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2025年吉大英才学校八年级期中考试
数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列函数中是一次函数的是（ ）
A. （k、b是常数） B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
7. 已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ）
A. B.
C. D.
8. 双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作轴的平行线交于点．若，则（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分式和的最简公分母是________．
10. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________．
11. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________．
12. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为________．
13. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 先化简：，再选择一个你喜欢a的值代入求值．
16. 2025年4月23日是第19个“世界读书日”．学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源．现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%．已知用18000元购买弧形书架的数量比用9000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价．
17. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻R的取值范围为________．
18. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长和的长．
19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，要求保留作图痕迹．
（1）图1中画出轴对称图形；
（2）在图2中，是边上一点，是边的中点，将点绕点旋转得到点，请画出点；
（3）在图3中，是边上一点，请画出点，使两点关于直线对称．
20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且的面积等于的面积的，求出点P的坐标．
21. 如果两个分式M与N和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k．
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”．
①求G；
②若x为正整数，分式D值也为正整数，则x值为________．
22. 在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地.两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是______，乙车行驶的速度是______；
（2）求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案.
23. 已知长方形对边平行且相等，四个角都是直角中，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点．
（1）如图，当点是的中点时，求证：；
（2）如图，将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点．
①证明，并求出在条件下的值；
②连接，求周长的最小值．
24. 如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，．
（1）求点坐标；
（2）点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围；
（3）若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
2025年吉大英才学校八年级期中考试
数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】且
【13题答案】
【答案】##4.8
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】，当时，值为
【16题答案】
【答案】弧形书架的单价是1200元/个，直角书架的单价是1000元/个
【17题答案】
【答案】（1）I关于R的函数解析式为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
【19题答案】
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解
【20题答案】
【答案】（1），反比例函数的表达式为；（2），4或，
【21题答案】
【答案】（1）A与B是互为“和整分式”，“和整值”
（2）①；②或
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）乙车出发、或时，两车相距
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析，；②
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或

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