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《第1章　有理数》专项拓展训练
专项一 有理数的除法
1.若乘积为-1 的两个数互为负倒数,则-2的负倒数是 (　　)
A.-2 B.- C. D.2
2.下列说法正确的是 (　　)
A.负数没有倒数
B.-1的倒数是-1
C.任何有理数都有倒数
D.正数的倒数比自身小
3.某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,所得结果是-12,则-16÷a的正确结果是 (　　)
A.6 B.-6　　 C.4　　　 D.-4
4.已知两个有理数的商为负数,那么 (　　)
A.它们的积为负数
B.它们的积为正数
C.它们的和为负数
D.它们的差为负数
5.下列各式中正确的是 (　　)
A.(-5)×0÷2=-2.5
B.3÷2×(-)=2
C.3÷×(-1)=-1
D.5×(-2)÷(-2)=5
6.计算:-999÷=　　　　.
7.有两个数-4和+6,它们相反数的和除以它们倒数的和的商为　　　.
8.若ab>0,则+-的值为　　　　.
9.我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”,例如<<,所以是分子为2的“顺利分数”,和是分子为3的“顺利分数”,那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是　　　　.
10.填空:(1)0÷(-10)=　　　　;
(3)30÷　　　　=-5.
(2)(-)÷(-7)=　　　　;
11.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数(c,d均不为0),|m|=3.
(1)ab=　　　　,c+d=　　　　,m=　　　　﹐=　　　　;
(2)求+ab+-的值.
12.计算:
(1)-27÷3××9;
(2)(-5)÷(-1)÷1×(-2)÷7.
13.有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3……第n个数记为an,若a1=-,从第2个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.
(1)分别求出a2,a3,a4的值;
(2)计算a1+a2+a3+…+a36的值.
14.如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器).
(1)当小明分别输入3,-4,,-2 021这四个数时,输出的结果分别是多少
(2)你认为当输入什么数时,输出的结果是0
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数
专项二 有理数运算中的错误
类型1　在除法运算时套用分配律
1.计算48÷(+)的结果是(　　)
A.75 B.160 C.39 D.90
类型2　对乘方的概念理解不清
2.计算:32×÷-23.
类型3　运算顺序错误
3.计算:-5×(-2)3+(-39)=　　　　　.
4.计算:4÷(-)×8+8÷(-4)2.
参考答案
专项一 有理数的除法
1.C
2.B　【解析】　负数有倒数,故选项A错误;0是有理数,但是0没有倒数,故选项C错误;1的倒数是1,不比自身小,故选项D错误.故选B.
3.D　【解析】　根据题意,得-16+a=-12,则a=4,所以-16÷a=-16÷4=-4.故选D.
4.A　【解析】　两个有理数的商是负数,说明这两个有理数异号,所以它们的积是负数.故选A.
5.D　【解析】　因为3÷×(-1)=3×3×(-1)=-9,5×(-2)÷(-2)=-10÷(-2)=5,(-5)×0÷2=0÷2=0,3÷2×(-)=×(-)=-,所以只有D正确.故选D.
6.-5 999　【解析】　-999÷=(-1 000)÷=(-1 000)×6=×6-1 000×6=1-6 000=-5 999.
7.24　【解析】　[4+(-6)]÷(-+)=-2÷(-+)=-2÷(-)=2×12=24.
8.-3或1　【解析】　因为ab>0,所以a,b同号,分两种情况讨论:①当a>0,b>0时,+-=1+1-1=1;②当a<0,b<0时,+-=-1-1-1=-3.综上,若ab>0,则+-的值为-3或1.
9.11　【解析】　因为=,=,所以分子为4的全部“顺利分数”是,,它们的倒数之和为+=11.
10.(1)0; (2)(-6); (3)
11.【解析】　(1)1　 0　±3　-1
(2)当m=3时,
　+ab+-
=1+1+0-(-1)
=3;
当m=-3时,
　+ab+-
=-1+1+0-(-1)
=1.
12.【解析】　(1)-27÷3××9
=-27×××9
=-27.
(2)(-5)÷(-1)÷1×(-2)÷7
=-5××××
=-1.
13.【解析】　(1)a2===,
a3===4,a4==-.
(2)由(1),可知题中给出的数是按-,,4,-,,4,…排列的一列数,3个数为一组,从a1到a36共有12组这样的数,故a1+a2+a3+…+a36=(-++4)×12=53.
14.【解析】　(1)当输入3时,因为3>2,3+(-5)=-2<2,-2的相反数是2,2>0,2的倒数是,所以当输入3时,输出;
当输入-4时,因为-4<2,-4的相反数是4,4>0,4的倒数是,所以当输入-4时,输出;
当输入时,因为<2,的相反数是-,-<0,-的绝对值是,所以当输入时,输出;
当输入-2 021时,因为-2 021<2,-2 021的相反数是2 021,2 021>0,2 021的倒数是,所以当输入-2 021时,输出.
(2)因为输出的数为0,0的绝对值为0,0的相反数也为0,所以应输入5的正整数倍或0.
(3)由转换器,可知输出的各数均为非负数,不可能输出负数.
专项二 有理数运算中的错误
1.C　【解析】　48÷(+)=48÷=48×==39.故选C.
2.【解析】　32×÷-23
=9××2-8
=8-8
=0.
3.1　【解析】　-5×(-2)3+(-39)=-5×(-8)+(-39)=1.
4.【解析】　4÷(-)×8+8÷(-4)2
=4×(-8)×8+8÷16
=-255.

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