资源简介

浙江省杭州市2025年八年级下册期末考试模拟训练卷01
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试模拟训练卷01
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图是镇海学伴小组的logo，下列图案能用原图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、可以由旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．计算：a a5＝（　　）
A．a B．5a2 C．a5 D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a a5＝a6．
故选：D．
3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于抽样调查
B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体
D．样本容量是150户居民
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意；
B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意；
C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意；
D．样本容量是150，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【解答】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：C．
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解．
【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不是因式分解，故选项A不符合题意；
（x+y）2＝x2+2xy+y2，等式右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故选项B不符合题意；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故选项C不符合题意；
a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右是因式分解，故选项D符合题意．
故选：D．
6．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
7．已知实数x，y满足等式x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，求x+2y的值（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法计算
【分析】利用配方法，非负数的性质求出x，y的值即可．
【解答】解：x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，
（x2+2xy+y2+（y2﹣2y+1）＝0，
（x+y）2+（y﹣1）2＝0，
∵（x+y）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x+2y＝﹣1+2＝1．
故选：C．
8．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．②③ B．②④ C．①③ D．①②
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：若将x的系数变为相等的，变形为；
若将y的系数变为相反数，变形为；
综上，变形正确的是②③，
故选：A．
9．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．8
【分析】运用多项式乘多项式的计算法则进行计算、求解．
【解答】解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4+3x3+px2﹣qx3﹣3qx2﹣pqx+4x2+12x+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（p﹣3q+4）x2﹣（pq﹣12）x+4p，
由题意得，3﹣q＝0且p﹣3q+4＝0，
解得p＝5，q＝3，
∴p+q＝5+3＝8，
故选：D．
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入，即可求解．
【解答】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d＝b﹣c+a，
∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，
S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2，
l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，
∴bc+c2＝（）2，
∴bc+c2＝（b﹣c）2，
∴3bc＝b2，
∴b＝3c，
∴c：b的值为．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　x≠3　 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．因式分解：m2﹣9＝　（m+3）（m﹣3）　 ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
13．若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　3﹣2x　 ．
【分析】把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．
【解答】解：移项得：
y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
14．在英文“Believeinyourself．”中，字母“e”出现的频数为 　4　 ．
【分析】数出这个句子中字母“e”出现的次数即可．
【解答】解：在“Believeinyourself．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了4次，故字母“e”出现的频数为4．
故答案为：4．
15．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝ 　40°　 ．
【分析】由KL∥MN得∠KLM＝∠1＝20°，故∠2＝40°．
【解答】解：如图，
∵KL∥MN，∠1＝20°，
∴∠KLM＝∠1＝20°，
∵∠OLM＝60°，
∴∠2＝60°﹣20°＝40°．
故答案为：40°．
16．对正整数n，规定n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）．…×2×1，记S＝1！×2！×…×24！，若正整数k（k≤100）使得S×k！为完全平方数，请写出一个符合条件的k的值：　12（答案不唯一）　 ．
【分析】根据题意把S分解成[11×3!×...×23]2×212×12 的形式，再根据完全平方数的定义即可解答．
【解答】解：∵n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2），
∴×2×1，
∴n!×（n﹣1）!＝n×（n﹣1）!×（n﹣1）!＝n[（n﹣1）!]2，
S＝1!×2!×...×24!＝2×[1]2×4×[3！]2×...×24×[23！]2，
∴S＝1!×2!×…×24!＝2×4×6×…×22×24×[1!×3!×…×23!]2，
∵2×4×6× ×22×24＝（2×1）×（2×2）×（2×3）× ×（2×12）＝212×（1×2×3× ×11×12）＝212×12!，
∴S＝[11×3!×...×23]2×212×12!，
∴[11×3!×...×23]2，212 都为完全平方数，
∵S×k!为完全平方数，
∴k的值可以是12，
故答案为：12（答案不唯一）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：3xy4÷（xy）；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝3y3；
（2）去分母得：3（2x﹣3）＝x+6，
去括号得：6x﹣9＝x+6，
移项、合并同类项得：5x＝15．
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：3（x+6）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
18．（8分）解方程．
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用解二元一次方程组的方法进行计算即可得出答案；
（2）应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1），
由①﹣②得，
5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，
得x+2×2＝15，
解得：x＝11，
所以二元一次方程组的解为；
（2），
给分式方程两边同时乘以x（x﹣1），
得2+x（x﹣1）＝x2，
移项得：x2﹣x﹣x2＝﹣2，
解得：x＝2，
把x＝2代入x（x﹣1）中，2×（2﹣1）＝2≠0，
所以x＝2是原分式方程的解．
19．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝3．
【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（）
，
当x＝3时，
原式．
20．（8分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x） 频数 所占百分比
A x＜4.2 4 10%
B 4.2≤x≤4.4 12 30%
C 4.5≤x≤4.7 a
D 4.8≤x≤5.0 b
E 5.1≤x≤5.3 10 25%
合计 40 100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　8　 ，b＝　15%　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”E级”的有多少人？
【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；
（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，
则C组对应的频率为8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，
故答案为：8、15%；
（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）．答：该校八年级学生视力为“E级”的估计有100人．
21．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C都在5×5的正方形方格纸的格点上．
