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第7练　函数的图象（原卷版）
一、单项选择题
1．把函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝，则t的值为(　　)
A. B．log23
C．log32 D.
2．(2025·深圳红岭教育集团统考)函数f(x)＝的图象大致是(　　)
3．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝(　　)
A．－ B．－
C．－1 D．－2
4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)
A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x)
C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x)
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)
6．(2025·河南郑州模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论正确的是(　　)
A．f(x)为奇函数
B．f(x)在定义域上是减函数
C．f(x)的图象关于点(0，1)对称
D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
7．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(　　)
A．(1，3) B．(－1，1)
C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)
8．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　)
A．y＝|x| B．y＝x
C．y＝ D．y＝
二、多项选择题
9．(2025·广东珠海模拟)为了得到函数y＝ln (e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　)
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向下平移2个单位长度
D．向上平移2个单位长度
10．已知f(x)＝则下列函数的图象正确的是(　　)
11.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记点P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，则下列结论正确的是(　　)
A．函数f(x)的最大值为12
B．函数f(x)的最小值为3
C．函数f(x)图象的对称轴方程为x＝9
D．关于x的方程f(x)＝kx＋3最多有5个实数根
三、填空题
12．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足013．(2025·宁夏银川模拟)已知函数f(x)＝(x－2a)lg 的图象关于直线x＝b对称，则a＋b＝________．
14．函数f(x)＝则f(－1)＝________；若方程f(x)＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为________．
四、解答题
15．已知f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的公共点，求实数m的取值范围．
16．已知函数f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象并写出f(x)的单调区间；
(2)求不等式f(x)－1＜0的解集．
第7练　函数的图象（解析版）
一、单项选择题
1．把函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝，则t的值为(　　)
A. B．log23
C．log32 D.
答案：B
解析：函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度得y＝2x－t＝的图象，所以2t＝3，得t＝log23.
2．(2025·深圳红岭教育集团统考)函数f(x)＝的图象大致是(　　)
答案：D
解析：当x>1时，ln (x＋2)>0，x－1>0，则f(x)>0，排除B，C；当x＝0时，f(0)＝＝－ln 2<0，排除A.故选D.
3．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝(　　)
A．－ B．－
C．－1 D．－2
答案：C
解析：由题中图象知解得所以f(x)＝所以f(－3)＝5－6＝－1.故选C.
4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)
A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x)
C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x)
答案：B
解析：解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x)．故选B.
解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.故选B.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)
答案：C
解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形，即可得到y＝－f(x)的图象，然后将y＝－f(x)的图象向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
6．(2025·河南郑州模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论正确的是(　　)
A．f(x)为奇函数
B．f(x)在定义域上是减函数
C．f(x)的图象关于点(0，1)对称
D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
答案：C
解析：f(x)＝作出函数f(x)的图象(如图)，由图可知，f(x)的图象关于点(0，1)对称，因此f(x)不是奇函数，函数f(x)在定义域上为增函数，在(0，＋∞)上没有零点．故选C.
7．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(　　)
A．(1，3) B．(－1，1)
C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)
答案：C
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(－1，0)∪(1，3)．
8．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　)
A．y＝|x| B．y＝x
C．y＝ D．y＝
答案：C
解析：对于A，∵y＝|x|＝≤＝2(当且仅当x2＝4－x2，即x＝±时取等号)，∴y＝|x|在(－2，2)上的最大值为2，与图象不符，A错误；对于B，当x∈(－2，0)时，y＝x<0，与图象不符，B错误；对于C，∵y＝＝，∴当x＝±1时，ymax＝1.又y＝的图象过点(－2，0)，(2，0)，(0，0)．由－x2＋2|x|≥0，得|x|(|x|－2)≤0，解得－2≤x≤2，即函数的定义域为[－2，2]．又＝，∴y＝为定义在[－2，2]上的偶函数，图象关于y轴对称．当x∈[0，2]时，y＝＝，则函数在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减．综上所述，y＝与图象相符，C正确；对于D，由－x2＋2x≥0，得0≤x≤2，∴y＝不存在x∈(－2，0)部分的图象，D错误．故选C.
二、多项选择题
9．(2025·广东珠海模拟)为了得到函数y＝ln (e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　)
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向下平移2个单位长度
D．向上平移2个单位长度
答案：BD
解析：y＝ln (e2x)＝ln e2＋ln x＝ln x＋2，可将函数y＝ln x的图象向上平移2个单位长度得到y＝ln x＋2的图象，也可将函数y＝ln x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到y＝ln (e2x)的图象．故选BD.
10．已知f(x)＝则下列函数的图象正确的是(　　)
答案：ABC
解析：先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此D不正确．故选ABC.
11.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记点P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，则下列结论正确的是(　　)
A．函数f(x)的最大值为12
B．函数f(x)的最小值为3
C．函数f(x)图象的对称轴方程为x＝9
D．关于x的方程f(x)＝kx＋3最多有5个实数根
答案：ABC
解析：由题意可得函数f(x)＝作出图象如图所示，则当点P与△ABC顶点重合，即x＝0，6，12，18时，f(x)取得最大值，为12，当点P位于三角形的三个边的中点时，f(x)取得最小值，为3，故A，B正确；又f(x)＝f(18－x)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝9，故C正确；由图象可知，函数f(x)的图象与直线y＝kx＋3的交点个数最多为6，故方程f(x)＝kx＋3最多有6个实数根，故D错误．故选ABC.
三、填空题
12．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0答案：9
解析：如图，作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知013．(2025·宁夏银川模拟)已知函数f(x)＝(x－2a)lg 的图象关于直线x＝b对称，则a＋b＝________．
答案：
解析：函数f(x)＝(x－2a)lg 的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，由函数f(x)的图象关于直线x＝b对称，得f(x)的定义域关于数b对称，则b＝＝，此时必有f(－1)＝f(2)，即(－1－2a)lg 2＝(2－2a)lg ，解得a＝，此时f(1－x)＝lg ＝lg ＝lg ＝f(x)，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，即a＝，b＝满足题意，所以a＋b＝.
14．函数f(x)＝则f(－1)＝________；若方程f(x)＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为________．
答案：2－　(0，2)
解析：f(－1)＝＝2－.作出函数f(x)的图象，如图所示，若方程f(x)＝m有两个不同的实数根，则0四、解答题
15．已知f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的公共点，求实数m的取值范围．
解：(1)画出函数f(x)的图象，如图所示．
(2)由图象得，f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，(0，＋∞)，无单调递减区间．
(3)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的公共点，则结合图象得116．已知函数f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象并写出f(x)的单调区间；
(2)求不等式f(x)－1＜0的解集．
解：(1)由解析式知
x －1 0 1 2 3 4 5
f(x) 0 －1 0 0 －1 0 0
则f(x)的图象如图所示．
由图象知，f(x)的单调递增区间为(0，2)，(3，5)，单调递减区间为[－1，0]，[2，3]．
(2)令x2－1＝1，解得x＝或－(舍去)，
结合f(x)的图象知，f(x)－1＜0的解集为[－1，)∪[2，3＋)∪{5}．
1

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