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第4讲　小专题:运动学图像　追及相遇问题
考点一　运动学常规图像的理解及应用
(1)如图a所示,观察图像,分析甲和乙的加速度变化情况,并比较0～t1时间内两者的平均速度大小。
a
提示:对于v-t图像,斜率表示加速度,故甲、乙的加速度大小都是先减小后增大;v-t图像与t轴所围面积表示位移,故0～t1时间内甲的位移大于乙的位移,则甲的平均速度大于乙的平均速度。
(2)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图b、c所示。试分析四辆小车分别做什么运动 图中两图线的交点分别表示什么意义
　　　　　　 b　　　　　　　　　　c
提示:甲车做匀速直线运动;乙车做减速直线运动;丙车做匀加速直线运动;丁车做加速度减小的变加速直线运动。t1时刻的交点表明甲、乙两车处在同一位置;t2时刻的交点表明丙、丁两车速度相等,而且此时刻丙、丁两车相距最远。
1.三类基本图像
项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像
斜率 各点切线的斜率,表示该时刻的速度 各点切线的斜率,表示该时刻的加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t=0时,物体的位置坐标 初速度 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
2.对运动图像的两点提醒
(1)x-t图像和v-t图像只能描述直线运动,图像不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。
3.三类高频题型
(1)图像选择类。
根据某一物理过程,设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此过程中某几个物理量随某一量的变化图像,从中判断其正误。
(2)图像信息类。
对某一物理情境给出某一物理量的具体变化图像,由图像提取相关信息,从而对问题作出分析并解答。
(3)图像转换类。
该类问题一般根据测量数据、计算结果或推导出的关系式画出对应的图像,或对某些量的变化作出预测、判断。准确地描绘图像是解决问题的关键。
[例1] 【x-t图像的考查】 (2025·陕晋青宁高考适应性考试)2024年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由题意知,标准泳池的长度为50 m,100 m自由泳需要在泳池内往返一次,可知运动员最后的位移为零,所以位移先增大后减小,且离出发点最远处位移为50 m,故C正确。
[例2] 【v-t图像的考查】(2024·甘肃卷,2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,此两站间的距离约为(　　)
[A] 980 m [B] 1 230 m
[C] 1 430 m [D] 1 880 m
【答案】 C
【解析】 v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故可得x=(74-25+94)×20× m=
1 430 m,故C正确。
[例3] 【a-t图像的考查】(2024·湖北荆州模拟)智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件,手托着手机在竖直方向上运动,通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示,以竖直向上为正方向,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
[A] t1时刻手机处于完全失重状态
[B] t2时刻手机开始向上运动
[C] t3时刻手机达到最大速度
[D] 手掌对手机始终有力的作用
【答案】 A
【解析】 t1时刻手机加速度为-g,方向竖直向下,手机处于完全失重状态,故A正确;由题可知整个过程为先托着手机在0～t2时间内向下做加速运动,t2～t3时间内向下做减速运动,
a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量,t3时刻手机的加速度为正方向的最大值,故t3时刻速度小于t2时刻速度,不是最大,故B、C错误;手机加速度向上时受到手向上的支持力,不会脱离手掌,手机加速度为-g的过程中处于完全失重状态,手掌对手机没有力的作用,故D错误。
考点二　运动学非常规图像的理解及应用
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 图例 解题突破
-t 图像 推导:x=v0t+at2→=v0+at 斜率意义:k为a 纵截距意义:b为初速度v0
v2-x 图像 推导:v2-=2ax→v2=+2ax 斜率意义:k为2a 纵截距意义:b为
- 图像 推导:x=v0t+at2→=v0·+a 斜率意义:初速度v0 纵截距意义:加速度的一半()
a-x 图像 推导:v2-=2ax→ax= 面积意义:速度平方变化量的一半()
[例4] 【-图像的考查】(2024·河北衡水阶段练习)(多选)某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律,根据做直线运动的车辆的运动情况描绘-图像,如图所示。请你根据图像判定下列说法正确的是(　　)
[A] 机动车的加速度越来越小
[B] 机动车的位移与时间的函数关系x=-20t-4t2(m)
[C] 机动车的加速度大小为8 m/s2
[D] 机动车在前3 s内的位移为25 m
【答案】 CD
【解析】 根据题意,由题图可得=20·-4(m/s2),整理可得x=20t-4t2(m),B错误;由B分析,结合匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2,解得v0=20 m/s,a=-8 m/s2,则机动车做初速度为20 m/s、加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动,A错误,C正确;由速度公式v=v0+at,可得机动车减速停止的时间为t==2.5 s,则机动车在前3 s内的位移即为t=2.5 s内的位移,大小为x=t=25 m,D正确。
