（2）以门宽为动力臂，从门的边缘作门的垂线段，这就是最小力F，如下图所示：
1．（2025·杭州模拟） 一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
【答案】D
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的应用
【解析】【分析】 （1）根据杠杆转动方向分析；
（2）当按下按钮时，分析按钮作用点和支点，判断杠杆转动方向；
（3）松开按钮后，弹簧的作用可以使牙签弹起；
（4）分析动力臂和阻力臂的大小，判断杠杆的类型。
【解答】 A、杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸长的弹簧，故A正确；
B、由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确；
C、松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C错误；
D、将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D正确。
故答案为：C。
2．（2025·湖州模拟）如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则 （ ）
A．F1变大，F2变小 B．F1，F2保持不变
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆平衡条件：。
【解答】以儿子角度来看，支点为父亲的肩膀，将货物由a移到b，的力臂不变，货物的力臂增大，由杠杆平衡条件可知，将变大；
以父亲角度来看，支点为儿子的肩膀，将货物由a移到b，的力臂不变，货物的力臂减小，由杠杆平衡条件可知，将变小。
故答案为：D。
3．（2025·衢州模拟）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力
【答案】C
【知识点】杠杆中最小力问题
【解析】【分析】力臂指的是支点到力的作用线之间的距离。
【解答】由图可知，C点的力臂最大，由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，即越省力。
故答案为：C。
4．（2025·温州模拟）在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆中最小力问题；杠杆的应用
【解析】【分析】把挑竿看作杠杆，固定绳索对挑竿的拉力为动力，灯笼重力为阻力，根据杠杆平衡条件，在阻力（灯笼重力）一定时，阻力臂越短，动力（固定绳索拉力）越小。
【解答】A、此图中灯笼挂在a点，阻力臂较长，根据杠杆平衡条件，在灯笼重力一定时，固定绳索拉力较大，故 A 错误。
B、该图中灯笼挂在b点，相比a点，阻力臂更短，在灯笼重力相同情况下，由杠杆平衡条件可知，固定绳索受到的拉力最小，故 B 正确。
C、此图中灯笼挂在a点，阻力臂较长，固定绳索拉力较大，故 C 错误。
D、该图中灯笼挂在a点，阻力臂较长，固定绳索拉力较大，故 D 错误。
故答案为：B
5．（2024·绍兴模拟）如图所示，足够长的杠杆上放着质量不相等(m1＞m2)的两个球，杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆 （　　）
A．仍平衡
B．大球那端下沉
C．小球那端下沉
D．无法确定
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】本解法通过比较力矩的变化量来求出运动后的力矩，解答起来更容易一些，做题时一定不能形成思维定势，只想着比较后来的力矩。根据向远离支点的方向运动中两球相对于支点的力矩变化，通过比较可以得出杠杆的移动方向。
【解答】开始时两球平衡，即力矩相等；当运动时，两球速度相同，则在相同时间内向远离支点的方向移动的距离相同，则大球的力矩增加的快，所以大球的力矩会大于小球的力矩，杠杆向大球那端下沉。
故选B
6．（2024·舟山模拟）如图所示，长1m的轻杆 BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A 系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A 端沿着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G 增加的重力势能约为 (　　)
A．1.3J B．3.2J C．4.4J D．6.2J
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】本题可以以轻杆BO的O端上的滑轮为参照物，分析判断出滑轮竖直高度和OA绳子的长度的变化，即为物体提升的高度，再根据Ep=Gh计算即可。
【解答】解：由于轻杆的重力不计，且杆两端是铰链光滑，滑轮也光滑，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，所以A点缓慢移动中，杆会平分两侧绳子间的夹角；开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小等于物体重力的大小，所以可知此时杆与竖直方向的夹角为45°，这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力；当A端沿着竖直墙向上缓慢移动一小段距离后，重新达到平衡，由于这时杆受的压力大小等于15N，说明这时两端绳子的夹角为120°，则杆与竖直方向夹角为60°；
