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2025新七年级数学下册复习
第六章
——变量之间的关系
考点1 常量、变量、自变量和因变量
1. 第31届中国国际广告节于2024年11月28日在厦门正式开幕，
王先生开车去参会，途中他到加油站加油，如图是加油机上
的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正
确的是( )
D
A. 18和8.19是常量
B. 金额是自变量
C. 单价是因变量
D. 金额、数量是变量，单价是常量
考点2 用表格表示变量之间的关系
2.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出
示了下面的表格.
距离地面的高度/ 0 1 2 3 4 5
温度/ 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起
回答.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
【解】反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系.距
离地面的高度是自变量，温度是因变量.
（2）如果用表示距离地面的高度，用 表示温度，那么随
着的变化， 是怎么变化的？
【解】如果用表示距离地面的高度，用 表示温度，那么
随着高度的增大，温度 逐渐减小（或降低）.
（3）你能猜出距离地面 的高空温度是多少吗？
距离地面的高空温度是 .
考点3 用关系式表示变量之间的关系
3.长方形的长是20，宽是，周长是，面积是 .
（1）写出和 之间的关系式.
【解】由长方形的周长公式，得 .
（2）写出和 之间的关系式.
由长方形的面积公式，得 .
（3）当时，等于多少？ 等于多少？
【解】当时，,解得.将 代入
，得 .
（4）当增加1时，增加多少？ 增加多少？
当增加1时，.所以当 增加1时，
增加20；当增加1时， ，
所以当增加1时， 增加2.
考点4 用图象表示变量之间的关系
4. 张老师在化学实验室做
实验时，将一杯 的开水放在石棉网上自
然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，
根据图中的信息，下列说法不正确的是 ( )
C
A. 水温从逐渐下降到时用了
B. 从开始冷却后时的水温是
C. 实验室的室内温度是
D. 水被自然冷却到了
5. 如图是某地冬季一天的气温随时间变
化的图象，根据图象回答下列问题：
（1）8时，12时，22时的气温各是多少？
【解】8时，12时，22时的气温分别是，， .
（2）这一天的最高气温是多少？几
时达到的？最低气温呢？
【解】这一天的最高气温是 ，
14时达到的，最低气温是 ，
4时达到的.
（3）这一天的温差是多少？从最低到最高气温经过多长时间？
【解】这一天的温差为，从最低到最高气温经过 .
（4）在什么范围内气温上升？在什么时间范围内气温下降？
【解】在4时时气温上升，在0时时，14时 时气温下降.
（5）图中的点表示什么？ 点呢？
点表示8时的气温为；点表示24时的气温为 .
（6）在哪一时刻气温为和 ？
【解】在0时和6时的气温为；在12时和23时的气温为 .
（7）你能预测次日凌晨2时的气温吗？
【解】次日凌晨2时的气温约为 （大致范围）.
思想1 数形结合思想
6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体
温随时间的变化而发生较大变化，
其体温 与时间（时）之间的关系
D
如图①所示.小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量
最有可能表示的是 ( )
A. 骆驼在 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）
B. 骆驼从0时到 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C. 骆驼在 时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D. 骆驼从0时到 时刻之间的体温最大值与最小值的差
【解析】从0时到4时，温差随时间
的增大而增大，在4时达到最大，是
；从4时到8时，这段时间的最
高体温是，最低体温是 ，
温差不变，从8时开始，最高体温变大，最低体温不变是
，温差变大，达到 ，从16时开始到24时体温下降，
温差不变.即变量最有可能表示的是骆驼从0时到 时刻之间
的体温最大值与最小值的差.
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思想2 分类讨论思想
7.[2024济南期末] 甲、乙两车分别从, 两
地同时出发，甲车匀速前往地，到达 地
后停止；乙车匀速前往地，到达 地立即
以另一速度按原路匀速返回到地，返回到 地时停止．设甲、
乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为
（时），与 之间的图象如图所示．
（1）乙车从地返回 地的速度是_____千米/时；
（2）乙车到达地时甲车距 地的路程是
_____千米；
100
100
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的
时间．
【解】由图象易知甲车的速度为80千米/
时，乙车从地到 地的速度为120千米/
时，当乙车返回前甲、乙两车相距40千
米时，
设乙车行驶的时间为 小时，甲、乙两车相遇之前：
，
解得 ；
甲、乙两车相遇之后：
，
解得 .
综上所述，乙车返回前甲、乙两车相距
40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或
1.7小时.

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