资源简介

通州区2024—2025学年第二学期八年级期中质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
7. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ）
x 1 …
1 2 3 4 …
A. 是x的函数，不是x的函数 B. 和都是x的函数
C. 不是x的函数，是x的函数 D. 和都不是x的函数
8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x；
③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y．
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是______．
10. 函数中，自变量的取值范围是_______.
11. 平行四边形中，如果，那么______，______．
12. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______．
13. 烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟．
14. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点D的坐标是______．
16. 某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．
如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形．
三、解答题（本题共68分，第17—23题每题5分；第24、25题每题6分；第26—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
18. 一次函数的图象经过点和点．
（1）求一次函数表达式；
（2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象．
19. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形．
20. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
21. 欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题：
甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元．
方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）欢欢选择哪一家租车公司更划算．
22. 如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，函数的图像过点，．
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．
25. 李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，F为的中点，，求四边形的周长．
26. 根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
… 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 2 3 4 5 …
其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；
（3）观察函数图象发现：
①该函数图象的最低点坐标是______；
②写出y随x的增大如何变化：__________________；
（4）若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______．
27. 如图，在正方形中，E是射线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点F，连结．
（1）如图1，当点E上时，如果，那么______°；
（2）如图2，当点E在的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．
28. 如图1，点P，Q分别在，上，如果平面内存在点E，使得（点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段的“等角点”．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点P与点A重合．
①若点，在，中，是线段的“等角点”的是______；
②已知点是线段的“等角点”，则点Q的坐标是______．
（2）如图3，已知，．
①当点Q与点B重合时，点P在线段上运动（点P不与点O重合），若点E是线段的“等角点”，连结．
求证：；
②当点P，Q分别在线段，上运动时，直接写出线段的所有“等角点”E所形成的区域的面积．
通州区2024—2025学年第二学期八年级期中质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】 ①. ##度 ②. ##度
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】172
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题共68分，第17—23题每题5分；第24、25题每题6分；第26—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）画图见解析
【19题答案】
【答案】证明见解析．
【20题答案】
【答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.
【21题答案】
【答案】（1），
（2）欢欢选择甲公司更划算
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）A（-，0），B（0，1）
（2）m＞n
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）16
【26题答案】
【答案】（1）3 （2）见解析
（3）①；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
（4）或
【27题答案】
【答案】（1）20 （2）①见详解②，证明见解析
【28题答案】
【答案】（1）①；②
（2）①证明见解析；②

展开更多......

收起↑