[例5] 【v2-x图像的考查】(多选)在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶。甲、乙两车并排行驶瞬间,前方有事故发生,两车同时开始刹车,刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示,则(　　)
[A] 乙车先停止运动
[B] 甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4∶1
[C] 从开始刹车起经 s,两车再次并排
[D] 甲车停下时两车相距12.75 m
【答案】 BC
【解析】 由v2-=-2ax,得v2=-2ax+,结合题图有-2a1=-4 m/s2,-2a2=-1 m/s2,解得a1=
2 m/s2,a2=0.5 m/s2,则甲、乙两车运动过程中加速度大小之比为=,由题图知甲车的初速度v01=6 m/s,乙车的初速度v02=5 m/s,则刹车过程,甲车运动时间t1=3 s,乙车运动时间t2=
10 s,A错误,B正确;两车再次并排时结合位移关系得v01t-a1t2=v02t-a2t2,解得t=0或t=s,C正确;甲车停下时,甲车的位移大小x1=9 m,乙车的位移大小x2=v02t1-a2=12.75 m,两车相距Δx=x2-x1=3.75 m,D错误。
[例6] 【a-x图像的考查】(2024·安徽合肥开学考试)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。某型号无人驾驶的智能汽车,为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图所示,汽车制动距离为12 m。则关于该次测试,下列判断正确的是(　　)
[A] 汽车做匀减速直线运动
[B] 汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
[C] 汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
[D] 汽车制动时间为 s
【答案】 C
【解析】 汽车制动过程,由题图可知其加速度a随位移x均匀增大,做加速度逐渐增大的减速运动,故A错误;根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-=2ax,汽车做非匀变速运动,运用“微元法”,可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”,可知汽车制动时有0-=2××(-6)×12 m2/s2,可得汽车制动时的初速度大小为v0=6 m/s,故B错误,C正确;汽车制动过程中最大加速度为6 m/s2,如果一直以最大加速度制动,所用的时间为t′== s,实际加速度逐渐增大,所以汽车制动时间一定大于 s,故D错误。
解答运动学非常规图像的技巧
(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式,再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。
(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t图像进行有关分析。
考点三　追及相遇问题
1.模型特点
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
2.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.两种典型情况
(1)速度小者追速度大者。
类型 图像 说明
匀加 速追 匀速 ①0～t0时间段,后面物体与前面物体间距离不断增大。 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离)。 ③t>t0时,后面物体追前面物体的过程中,两物体间距离不断减小。 ④能追上且只能相遇一次。 [特别注意]若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动
匀速 追匀 减速
匀加 速追 匀减速　
(2)速度大者追速度小者。
类型 图像 说明
匀减 速追 匀速 开始追时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离不断减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件。 ②若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1)
匀速 追匀 加速
匀减 速追 匀加速　
4.解答追及相遇问题的三种方法
(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图。
能否追上的判断方法(临界条件法),物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,当vB=vA时,若xB>xA+x0,则能追上;若xB=xA+x0,则恰好追上;若xB(2)二次函数法:设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。
①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次。
②若Δ=0,一个解,说明刚好追上或相遇。
③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。
当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值。
(3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交点表示相遇,分析速度-时间图像时,应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
