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2025新七年级数学下册复习
第五章
——图形的轴对称
考点1 轴对称图形
1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有
关的文创图案中，是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2. [2024徐州期末] 如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，
若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑
色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有( )
D
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
考点2 轴对称的性质
3. [2024晋中期中] 折纸是一种将纸
张折成各种不同形状的艺术活动，
折纸与自然科学结合在一起，不仅
C
A. 与互余 B.
C. 平分 D. 与 互补
成为建筑学院的教具，还发展出了折纸
几何学，成为现代几何学的一个分支. 按如
图所示的方法折纸，则下列说法不正确的是 ( )
【解析】如图.
由折叠的性质，得
，
.
所以平分 .
故C选项错误，符合题意.
因为 ,所以与互余.易知，所以.所以 与 互余.
故A,B选项正确，不符合题意.
因为 , 所以与 互补.
故D选项正确，不符合题意，故选C.
4.如图，是一张纸片， 是
边上的高，把沿着 折叠，
使点落在边上的 处.
（1）如果 ，，求 的度数；
【解】由折叠的性质，知 ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
（2）如果，，，求 的面积.
【解】由折叠的性质，知 .
又因为,所以 .
因为, ,
所以的面积 .
考点3 等腰三角形的性质
（第5题）
5. [2024咸阳月考] 如图，在
中，，平分交 于点
，交的延长线于点 ，若
，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图，是等边三角形 的一条中线，
若在边上取一点，使得 ，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
（第6题）
【解析】因为 为等边三角形，
所以 .
因为是等边三角形 的一条中线，
所以， .
因为，所以 .
又因为 ，
所以 .
所以 .故选D.
考点4 线段垂直平分线的性质
（第7题）
7. 如图，在中， 的垂直平
分线分别交，于， 两点，
， 的周长为9，则
的周长为( )
C
A. 6 B. 12 C. 15 D. 18
（第7题）
【解析】因为的垂直平分线分别交 ，
于，两点，所以 ，
.
因为 的周长为9，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 的周长为
.
（第8题）
8. [2024聊城三模] 如图，在 中，
，的垂直平分线与 交于点
，连接，若 ，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
考点5 角平分线的性质
（第9题）
9. [2024泉州模拟] 如图，在
中， .用尺规作图法作出
射线，交于点, ，
则点到 的距离是( )
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】如图，过点作于点 .
由作图可知平分 ，
因为 ,所以 ，
所以 .
所以点到 的距离为3.
（第10题）
10. [2024佛山月考] 如图， 平分
，是射线上一点， 于
点，是射线 上的一个动点，连接
.若，则 的长度不可能是
( )
D
A. 18 B. 7.2 C. 6 D. 4.5
【解析】过点作于点 ，如图.
因为平分，是射线 上一点，
于点， ，
所以由角平分线的性质可得
.
因为是射线 上的一个动点，
所以由垂线段最短可得 .
所以 的长度不可能是4.5.
11.[2024广州二模] 如图，在中， .
（1）实践与操作：用尺规作图法作 的平分线；
（保留作图痕迹，不要求写作法）
【解】 的平分线如图中
所示.
（2）应用与计算：设（1）中的平分线交于点 ，若
的面积为6，，求点到 的距离.
【解】如图，过点作于点 ，
因为 ，所以 ，
又因为为角平分线 上的点，
所以 .
因为 ，所以
，
又因为，所以 .
所以，即点到的距离为 .
思想1 分类讨论思想
12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那
么这个等腰三角形的顶角等于( )
A
A. 或 B.
C. D. 或
思想2 方程思想
13. [2024深圳福田区期末] 如图，在
中，，垂直平分 ，
分别交，于点，，连接 ，若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设 ，因为 垂直平分
，所以.所以 .
所以 .因为
，所以 .又因为
，所以 ，因为
，所以 ，所
以 ，所以 .
思想3 转化思想
14. 如图，等边三角形的边长为2， ，
，三点在一条直线上，且.若 为线段
上一动点，求 的最小值.
【解】连接，因为 是等边三
角形， ，所以
， .
所以 .所以，又因为 ，
所以，所以 ，所以
，所以当点与点 重合时，
的值最小，最小值为线段 的长，因为
.故 的最小值为4.

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