设杆的长度为L，状态1时，AO绳子长度是：，滑轮O点到B点的竖直方向距离为：；
状态2，杆与竖直方向夹角为60°，杆与此时的AO绳子的夹角也为60°，即三角形AOB是等边三角形，则这时AO段绳子的长度是：L2=L，可见状态2与状态1相比，物体竖直位置提高高度为：
；
物体增加的重力势能为：
。
故答案为：A。
（6题图） （7题图）
7．（2024·宁波模拟） 如图所示，直径为30cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为28cm的光滑杆ABC 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B 点受到的弹力大小之比为 (　　)
A．5 ： 3 B．25 ：3 C．15 ：7 D．21 ：7
【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的应用
【解析】【分析】以棒为研究对象进行力的分析，根据受力情况和力矩的平衡条件解答。
【解答】解：以A点为支点，以AC棒为研究对象，除A点外AC棒的受力如图所示：
过A做重力的垂线交于D，根据几何关系可得：∠OAB=∠OBA=∠BAD=α，
根据杠杆的平衡条件可得：NLAB=GLAD，
其中LAB=2 OB cosα=2×15cm×cosα=30cm cosα
解得重力与杆在B点受到的弹力大小之比：G：N=15：7，故C正确、ABD错误。
故答案为： C。
8．（2024·宁波模拟） 有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示。则细棒的密度为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】 对细棒进行受力分析：细棒除受器壁对它的支持力外，还受重力和浮力。若把细棒看作能绕器壁搁置点O处转动的杠杆，那么就必须确定重力和浮力的大小、方向和作用点，然后，再根据杠杆的平衡条件列等式求解。
【解答】因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点。如图所示
设均匀细棒的横截面积和密度分别为S、ρ'，则其重力为G=ρ'glS。根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力
F浮=ρ0gV排=ρ0gbS
由图可知
又设重力和浮力的力臂分别为l1、l2，则根据相似三角形的性质得
OA：OB=l1：l2
由杠杆的平衡条件得
Gl1=F浮l2
即
将上式整理后得
故答案为：A。
（8题图） （9题图）
9．（2024·浙江模拟） 如图所示，OB 为粗细均匀的均匀杠杆，O为支点，在离O点距离为a 的A 处挂一个质量为M 的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B 点用最小的作用力F 维持杠杆平衡(　　)
A． B． C． D．无限长
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的应用
【解析】【分析】 解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算：
本题中动力为F，动力臂为OB，而阻力有两个（一个是重物Mg，另一个是杠杆本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OA，杠杆重力的力臂是OB），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程。
【解答】 （1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA和OB，重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mg×OB，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
F OB=G物 OA+G杠杆 OB，
（2）代入相关数据：
则F OB=Mg a+mg OB OB，
得：F OB=Mga+mg （OB）2，
移项得：mg （OB）2-F OB+Mga=0，
∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
∴该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
即：则F2-4×mg×Mga=0，
则F2=2mMg2a，
得，
（3）将代入方程mg （OB）2-F OB+Mga=0，
解得。
故答案为：A。
10．（2019·鄞州模拟）如图所示，杠杆OAB可绕O点在竖直平面内转动，已知OB＝40cm，AB＝30cm，OB与AB垂直，忽略摩擦和杠杆重。一个重为200N，边长为10cm的正方体物体挂在OB的中点C处，若要使物体对地面的压强为6000Pa，则作用在A端的力至少是　 　N。并在图上画出这个力的示意图　 　。
【答案】56；
【知识点】力臂的画法；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）当动力臂最长时，动力最小；一个杠杆上最长的力臂是从支点到力的作用点的线段；
