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2025新七年级数学下册复习
第一章
——整式的乘除
考点1 幂的运算
1. 下列运算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小， 可燃冰的
质量仅为.数据 用科学记数法表示是
( )
A. B.
C. D.
3.[2024佛山期中] 已知，，则 ___.
D
8
4. 已知，则 的值
为____.
16
5.计算：
（1） ;
【解】 .
（2） .
.
考点2 整式的运算
6. [2024咸阳月考] 计算： ( )
B
A. B. C. D.
7. [2024西安模拟] 计算： ( )
B
A. B. C. D.
8. [2024邯郸期末] 若，则
的值为( )
C
A. 5 B. 2 C. D.
9.[2024宜宾月考] 已知 ，则代数式
的值为_____.
10.先化简，再求值： ，
其中， .
【解】 ,
当,时,原式 .
11.已知代数式化简后不含 项和
常数项，求 的值.
【解】 .
因为化简后不含项和常数项，所以 ,
，解得,.所以 .
考点3 乘法公式
12.[2024咸阳期中] 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ;
原式 .
（3） .
【解】原式
.
考点4 与整式运算有关的规律探究
13.观察下列各式：
；
；
；
；…
根据上面的规律计算： ________.
【解析】根据题意可得
，所以 .
14. 我国宋朝数学家杨辉在他
的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”
（如图），此图揭示了 为非负整数
展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如： ，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为
2； ，它有三项，系数分别为1，2，
1，系数和为4； ，它有四
项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…
根据以上规律，解答下列问题：
（1） 的展开式共有____项，系数分
别为_______________；
五
1，4，6，4，1
（2） 的展开式共有________项，系
数和为____.
思想1 整体思想
15.已知，，化简 的结果是___.
2
思想2 转化思想
16.已知，， ，
求代数式 的值.
【解】因为， ，
，所以，， ，
所以
.
思想3 数形结合思想
17.把几个图形拼成一个新的
图形，再通过两种不同的方法
计算同一个图形的面积，可以
得到一个等式，也可以求出一
些图形的面积.例如，由图①，可得到等式：
.
（1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成
一个边长为 的大正方形，试用不同的形式表示这
个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
【解】 .
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，，求 的值.
【解】因为, ,所以
.

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