[例7] 【速度小者追速度大者】 某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求:
(1)赛车出发后3 s末的瞬时速度大小;
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;
(3)追上之前两车间的最大距离。
【答案】 (1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m
【解析】 (1)赛车出发后3 s末的瞬时速度大小为
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得
v0t2+200 m=a1,
解得t2=20 s,
此时赛车的速度大小
v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。
(3)法一　物理分析法
当两车速度相等时,两车相距最远,由v0=a1t3得两车速度相等时,经过的时间
t3== s=5 s,
追上之前两车间的最大距离
Δx=v0t3+200 m-a1=225 m。
法二　二次函数法
Δx=v0t+200 m-a1t2=10t+200-t2(m),
当t= s=5 s时,Δx有极值,相距最远,将t=5 s代入解得Δxmax=225 m。
法三　图像法
由图像可知,当赛车速度等于安全车速度时,即v0=a1t=10 m/s时相距最远,得t=5 s,
Δxmax=v0t-t+200 m=225 m。
[变式] 【二次相遇问题】 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇 (设赛车可以从安全车旁经过而不相碰,用物理分析法和图像法两种方法解题)
【答案】 20 s
【解析】 法一　物理分析法
假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动),由位移关系得vt4-a2=v0t4,
解得t4=15 s,
赛车停下来的时间t′== s=10 s,
所以t4=15 s不符合实际,两车第二次相遇时赛车已停止运动,设再经时间t5两车第二次
相遇,
应满足=v0t5,
解得t5=20 s。
法二　图像法
赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t=10 s赛车停下时,安全车的位移小于赛车的位移,由v0t5=,得t5=20 s。
[例8] 【速度大者追速度小者】(2024·四川成都模拟)在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条件。
【答案】 v0≤
【解析】 两车不相撞的临界条件:A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示。
法一　物理分析法
利用位移公式、速度公式求解,对A车有
xA=v0t+×(-2a)×t2,
vA=v0+(-2a)×t,
对B车有xB=at2,vB=at,
两车位移关系有x=xA-xB,
追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB,
联立以上各式解得v0=,
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
法二　二次函数法
利用判别式求解,由题意可知xA=x+xB,
即v0t+×(-2a)×t2=x+at2,
整理得3at2-2v0t+2x=0,
这是一个关于时间t的一元二次方程,要使两车不相撞,此方程至多只有一个解,即当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x≤0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
[提升] 【相对运动法解决追及相遇问题】如图所示,A、B两棒长均为L=20 m,A悬挂于离地足够高处,B也竖于距地面足够高处,A的下端距B的上端为s=5 m,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,若A自由下落的同时,B以v0=50 m/s的速度竖直上抛,求A经过B的时间。
【答案】 0.8 s
【解析】 以A棒为参考系,B相对A的加速度a=g-g=0,
故B棒相对A棒做匀速直线运动,速度为
v=v0=50 m/s,
所以A经过B的时间为t== s=0.8 s。
设物体A的加速度为aA,初速度为vA,位移为xA;物体B的加速度为aB,初速度为vB,位移为xB。
(1)a、v、x都是矢量,首先规定正方向,注意正负。
(2)变换参考系:“减参考系”。
A相对B(以B为参考系,“认为”B静止)有aAB=aA-aB,vAB=vA-vB,xAB=xA-xB。
(3)如此即可把A、B两物体运动的问题简化成A相对B做加速度为aAB=aA-aB,初速度为vAB=vA-vB的匀变速直线运动,达到简化求解的目的。
(满分:60分)
对点1.运动学常规图像的理解及应用
1.(4分)(2025·河南高考适应性考试)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直线运动的v-t图像如图所示,其中0～3 s为直线,3～3.5 s为曲线,3.5～6 s为直线,则以下说法正确的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度为10 m/s
[B] 3.5～6 s做匀减速直线运动
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
3.(6分)(2024·福建龙岩一模)(多选)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,物体在0～t0时间内的位移大于v0t0
[B] 图乙中,物体的加速度为1 m/s2
[C] 图丙中,阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度
[D] 图丁中,t=1 s时物体的速度为5 m/s