（2）首先根据F=pS计算出物体对地面的压力，然后根据计算出C点杠杆受到的阻力，然后根据杠杆平衡调节计算出作用在A端最小的力。
【解答】将OA连接起来，然后作OA的垂线，OA就是最长的动力臂；
物体对地面的压力为：F=pS=6000Pa×(0.1m)2=60N；
C点杠杆受到的阻力：；
根据勾股定理得到：；
根据杠杆的平衡条件得到：
；
力臂作图如下：
故答案为：56；同解析
（10题图） （11题图）
11．（2024·杭州模拟）若有三块完全相同的木块长度为L，形状规则且质量分布均匀，当如图甲所示叠放在水平桌面上时，要确保木块乙能静止在木块1上，木块2 的右端离木块1 右端的最大距离为　 　，若按如图2的顺序依次叠放，确保三块木块相对静止，木块3的右端离木块2 右端的最大距离为　 　，木块2右端离木块1右端的最大距离为　 　。
【答案】L/2；L/2；L/4
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】（1）为保证2木块不翻倒，2的重心应恰好在1的右边缘，据此分析；
（2）为保证3木块不翻倒，3的重心应恰好在2的右边缘，据此分析；
（3）根据杠杆平衡条件求出甲的右端与桌面的右端的距离，进而求出乙右端与桌面右端之间的最大水平距离。
【解答】（1）为保证2木块不翻倒，2的重心应恰好在1的右边缘，由于长方体木块质量分布均匀，因此木块的重心在木块的几何中心，因此2右端与1右端之间的最大水平距离为；
（2）为保证3木块不翻倒，3的重心应恰好在2的右边缘，由于长方体木块质量分布均匀，因此木块的重心在木块的几何中心，因此3右端与2右端之间的最大水平距离为；
（3）当2伸出1的长度达最大时，设2伸出1右端最大长度为L2，根据杠杆平衡条件可得：
，
解得：。
12．（2024·宁波模拟）如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB 可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB 相等，杆AB 的质量分布均匀，粗细处处相同，柱形物体较重。若作用在A 点的动力 F方向始终与杆OA 垂直，则杆从水平位置缓慢转动 角的过程中，动力 F 大小的变化是　 　。
【答案】先增大后减小
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；杠杆的应用
【解析】【分析】根据杠杆平衡条件分析。
【解答】在杆从水平位置缓慢转动45度角过程中，动力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变。阻力臂先增大后变小，由杠杆平衡可知，动力F先增大后变小。
13．（2024·嘉兴模拟）右图是铁道检修工用的道钉撬，若在A点施力，最易将道钉撬出的力是　 　（选填“”、“”、“”），原因是在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，　 　。
【答案】；的力臂最大（长）
【知识点】杠杆中最小力问题
【解析】【分析】根据杠杆平衡原理 F1xL1=F2xL2 分析，力臂越长，对应力越小。
【解答】阻力大小阻力臂大小不变，三个力中F2力臂最长，根据杠杆平衡原理可知，F最小。
14．（2025·杭州模拟） 人工智能飞速发展，各种机器人已融入我们的生产生活中。回答以下问题：
（1）图甲所示是杭州宇树科技打造的创意融合舞蹈《秧BOT》，当手绢飞到空中时，机器人会通过光线等传感器确定手绢位置，芯片发出指令，指挥机械臂进行捕捉。如果把上述过程看作人体的反射活动，芯片相当于反射弧中的　 　。(填结构名称)
（2）血管机器人技术已被逐步用于疾病诊断、血管疏通等医疗领域。血管机器人可通过人体的上肢静脉注入体内，随血液循环到达脑部，疏通血栓，如图乙所示。从毛细血管的结构特点分析，血管机器人的最大高度不得超过红细胞直径的原因是　 。
（3）图丙中某机器人用机械臂托住质量为200克的球体，示意图如丁所示，机械臂AOC 内部有可伸缩的液压杆AB，拉起OC至水平位置，液压杆AB的长度为15厘米，0点到小球重力作用线的距离为20厘米，0点到液压杆AB的距离为2厘米。若不计机械臂自身重力及摩擦，求出此时液压杆对OC 的拉力F1的大小。
（4）上题中的机器人将球体抬升至一定的高度，此时液压杆AB与OC恰好垂直，如图戊所示。请比较图丁和图戊中，液压杆对OC拉力F1和F1的大小，并加以说明。
【答案】（1）神经中枢
（2）毛细血管内只允许红细胞单行通过，若血管机器人高度大于红细胞，会导致无法通过毛细血管
（3）20N
（4）F1>F1'，根据杠杆平衡，戊中动力臂变大，阻力臂变小，因此动力变小
【知识点】血液；神经系统的组成及其功能；杠杆的平衡条件；杠杆的分类；杠杆的动态平衡分析
15．（2025·南湖模拟）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多大
（2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
【答案】（1）螺丝固定处所受的总水平拉力为32N
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来
