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2024-2025学年第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案）
1. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列乘法公式运用正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
8. 已知，则（ ）
A. a=b B. a>b C. a9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 12 D. 32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是_____．
12. 将分别标有“中”“国”“辣”“都”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“辣”的概率是________．
13. 如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是__________．（写出一个即可）
14. 要使成为完全平方式，那么b的值是_____________________
15. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_______________
16. 电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（ ）
A. A B. B C. C D. 无法确定
17. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则=___________．
18. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______．
三、解答题（共8小题，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
20 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．
22. 下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：
解：原式…第一步
第二步
第三步
任务一：
（1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算．
②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ．
任务二：
（2）请直接写出本题的正确结果．
23. 某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 99 196 294 980
合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98
（1）表格中______，______；
（2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数）
（3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件．
24. 已知：如图：，，试说明：（请按图填空，并补充理由）
解：因为（已知），
根据_________________________，
所以 ，
根据_________________________，
所以__________，
又因为（已知），
所以__________，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据_________________________，
所以．
25. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
26. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
（1）问题情景：如图1，已知．
①问题初探：求证：；
②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案）
2024-2025学年第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
【11题答案】
【答案】10
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】A
【17题答案】
【答案】##度
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共8小题，共46分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60.
【22题答案】
【答案】（1）①平方差公式；完全平方 ②一；完全平方公式使用错误 （2）
【23题答案】
【答案】（1）490，0.98
（2）0.98 （3）511
【24题答案】
【答案】内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等
【25题答案】
【答案】（1）， ；
（2）216．
【26题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）