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友好学校第七十九届期中联考
高一数学
本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内．
2．选择题必须用铅笔填涂；非选择题必须用黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知为实数，（为虚数单位），则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
3. 一个平面图形用斜二测画法画出直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A. 4 B. C. D.
4. 在，角，，所对边分别为，，．已知，，，则角为（ ）
A B. 或 C. D. 或
5. 已知，且，则向量在向量上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. “景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”.大碗高，底部直径，口部直径.若将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积（单位：）是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，地平面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=20m，在A处测得点P的仰角∠OAP=30°，在B处测得点P的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，则旗杆的高度为（ ）
A. 20（）m B. m
C. m D. 10（）m
8. 如图，在等腰梯形中，，，，若分别是边上的点，且，，则（ ）
A. B. C. D. 5
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
9. 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 复数的虚部为
C. 若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为
D. 若复数是关于的方程的一个根，则
10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆柱的侧面积为
B. 圆锥的侧面积为
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
D. 圆柱 圆锥 球的体积之比为
11. 数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若，，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量，，则=______
13. 已知向量，满足，，，则_____
14. 已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为_____
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知向量，.
（1）求与夹角余弦值；
（2）若向量与垂直，求实数的值.
16. 已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数是实数，求实数的值；
17. 已知在正方体中，截下一个四棱锥，为棱中点，为棱的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求四棱锥的表面积．
18. 在中，角所对的边分别为．已知，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19. 梯形中，，，，．
（1）求；
（2）若的面积为8，求的长．
友好学校第七十九届期中联考
高一数学
本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内．
2．选择题必须用铅笔填涂；非选择题必须用黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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