（3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的动态平衡分析；杠杆中最小力问题；杠杆的应用；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】杠杆五要素：支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。杠杆平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动的状态。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即动力矩等于阻力矩。这个原理可以用数学公式表示为F1×l1= F2×l2，其中F1和F2分别为左右两侧的力，l1和l2分别为左右两侧的力臂长度
【解答】（1）B点是支点，A点受到水平向右的力，GL1=FL2；24N×20cm=F×15cm；F=32N
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来；
（3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好；
故答案为：（1）32N（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子越容易掉下来（3）增加AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好
16．（2024·宁波模拟）竖直平面内放一直角杆 AOB，杆水平部分粗糙，动摩擦因数 ，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为 和 的小球A 和B，A、B间用细绳连接，如图所示，此时A、B球均处于静止状态。已知. g 取10N/ kg。
（1）若将A 球以水平拉力 F 向右缓慢移动 1m ，该过程中A 球受到的摩擦力多大 拉力F 做功多少
（2）若用20N的水平恒力 F拉A球移动1m，此时A 球的速度达到 2m/s，则此过程中产生的内能为多少
【答案】（1）A 球受到的摩擦力为6N|拉力 F 做功为16J
（2）若用20N的水平恒力F拉A球移动1m，则此过程中产生的内能为2.44J。
【知识点】摩擦力的存在；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】①对AB整体受力分析，根据共点力平衡条件列式求解A球受到的支持力，根据滑动摩擦力公式，即可求解滑动摩擦力；最后对整体运用动能定理列式，得到拉力的功；
②两小球沿杆方向分速度相等，根据功能关系列式求解产生的内能。
【解答】 以AB两小球整体为研究对象，对受力分析如图所示：
由共点力平衡条件得：N1=mAg+mBg
摩擦力为滑动摩擦力f=μN1=μ（mAg+mBg）
代入数据解得：f=6N
AO=3m，OB=4m，则AB=5m，A球向右移动1m，此时，OA=4m，AB=5m，则OB=4m，即B上升了1m
小球运动过程中由动能定理得：W-fx-mBgx=0
解得：W=16J
（2）由几何关系得，此时杆与竖直方向夹角为53°，两小球沿杆方向分速度相等，即vBcos53°=vAsin53°
根据功能关系得Fx-mBgx-Q=mAv2+mBv'2
联立解得
17．（2024·杭州模拟） 钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。
（1）小明把空箱向上搬 100cm后放到车上，向上搬 100cm的过程中小明对钓箱做了多少功
（2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛。
（3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱(包括箱内的物品)重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞(包括伞杆)的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为 20N/m2，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为1.5m2，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物 (空气对遮阳伞的升力忽略不计)
【答案】（1）空钓箱的重力为：G=mg=5kg×10N/kg=50N；
小明对钓箱做的功为：W=Gh=50N×1m=50J；
（2）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如下所示：
当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；
；
钓箱重力的力臂为：L2=×40cm=20cm；
根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：
（3）遮阳伞承受风压的面积为1.5m2，某时刻风压为20N/m2，则风力的大小为：F1=1.5m2×20N/m2=30N，
根据杠杆平衡条件可得G0L0=F1L1，即G0××40cm=30N×（105cm+30cm+5cm），
解方程可得G0=210N，
钓箱内放重物的质量：。
【知识点】压强的大小及其计算；功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】（1）根据W=Gh求出所做的功；