4.(6分)(2024·广西河池一模)(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m,甲车在后、乙车在前,乙车在8 s时刻开始运动,它们在同一直线上做匀变速直线运动,速度-时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 乙车的加速度大小为0.42 m/s2
[B] 两辆车在t=36 s时速度相等
[C] 两辆车可能相撞
[D] 甲车停下时,乙车在甲车前面391 m处
5.(4分)甲、乙两辆汽车同时同地出发,沿同方向做直线运动,两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时,甲车的位移为8 m
[B] 汽车甲的加速度大小为4 m/s2
[C] 汽车甲、乙在t=4 s时相遇
[D] 汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为3 m/s
6.(10分)A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=40 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车d=900 m 时才发现前方有A车,此时B车立即刹车,但B车要减速2 000 m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大
(2)B车刹车t1=20 s后,两车距离多少
(3)B车刹车t2=30 s后,A车开始匀加速,则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故
7.(4分)(2024·山东青岛一模) 青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警,交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上,甲车和乙车正同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,t=0时,甲车发现前方有险情立即刹车,为避免两车相撞,2 s后乙车也开始刹车,如图是两车位置随时间变化的图像,图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s,司机反应时间不计,下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车加速度大小为2 m/s2
[B] 当t=7 s时,两车速度大小相等
[C] 若d=28 m,两车恰好没有相撞
[D] 若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为48 m
8.(10分)如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=14.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离;
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令
(3)在(2)中,棒经过接力区的时间是多少
9.(12分)(2024·黑龙江哈尔滨检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA=4 m,B车车长LB=6 m,两车车头相距L=26 m时,B车正以vB=10 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=15 m/s的速度借道超车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,其速度为vC=8 m/s,C车车头和B车车头之间相距d=94 m,现在A车司机有两个选择,一是放弃超车,驶回与B相同的车道,而后减速行驶;二是加速超车,在B与C相遇之前超过B车,不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车选择加速超车,求A车能够安全超车的加速度至少多大;
(3)若A车选择超车,但因某种原因并未加速,C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间),则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。
(答案及解析)
对点1.运动学常规图像的理解及应用
1.(4分)(2025·河南高考适应性考试)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 因为v-t图像的斜率表示加速度,运动员开始阶段由静止做匀加速直线运动,由速度与时间关系可知v=at,则匀加速阶段的v-t图像为一条倾斜直线,匀速阶段的v-t图像为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确;x-t图像的斜率表示速度,运动员的速度先增大后不变,则x-t图像斜率先增大后不变,故C、D错误。
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直线运动的v-t图像如图所示,其中0～3 s为直线,3～3.5 s为曲线,3.5～6 s为直线,则以下说法正确的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度为10 m/s
[B] 3.5～6 s做匀减速直线运动
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
【答案】 B
【解析】 根据v-t图像可知,0～3 s内质点做匀加速直线运动,平均速度为= m/s=
15 m/s,故A错误;根据v-t图像可知,3.5～6 s内质点做匀减速直线运动,故B正确;根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小,由题图可知,3.5～6 s图线斜率绝对值更大,加速度更大,故C错误;根据v-t 图像与横轴围成的面积表示位移可得,0～3 s的位移为x1=×30×