（1）作图：过点A，点C分别作BC，AB的平行线交于点D．
（2）若∠BAC+∠BCA＝117°，求∠ADC的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质画图即可．
（2）由平行线的性质可得∠ACD＝∠BAC，∠ADC+∠BCD＝180°，则∠ACD+∠BCA＝∠BCD＝117°，∠ADC＝180°﹣∠BCD＝63°．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）由（1）知，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ACD＝∠BAC，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠BAC+∠BCA＝117°，
∴∠ACD+∠BCA＝∠BCD＝117°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝63°．
22．（10分）仔细阅读下面例题解答问题
【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），
则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值．
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值．
【分析】（1）设另一个因式为（x+n），根据多项式乘以多项式法则展开得出x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设另一个因式为（2x+n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n，得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）设另一个因式为（x+n），
则x2+7x+a＝（x﹣2）（x+n），即x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
所以，
解得：n＝9，a＝﹣18，
所以另一个因式为x+9，a的值为﹣18；
（2）设另一个因式为（2x+n），
则2x2+3x﹣k＝（x+4）（2x+n），即2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n，
所以，
解得：n＝﹣5，k＝20，
所以k的值为20．
23．（10分）“三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同．
（1）求出鸭头和兔头的单价．
（2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案．
【分析】（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为（23﹣x）元，根据用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买鸭头m个，兔头n个，根据某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【解答】解：（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为（23﹣x）元，
由题意得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴23﹣x＝15，
答：鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元；
（2）设购买鸭头m个，兔头n个，
由题意得：8m+15n＝320，
整理得：m＝40n，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴有2种购买方案：
①购买鸭头25个，兔头8个；
②购买鸭头10个，兔头16个．
24．（12分）如图1，直线MN与直线AB，CD相交于点E，F，∠BEM+∠DFN＝180°，点P是线段EF上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线FD上的一点．连结PQ，∠BEM的平分线与∠DQP的平分线交于点G．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）若∠EPQ＝100°，求∠G的度数．
（3）如图2，记∠AEF＝α，∠EPQ＝β，移动点P，当GQ∥EF时，求α和β的数量关系．
【分析】（1）根据已知条件∠BEM+∠DFN＝180°和∠DFN+∠DFM＝180°，证明∠BEM＝∠DFM，从而根据平行线的判定证明结论即可；
（2）设∠GEB＝x，再根据平行线的性质求出∠BEM，∠PFQ和∠FPQ，然后根据角平分线的定义和外角性质求出∠EKQ，∠GEB，最后根据∠EKQ＝∠G+∠GEB，求出∠G即可；
（3）先根据AB∥CD，EF∥GQ，∠AEF＝α，求出∠FPQ＝α，最后根据∠FPQ+∠EPQ＝180°求出答案即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠BEM+∠DFN＝180°，∠DFN+∠DFM＝180°，
∴∠BEM＝∠DFM，
∴AB∥CD；
（2）设∠GEB＝x，
∵EG平分∠BEM，
∴∠BEM＝2∠GEB＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠PFQ＝∠BEM＝2x，
∵∠EPQ＝100°，
∴∠FPQ＝180°﹣∠EPQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠PQD＝∠PFQ+∠FPQ＝2x+80°，
∵GQ平分∠PQD，
∴∠GQD∠PQD＝x+40°，
∵AB∥CD，
∴∠EKQ＝∠GQD＝x+40°，
∵∠EKQ＝∠G+∠GEB，
∴∠G＝∠EKG﹣∠GEB＝x+40°﹣x＝40°；
（3）∵AB∥CD，∠AEF＝α，
∴∠AEF＝∠EFD＝α，
∵EF∥GQ，
∴∠GQD＝∠EFD＝α，∠FPQ＝∠PQG，
∵QG平分∠PQD，
∴∠PQG＝∠GQD＝∠FPQ＝α，
∵∠FPQ+∠EPQ＝180°，
∴α+β＝180°．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试模拟训练卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图是镇海学伴小组的logo，下列图案能用原图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算：a a5＝（　　）
A．a B．5a2 C．a5 D．a6
3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于抽样调查
B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体
D．样本容量是150户居民
4．如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（　　）
A． B． C． D．
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
6．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
7．已知实数x，y满足等式x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，求x+2y的值（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法计算
8．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．②③ B．②④ C．①③ D．①②
9．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．8
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ．
12．因式分解：m2﹣9＝　 　 ．
13．若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
14．在英文“Believeinyourself．”中，字母“e”出现的频数为 　 　 ．
15．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝ 　 　 ．
16．对正整数n，规定n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）．…×2×1，记S＝1！×2！×…×24！，若正整数k（k≤100）使得S×k！为完全平方数，请写出一个符合条件的k的值：　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：3xy4÷（xy）；
（2）解方程：．
18．（8分）解方程．
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝3．
20．（8分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x） 频数 所占百分比
A x＜4.2 4 10%
B 4.2≤x≤4.4 12 30%
C 4.5≤x≤4.7 a
D 4.8≤x≤5.0 b
E 5.1≤x≤5.3 10 25%
合计 40 100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”E级”的有多少人？
21．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C都在5×5的正方形方格纸的格点上．
（1）作图：过点A，点C分别作BC，AB的平行线交于点D．
（2）若∠BAC+∠BCA＝117°，求∠ADC的度数．
22．（10分）仔细阅读下面例题解答问题
【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），
则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值．
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值．
23．（10分）“三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同．
（1）求出鸭头和兔头的单价．
（2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案．
24．（12分）如图1，直线MN与直线AB，CD相交于点E，F，∠BEM+∠DFN＝180°，点P是线段EF上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线FD上的一点．连结PQ，∠BEM的平分线与∠DQP的平分线交于点G．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）若∠EPQ＝100°，求∠G的度数．
（3）如图2，记∠AEF＝α，∠EPQ＝β，移动点P，当GQ∥EF时，求α和β的数量关系．

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