（2）要想用最小的力让钓箱一边刚好离开地面，那么动力臂应该达到最大，根据杠杆平衡条件求出最小的力；
（3）首先计算风力的大小，根据杠杆平衡条件、重力公式计算当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少kg的重物。
18．（2024·东阳模拟） 如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知 ， 桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC 处于竖直状态。
（1）由图乙可知， AO1B为　 　(选填“省力”或“费力”)杠杆。
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A 处的压力至少为多大 (g取10N/kg)
（3）4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为2千克总体积为42立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉
【答案】（1）省力
（2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对 B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得： 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即： 桶盖的重为：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，且力臂DO2的大小为： 由 可得： 所以脚对踏板 A 处的压力至少为： 26.25N
（3）因为漂浮，所以
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）根据动力臂与阻力臂的关系判断出杠杆的种类；
（2）分析图乙，有两个杠杆AO1B和O2CD，O1和O2分别为支点，知道各力臂大小，知道桶盖的质量，利用重力公式求桶盖的重，分别利用杠杆平衡条件列出方程求出脚对踏板A处的压力；
（3）根据阿基米德原理求垃圾桶刚好浸没水中时浮力大小，浮力大小等于人的重力加上桶的重力。
19．（2024·乐清模拟）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水．项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位．O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆在不同角度．
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水．小组同学计划用一个重2牛，体积为的浮球来装配模型，当厘米时，请计算出的最短长度．（摩檫力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，浮球未浸没，水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆做出改进的方案是　 　．（各写一点）
【答案】（1）浮球浸没时，
杠杆B点受到的力由杠杆平衡条件，由于，所以，当时，可得，（其它合理解法也可）
（2）方案一：适当增加浮球的重力（质量）或密度，不改变体积；方案二：适当减少浮球的体积，不改变重力（质量）；方案三：适当减少的长度（或向上调节）；方案四：适当增加的长度．（合理即可）
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）球浸没时，排开水的体积等于球的体积，进而可以求出浮力大小，在利用杠杆原理求出最短的长度。
（2）方案一：适当增加浮球的重力（质量）或密度，不改变体积。
方案二：适当减少浮球的体积，不改变重力（质量）。
方案三：适当减少的长度（或向上调节）；方案四：适当增加的长度。
【解答】（2） 方案一：适当增加浮球的重力（质量）或密度，不改变体积；方案二：适当减少浮球的体积，不改变重力（质量）；方案三：适当减少的长度（或向上调节）；方案四：适当增加的长度。
20．（2025·富阳模拟）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具(如图甲)，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。根据杆秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块(代替秤砣)。按照下列步骤制作了此密度计
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时(如图乙)，将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度：
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度(单位
④ 。
（1）杆秤的工作原理是　 　；
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B 标记的刻度值应为　 　。
（3）如何在杆秤上标其它刻度(精确到0.1g/cm3) 请将步骤④的操作补充完整：　 　.
