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重庆市兼善中学高2024级高一（下）第二阶段考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
2. 平面向量与的夹角为,则
A. B. 12 C. 4 D.
3. 中，三边之比，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知奇函数的图象的一条对称轴为直线，那么的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知平面向量，则 在 上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
6. 如图所示，在矩形中，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（ ）
A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
8. 已知等边的边长为3，点，为边的两个三等分点，点靠近点，点在线段上运动，设的最大值为，最小值为，则（ ）
A. 8 B. 10 C. 19 D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，则（ ）．
A. B. z在复平面内对应点位于第三象限
C. D. 复数满足，则最大值为
10. 已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（ ）
A. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象
B. 方程的相邻两个实数根之差的绝对值为
C. 函数在区间上单调递增
D. 在区间上最大值与最小值之差的取值范围为
11. 在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，且有一解，则的取值范围为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若，且，为的内心，则
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
12. 已知向量（m，3），（m，m﹣1）.若//.则m=_____.
13. 已知，则的值为______．
14. 已知，，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点为，若在区间上有2027个零点，则的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．
16. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.
17. 已知函数.
（1）已知，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的值；
（3）设是边上一点，为角平分线且，求的值.
19. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点．
（1）求角；
（2）若，求的值；
（3）若，求的取值范围．
重庆市兼善中学高2024级高一（下）第二阶段考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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