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从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？
（30°×5）
（6°＋0.5°）
÷ ＝
答：过了 分钟。
30013（分）
?
相遇的路程：30°×5＝150°
两针速度和：6°＋0.5°＝6.5°
复习：
将时钟问题转化成“相遇问题”
从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？
（5×5）
（1＋112）
?
÷ ＝
答：过了 分钟。
30013（分）
?
相遇的路程：5分×5＝25分
两针速度和：1＋112＝1312
?
复习：
将时钟问题转化成“相遇问题”
思维训练课
行程问题综合
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
知识链接：
行程问题的主要题型：
3.?流水行船。顺水速度=船速+水速 ???
逆水速度=船速-水速
?????????????船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ???
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4.?火车行程。路程=速度×时间
??????????? 过桥路程＝车身长＋桥长
2.?追及问题。路程差=速度差×追及时间
1.?相遇问题。路程和=速度和×相遇时间
思路点拨：这是一个相遇求路程的问题，已知两车的速度求路程，还要知道两车的相遇时间。“距中点32千米处相遇”这个数学信息非常重要，说明甲车超过中点32千米，乙车还差32千米到达中点，两车相距32×2＝64千米。
例题1：
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
56千米/时
48千米/时
甲车
乙车
32千米
相遇
相同的时间内，甲车比乙车多行2个32千米，即64千米。
？
例题1：
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
路程差=距中点距离×2??
56千米/时
48千米/时
甲车
乙车
32千米
相遇
相同的时间内，甲车比乙车多行64千米。
?????????路程和=速度和×相遇时间
相遇时间=路程差÷速度差?????
32×2=64（千米）
64÷（56－48）=8（时）
（56+48）×8=832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
64
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，两车在距中点75千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
路程差=距中点距离×2??
65千米/时
44千米/时
摩托车
汽车
75千米
相遇
?????????路程和=速度和×相遇时间
相遇时间=路程差÷速度差?????
75×2=150（千米）
150÷（65－40）=6（时）
（65+40）×6=630（千米）
答：东、西两地相距630千米。
练一练：
家
体育馆
哥哥
弟弟
300米
例题2：
哥哥和弟弟同时步行去体育馆打羽毛球，已知哥哥每分钟比弟弟多走20米，25分钟后，哥哥到达体育馆，这时哥哥发现没有带球拍，于是立即按照原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到弟弟，则家到体育馆的路程是多少米？
思路点拨：从题目中的数学信息可知两人的速度差是20米/分，如果找到两人的路程差就可以计算出相对应的时间，从而求出家到体育馆的路程。画出行走的路径图是解题的关键。
想：相同的时间内，哥哥比弟弟多行多少米？
家
体育馆
哥哥
弟弟
300米
例题2：
哥哥和弟弟步行去体育馆打羽毛球，已知哥哥每分钟比弟弟多走20米，25分钟后，哥哥到达体育馆，这时哥哥发现没有带球拍，于是立即按照原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到弟弟，则家到体育馆的路程是多少米？
路程差：
300×2=600（米）
相遇时间：
600÷20=30（分）
哥哥走300米的时间：
30－25=5（分）
哥哥的速度：
300÷5=60（米/分）
家到体育馆的路程：
60×25=1500（米）
答：家到体育馆的路程是1500米。
练一练：
哥哥和弟弟同从家步行去学校，哥哥每分钟比弟弟多走20米，30分钟哥哥到达学校，发现作业本忘带，立即原路返回，在离家350米处和弟弟相遇，求家到学校的路程？
350×2 = 700（米）
350÷（35-30）= 70（米/分）
70×30 = 2100（米）
700÷20 = 35（分）
答：家到学校的路程是2100米。
思路点拨：从题中的数学信息可知两地的路程和行全程用的时间，可以分别计算出顺水速度和逆水速度。然后根据：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ???
