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《 勾股定理》 单元检测卷 鲁教版七年级数学上册
一、选择题
1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为(　　)
第1题图
(A)5 (B)6 (C)7 (D)25
2.已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　　)
(A)a2=1,b2=2,c2=3
(B)a2∶b2∶c2=6∶8∶10
(C)a2=b2-c2
(D)a=,b=,c=1
3.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(　　)
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列条件中,能判定△ABC是直角三角形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.用四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的方法计算这个图形的面积，可得( )
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B， BC=6，则阴影部分的面积是( )
A.100π-24 B.100π-48 C.25π-24 D.25π-48
7.我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为
A. B. C. D.
8.如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
9.若、、为勾股数，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
10.如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 ( )
A.100 B.144 C.148 D.196
二．填空题
11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　 　cm．
12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为　 　．
13．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为　 　．
14．已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为　 　．
15．观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是　 　．
三、计算题
16.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5
a
b 4 6 8 10
c
请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n 的代数式表示；
猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
17.如图所示，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a上确定点D，使，测得米，在a上点D的同侧取点A、B，使，．
求AB的长结果保留根号；
已知本路段对汽车限速为60千米小时，若测得某汽车从A到B用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．参考数据：
18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）
19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分）
20．如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．
21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新建一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

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