（4）用多种密度已知的液体对出密度秤”刻度准确度进行检验，为了制作出精确度更高的“密度秤”，请举出一项改进措施是 　 　。
【答案】（1）杠杆平衡条件 (F1L1=F2L2)
（2）1.0
（3）以A、B两点之间的长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度
（4）减小秤砣的质量(合理即可)
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】（1）杆秤能绕一个固定点转动，属于杠杆，原理是杠杆平衡条件。
（2）使用水做实验，则该位置标注的应为水的密度。
（3）液体的体积一定，由可知，与成正比，结合杠杆平衡条件可知，刻度是均匀的。
（4）动力和动力臂一定时，要增加阻力臂，可通过减小阻力来实现；阻力和动力臂一定时，可通过增大动力来增大动力臂，例如通过增大液体的体积来增大动力。
【解答】（1）杠杆的工作原理是杠杆的平衡条件、即F1L1=F2L2。
（2）加水时，秤砣移至B点，水的密度为1，所以在B处标记的是1。
（3）要精确到0.1g/cm3，只需将AB之间的距离平均分成十等分即可。
（4）要提高精确度，即液体密度变量量一定时，秤砣移动的距离变大，由杠杆平衡条件可知，要增大秤砣的力臂，可通过减小秤砣的质量来实现。也可通过增加杯中液体的体积从而增大动力来增大动力臂。
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专题8 杠杆的静态动态平衡、最小力分析问题
简单机械包括杠杆、滑轮、斜面，这些经典简单机械是中考科学的重要考点。在2024年的中考中，这些知识点的命题趋势将会更加注重实践应用和问题解决能力的考察。
杠杆命题，将更倾向于考察学生对杠杆平衡原理的理解和应用。题目可能会设置各种实际场景，要求学生根据杠杆平衡条件，分析出杠杆的平衡状态以及力矩的平衡关系。这需要学生具备较强的分析能力和计算能力。
★重难点01： 杠杆动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
1．（2022·浙江）用如图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力 F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将 (　　)
A．保持不变 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变大，后变小
（1题图） （2题图）
2．（2022·宁波）如图所示，用测力计将长杆一端A 微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B 微抬离地面，测力计示数是F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上) (　　)
A． B． C． D．
★重难点02：杠杆最小力问题
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
1．（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于　 　杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。　 　
2．（2020·湖州）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)
（1）关门所需的最小力F是　 　牛。
（2）在图乙中画出F的作用点和方向。
1．（2025·杭州模拟） 一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
2．（2025·湖州模拟）如图为父子两人一起抬货物的示意图，F1、F2为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从a位置移到b位置，则 （ ）
A．F1变大，F2变小 B．F1，F2保持不变
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变大
3．（2025·衢州模拟）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手分别握在扳手上A、B、C三个位置拧动螺丝，最省力的位置是
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一样省力
4．（2025·温州模拟）在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是
A． B． C． D．
5．（2024·绍兴模拟）如图所示，足够长的杠杆上放着质量不相等(m1＞m2)的两个球，杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆 （　　）
A．仍平衡
B．大球那端下沉
C．小球那端下沉
D．无法确定
6．（2024·舟山模拟）如图所示，长1m的轻杆 BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A 系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A 端沿着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G 增加的重力势能约为 (　　)
A．1.3J B．3.2J C．4.4J D．6.2J
（6题图） （7题图）
7．（2024·宁波模拟） 如图所示，直径为30cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为28cm的光滑杆ABC 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B 点受到的弹力大小之比为 (　　)
A．5 ： 3 B．25 ：3 C．15 ：7 D．21 ：7
8．（2024·宁波模拟） 有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示。则细棒的密度为(　　)
A． B．
C． D．
（8题图） （9题图）
9．（2024·浙江模拟） 如图所示，OB 为粗细均匀的均匀杠杆，O为支点，在离O点距离为a 的A 处挂一个质量为M 的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B 点用最小的作用力F 维持杠杆平衡(　　)
A． B． C． D．无限长
10．（2019·鄞州模拟）如图所示，杠杆OAB可绕O点在竖直平面内转动，已知OB＝40cm，AB＝30cm，OB与AB垂直，忽略摩擦和杠杆重。一个重为200N，边长为10cm的正方体物体挂在OB的中点C处，若要使物体对地面的压强为6000Pa，则作用在A端的力至少是　 　N。并在图上画出这个力的示意图　 　。
（10题图） （11题图）
11．（2024·杭州模拟）若有三块完全相同的木块长度为L，形状规则且质量分布均匀，当如图甲所示叠放在水平桌面上时，要确保木块乙能静止在木块1上，木块2 的右端离木块1 右端的最大距离为　 　，若按如图2的顺序依次叠放，确保三块木块相对静止，木块3的右端离木块2 右端的最大距离为　 　，木块2右端离木块1右端的最大距离为　 　。