水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2 可以求出船速和水速。
例题3：
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？
顺水速度：
208÷8 = 26（千米/时）
逆水速度：
208÷13 = 16（千米/时）
船速：
（26＋16）÷2 = 21（千米/时）
水速：
（26－16）÷2 = 5（千米/时）
答：船在静水中的速度是21千米/时，水速是5千米/时。
顺水速度：
144÷12 = 12（千米/时）
逆水速度：
144÷（12＋6） = 8（千米/时）
船速：
（12＋8）÷2 = 10（千米/时）
水速：
（12－8）÷2 = 2（千米/时）
答：船在静水中的速度是10千米/时，水速是2千米/时。
练一练：
甲、乙两港间的水路长144千米，一只船从甲港开往乙港，顺水12小时到达，逆水原路返回，比顺水航行多用了6小时。这只船在静水中的速度和水速各是多少？
路程＝桥长＋车长
从图中可以看出，路程＝320米＋180米
例题4：
一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？
思路点拨：火车过桥问题中，路程＝桥长＋车长
320米
180米
路程＝桥长＋车长
例题4：
一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？
思路点拨：火车过桥问题中，路程＝桥长＋车长
路程：
320＋180 = 500（米）
过桥时间：
500÷20 = 25（秒）
答：火车过桥需要25秒。
练一练：
一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒，请问：这列火车长多少米？
路程：
1000×3 = 3000（米）
180秒＝3分
车长：
3000－2800 = 200（米）
答：这列火车长200米。
A
B
甲
乙
第1次相遇
第2次相遇
当甲乙速度保持不变，两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程
甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为1个全程
例题5：
两次相遇3个全程
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，两人在到达A、B之后立即返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离。
思路点拨：
A
B
甲
乙
第1次相遇
第2次相遇
20千米
40千米
思路点拨：这是“两次相遇三个全程”的典型例题。第一次相遇点离A点20千米，也就是甲在第一次相遇（两人走一个全程）时走了20千米，当两人第二次相遇共走三个全程，所以甲走的总路程是3个20千米。
两人走完第一个全程时，
甲走了20千米。
3个20千米加上40千米就是AB两地路程的2倍。
甲走的总路程
是3个20千米。
例题5：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，两人在到达A、B之后立即返回，第二次相遇在距A地40千米处，A、B两地相距多少千米。
A
B
甲
乙
第1次相遇
第2次相遇
20千米
40千米
思路点拨：这是“两次相遇三个全程”的典型例题。第一次相遇点离A点20千米，也就是甲在第一次相遇（两人走一个全程）时走了20千米，当两人第二次相遇共走三个全程，所以甲走的总路程是3个20千米。
两人走完第一个全程时，
甲走了20千米。
20×3＋40=100（千米）
3个20千米加上40千米就是AB两地路程的2倍。
答：A、B两地相距50千米。
甲走的总路程
是3个20千米。
例题5：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，两人在到达A、B之后立即返回，第二次相遇在距A地40千米处，A、B两地相距多少千米。
100÷2=50（千米）
A
B
甲
乙
第1次相遇
第2次相遇
20千米
40千米
20×3 = 60（千米）
答：A、B两地相距50千米。
例题5：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，两人在到达A、B之后立即返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离。
60＋40 = 100（千米）
100÷2 = 50（千米）
练一练：
甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A地55千米处，求A、B两地相距多远？
75×3 = 225（千米）
225＋55 = 280（千米）
280÷2 = 140（千米）
答：A、B两地相距140千米。
A
B
甲
乙
第1次相遇
第2次相遇
25千米
15千米
答：A、B两地相距60千米。
甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地25千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地15千米处，求A、B两地相距多远？
25×3 = 75（千米）
75－15 = 60（千米）
练一练：
在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，若背向而行，则经过2分钟相遇，若同向而行，则经过20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人的速度。
练一练：
相遇，速度和：400÷2=200（米/分）
追及，速度差：400÷20=20（米/分）
甲：（200+20）÷2=110（米/分）
乙：（200-20）÷2=90（米/分）
答：甲的速度是110米/分、乙的速度是90米/分。
课堂总结：
这节课有什么收获？

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