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2024—2025学年度第二学期八年级数学期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. ，， D. 9，12，15
3. 下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
5. 已知是正偶数，则实数的最大值为（　　）
A. B. C. D.
6. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 22023 D.
7. 如图，在，，，，以为折痕将翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D. 且
10. 如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A. B. 5 C. D. 6
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果为______．
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
13. 若，是方程的两个根，则的值为______．
14. 比较大小：______（填“或或”）．
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝________．
16. 如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）．
（1）当时，__________；
（2）当时，的长为__________．
三、解答题：（共52分，第17题4分，19题6分，18题及20-22题每题8分，23题10分）
17 计算：．
18. 用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
19. 阅读下面计算过程：
；
．
请解决下列问题
（1）______．
（2）利用上面解法，请化简：．
20. 已知关于的一元二次方程有两个实根．
（1）求取值范围；
（2）是否存在实数，满足？
21. 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗 请说明你的理由．
22. 阅读理解：
对于一个关于x的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法，比如先令，然后移项可得，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子．
例：求的取值范围．
解：令，，. . ．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）求的取值范围；
（2）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值；
23. 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝3，求AD的长．
2024—2025学年度第二学期八年级数学期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】5或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】45°
【16题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、解答题：（共52分，第17题4分，19题6分，18题及20-22题每题8分，23题10分）
【17题答案】
【答案】．
【18题答案】
【答案】（1）或；
（2）或．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存在，，理由见详解
【21题答案】
【答案】（1）；（2）小明说的不对，见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）或
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）AD＝3+3

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