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2025新七年级数学下册复习
第四章
——三角形
考点1 三角形及其内角和
1. 如图，,点在线段上不与点,重合 ,连接
,若 , ,则 ( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
2. [2024廊坊期中] 如图，当 时，该三角形的形状是
( )
B
（第2题）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能确定
3. 将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放，
量得 ，则 ____.
考点2 三角形的三边关系
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
B
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
5.一个三角形的两边长分别为3和5.
（1）求它的第三边 的取值范围；
【解】根据三角形的三边关系可得 ，
即 .
（2）求它的周长 的取值范围；
因为第三边的取值范围为 ，
所以它的周长的取值范围为 ，
即 .
（3）若周长为偶数，求三角形的第三边长.
【解】因为第三边的取值范围为 ，周长为偶数，
所以第三边的长为4或6.
考点3 三角形的高、中线和角平分线
6. 如图，，，分别是 的高、角平分线、中线，
则下列各式中错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中， ，
于点，平分, ，
求 的度数.
【解】因为，所以 .
因为 ,所以 .
所以 .
因为平分 ,
所以 .
考点4 全等三角形的性质与判定
8. 如图， ，且
,,是上两点， ，
,，，，则 的
长为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设与交于点，于点 .
因为，， ，所以
.又因
为，所以 .又因为
，所以.所以 ，
.所以 .所以
.
9. 如图，点,分别在线段,上,
与相交于点，已知 ，现添
加以下的哪个条件仍不能判定
( )
D
A. B.
C. D.
【解析】选项A，当 ，
， 时，
，故此选项不符合
题意；选项B，当， ，
时， ，故此选项不符合题意；
选项C，由，，得 ，即
,所以易得 ，故此选项不符合
题意；选项D，当，， 时，不能
判定与 全等，故此选项符合题意.故选D.
10.如图，和中， ，
，，连接，，与交于点 ，与
交于点 .
（1）试说明： ；
【解】因为 ，
所以 ，
即 .
在和中， ，
， ，
所以.所以 .
（2）试说明： .
【解】因为，所以 .
因为 ，
， ，
所以 .所以 .
11. 如图，在四边形
中， ，
，
， 的两边分别交
，于点，.探究图中线段 ，
， 之间的数量关系.
【解】如图，延长到点，使 ，
连接 .
因为 ,
,
所以 .
又因为, ,
所以 .
所以, .
所以 .
因为 ,所以
,
所以 .
又因为 ,所以
.
所以 .所以
.
思想1 数形结合思想
12.如图，在中，是 上的一点，
，点是的中点，设 ，
，的面积分别为 ，
，，且 ，则
___.
2
【解析】由是的中点且 ，可
得；同理，即 ，
可得 ，所以
.
返回
思想2 方程思想
13.已知等腰三角形的周长是 .
（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；
【解】设底边长为，则腰长为 ，
根据题意，得，解得 ,
所以腰长 .
（2）已知其中一边长为 ，求其他两边长.
【解】因为长为 的边可能是腰，也可能是底边，所以
要分两种情况计算.
当长为的边为腰时，则底边长为 .
因为 ，两边之和等于第三边，所以腰长为
时不能组成三角形，舍去.
当长为的边为底边时，则腰长为 .
因为，， 可以组成三角形，
所以三角形其他两边长都为 .
对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定腰或底
边时，应注意分情况讨论，先确定已知边长是腰还是底边，
再结合三角形的三边关系对结果进行验证.
. .
. .
思想3 分类讨论思想
14.如图，中， ， ，
.点从点出发沿路径向终点
运动；点从点出发沿路径向终点
运动.点和 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的
运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止
运动，在某时刻，分别过和作于，于 .问：
点运动多少时间时，与 全等？
【解】设运动时间为秒.由题意易得当
与 全等时，
斜边 .
有三种情况：①点在上，点在 上，
此时， ，
所以.所以 ；
②点，都在上，易知此时点， 重
合，, ,
所以.所以 ;
③点在上，点在上.因为点 运动到
点需要 （秒），
点运动到点，需要 （秒）.
,所以点在上时，点与点 重合.
故此时， .
所以 .
所以 .
综上，点运动1秒或3.5秒或12秒时，
与 全等.

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