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嘉积中学2024-2025学年度第二学初中教学质量监测（段考）
七年级数学科试题
（时间：100分钟 满分：120分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ）
A. B.0 C.1 D.3
2.如图，下列判断错误的是（ ）
A.与是同位角 B.与是同旁内角
C.与是内错角 D.与是内错角
3.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.同位角互补，两直线平行
C.同位角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6.在0.515115111…（每两个5之间依次增加1），，0.2，，，，中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.估算的大小是（ ）
A.4与5之间 B.5与6之间
C.6与7之间 D.不能确定
8.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. B.3 C.2 D.6
9.如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.a B.b C. D.
11.如图，已知点，，若将线段AB平移至CD，其中点，，则的值为（ ）
A. B. C.3 D.1
12.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13.的相反数是__________，的绝对值等于__________，比较大小：__________.
14.已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数为，则点B表示的数为__________.
15.如图，将周长为7的沿BC方向平移，得到，若四边形ABFD的周长为13，则沿BC方向平移的距离为__________.
三、解答题（本大题满分75分）
16.计算（本大题满分10分，每小题5分）
（1）计算： （2）
17.解方程或解方程组（本大题满分16分，每小题4分）
（1） （2）
（3） （4）
18.（本大题满分10分）如图，已知，，AE交BC的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
19.（本大题满分10分）
我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”，问客人数和银两分别是多少？
20.（本大题满分9分）
【观察思考】观察下列等式特征，探索规律.
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
...
【规律发现】
（1）计算：__________：__________：
（2）用字母表示出第个等式：__________.
【规律应用】
（3）根据上述等式规律，化简；.
21.（本大题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为.
（1）写出点A，B的坐标；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在图8中画出平移后所得的，并分别写出的三个顶点的坐标；
（3）求的面积.
22.（本大题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足.
（1）填空：__________，__________；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标.
嘉积中学2024-2025学年度第二学期
七年级数学科段考参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D C C B A B A B D B
二、填空题
13、（1），（2），（3）> 14、或（写对一个给2分） 15、3
三、解答题
16、（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
17、（1）解：，，.
（2）解：，，.
（3）解：
将①代入②得，，解得③，
将③代入①得，，原二元一次方程组的解为；
（4）解：
①得，③，
②得，④，
③＋④得，，解得，，
将代入①得，，解得，，
原二元一次方程组的解为.
18.（1）证明：，，
，，；
（2）解：，，，
，，，
，，，
，，
.
19.解：设共有名客人，两银子，依题意可得解得，
答：共有6名客人，46两银子.
20.解：（1）；，
（2）第①个等式：，即；
第②个等式：，即；
第③个等式：，即；
第④个等式：，即；
归纳类推得：第个等式：，
（3）
.
21.（1）解：根据图形可得、；
（2）解：A、B、C三点经过平移后，坐标变为，，，
平移后的在图中表示如下：
（3）解：的面积为：.
22.（1）解：、b满足，
，且，，，
（2）解：，，，，，
，且在第三象限，，
的面积；
（3）解：当时，则，，
的面积的面积的2倍，
的面积的面积的面积，
解得：，，，
当点在点的下方时，，即；
当点在点的上方时，，即；
综上所述，点的坐标为或.

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