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浙教版数学九年级上册
第3章圆的基本性质微专题——最值问题练习1
一、单选题
1．如图，在中，为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接．则线段长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，分别是半圆O的直径和弦，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
4．在等腰直角三角形中，，D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，则长的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．3
5．如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，，是的中点，动点在线段上，则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
6．如图，同一个圆中的两条弦、相交于点E．若，，则与长度之和的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于、两点，则弦的最小值是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．如图，已知为等腰直角三角形，，以点为圆心，为半径作圆，点为上一动点，连接，并绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知点A是以为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径上的点、若的半径为1，则的最小值为 ．

10．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画，分别交，于，，连接，则 ；的最小值为 ．

11．如下图，在正方形中，，点是以为直径的圆上的点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最大值与最小值的和 ．

12．如图，在中，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为 ．

13．如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ．

14．如图，正方形内接干圆，线段在对角线BD上运动，若圆O的面积为，，周长的最小值是 ．

三、解答题
15．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．
16．如图， A，是半圆上的两点，是的直径，，是的中点．
(1)在上求作一点，使得最短；
(2)若，求的最小值．
17．如图，点A、B、C在⊙O上，．
（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD=CE．
（2）如图2，⊙O的半径为4，，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ的最小值．
18．如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、．
(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求的长；
(3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．
19．如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．
（1）求EF的长．
（2）若点E为OC的中点，
①求弧CD的度数．
②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．
20．如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．
（1）求证：点为的中点；
（2）若的半径为5，，求阴影部分的面积．
（3）若的半径为5，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．

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