12．（2024·宁波模拟）如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB 可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB 相等，杆AB 的质量分布均匀，粗细处处相同，柱形物体较重。若作用在A 点的动力 F方向始终与杆OA 垂直，则杆从水平位置缓慢转动 角的过程中，动力 F 大小的变化是　 　。
13．（2024·嘉兴模拟）右图是铁道检修工用的道钉撬，若在A点施力，最易将道钉撬出的力是　 　（选填“”、“”、“”），原因是在保持手的作用力大小和作用点不变的情况下，　 　。
14．（2025·杭州模拟） 人工智能飞速发展，各种机器人已融入我们的生产生活中。回答以下问题：
（1）图甲所示是杭州宇树科技打造的创意融合舞蹈《秧BOT》，当手绢飞到空中时，机器人会通过光线等传感器确定手绢位置，芯片发出指令，指挥机械臂进行捕捉。如果把上述过程看作人体的反射活动，芯片相当于反射弧中的　 　。(填结构名称)
（2）血管机器人技术已被逐步用于疾病诊断、血管疏通等医疗领域。血管机器人可通过人体的上肢静脉注入体内，随血液循环到达脑部，疏通血栓，如图乙所示。从毛细血管的结构特点分析，血管机器人的最大高度不得超过红细胞直径的原因是　 。
（3）图丙中某机器人用机械臂托住质量为200克的球体，示意图如丁所示，机械臂AOC 内部有可伸缩的液压杆AB，拉起OC至水平位置，液压杆AB的长度为15厘米，0点到小球重力作用线的距离为20厘米，0点到液压杆AB的距离为2厘米。若不计机械臂自身重力及摩擦，求出此时液压杆对OC 的拉力F1的大小。
（4）上题中的机器人将球体抬升至一定的高度，此时液压杆AB与OC恰好垂直，如图戊所示。请比较图丁和图戊中，液压杆对OC拉力F1和F1的大小，并加以说明。
15．（2025·南湖模拟）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多大
（2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
16．（2024·宁波模拟）竖直平面内放一直角杆 AOB，杆水平部分粗糙，动摩擦因数 ，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为 和 的小球A 和B，A、B间用细绳连接，如图所示，此时A、B球均处于静止状态。已知. g 取10N/ kg。
（1）若将A 球以水平拉力 F 向右缓慢移动 1m ，该过程中A 球受到的摩擦力多大 拉力F 做功多少
（2）若用20N的水平恒力 F拉A球移动1m，此时A 球的速度达到 2m/s，则此过程中产生的内能为多少
17．（2024·杭州模拟） 钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。
（1）小明把空箱向上搬 100cm后放到车上，向上搬 100cm的过程中小明对钓箱做了多少功
（2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛。
（3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱(包括箱内的物品)重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞(包括伞杆)的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为 20N/m2，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为1.5m2，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物 (空气对遮阳伞的升力忽略不计)
18．（2024·东阳模拟） 如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知 ， 桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC 处于竖直状态。
（1）由图乙可知， AO1B为　 　(选填“省力”或“费力”)杠杆。
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A 处的压力至少为多大 (g取10N/kg)
（3）4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为2千克总体积为42立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉
19．（2024·乐清模拟）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水．项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位．O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆在不同角度．
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水．小组同学计划用一个重2牛，体积为的浮球来装配模型，当厘米时，请计算出的最短长度．（摩檫力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，浮球未浸没，水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆做出改进的方案是　 　．（各写一点）
20．（2025·富阳模拟）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具(如图甲)，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。根据杆秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块(代替秤砣)。按照下列步骤制作了此密度计
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时(如图乙)，将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度：
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度(单位
④ 。
（1）杆秤的工作原理是　 　；
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B 标记的刻度值应为　 　。
（3）如何在杆秤上标其它刻度(精确到0.1g/cm3) 请将步骤④的操作补充完整：　 　.
（4）用多种密度已知的液体对出密度秤”刻度准确度进行检验，为了制作出精确度更高的“密度秤”，请举出一项改进措施是 　 　。
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