3 m=45 m,3.5～6 s的位移满足x2<×30×(6-3.5)m=37.5 m,可知0～3 s的位移比3.5～6 s的大,故D错误。
对点2.运动学非常规图像的理解及应用
3.(6分)(2024·福建龙岩一模)(多选)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,物体在0～t0时间内的位移大于v0t0
[B] 图乙中,物体的加速度为1 m/s2
[C] 图丙中,阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度
[D] 图丁中,t=1 s时物体的速度为5 m/s
【答案】 AD
【解析】 根据v-t图像中,图线与横轴围成的面积表示位移,由题图甲可知,物体在这段时间内的位移x>,故A正确;根据运动学公式2ax=v2-可得v2=2ax+,可知v2-x图像中图线的斜率为2a,由题图乙可得,物体的加速度为0.5 m/s2,故B错误;根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知,题图丙中,阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量,故C错误;根据运动学公式x=v0t+at2,可得=v0+at,结合题图丁可得v0=-5 m/s,
a=10 m/s2,由运动学公式v=v0+at可得,t=1 s时物体的速度为v=5 m/s,故D正确。
对点3.追及相遇问题
4.(6分)(2024·广西河池一模)(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m,甲车在后、乙车在前,乙车在8 s时刻开始运动,它们在同一直线上做匀变速直线运动,速度-时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 乙车的加速度大小为0.42 m/s2
[B] 两辆车在t=36 s时速度相等
[C] 两辆车可能相撞
[D] 甲车停下时,乙车在甲车前面391 m处
【答案】 BD
【解析】 乙车加速度大小为a2== m/s2=0.5 m/s2,A错误;甲车加速度为a1== m/s2=-1 m/s2,两车速度相等时,有v1+a1t=a2(t-8 s),可得t=36 s,B正确;甲、乙两车速度相等时,甲车位移x1=(50+14)×36 m=1 152 m,乙车位移x2=×28×14 m=196 m,则两车距度最近时有Δx=x2+x0-x1=244 m,故两车不会相撞,C错误;甲车停下时,位移为x3=t0=1 250 m,此时乙车的位移为x4=a2(t0-8 s)2=441 m,则两车之间距离为Δx=x4+x0-x3=391 m,D正确。
5.(4分)甲、乙两辆汽车同时同地出发,沿同方向做直线运动,两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时,甲车的位移为8 m
[B] 汽车甲的加速度大小为4 m/s2
[C] 汽车甲、乙在t=4 s时相遇
[D] 汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为3 m/s
【答案】 A
【解析】 根据v2-=2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲=
6 m/s,v0乙=0,v2-x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍,所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲=2 m/s2,a乙=1 m/s2,且甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,故B错误;汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时二者速度相同,设共经历时间为t1,则a乙t1=v0甲-
a甲t1,解得t1=2 s,此时甲车的位移为x甲=v0甲t1-a甲=8 m,故A正确;甲车总运动时间为t2==3 s,甲车停下时位移为9 m,而此时乙车的位移为x乙=a乙=m<9 m,所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后,设相遇时刻为t,则有a乙t2=9 m,解得t=3 s,故C错误;汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为v===2 m/s,故D错误。
6.(10分)A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=40 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车d=900 m 时才发现前方有A车,此时B车立即刹车,但B车要减速2 000 m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大
(2)B车刹车t1=20 s后,两车距离多少
(3)B车刹车t2=30 s后,A车开始匀加速,则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故
【答案】 (1)0.4 m/s2　(2)380 m　(3)0.5 m/s2
【解析】 (1)设B车减速运动的加速度大小为a2,则有0-=-2a2x1,
解得a2== m/s2=0.4 m/s2。
(2)设B车从刹车到停止的时间为t′,
则t′== s=100 s,
B车刹车t1=20 s运动的位移为
x1=vBt1-a2=720 m,
B车刹车t1=20 s,A车运动的位移大小
x2=vAt1=10×20 m=200 m,
B车刹车t1=20 s后,两车的距离
Δx=d+x2-x1=900 m+200 m-720 m=380 m。
(3)B车刹车t2=30 s后,B车运动的速度
vB′=vB-a2t2=40 m/s-0.4×30 m/s=28 m/s,
B车运动的位移
x3=vBt2-a2=1 020 m,
A车运动的位移x4=vAt2=300 m,
A、B两车的距离为d′=d+x4-x3=180 m,
为保证两车恰好不相撞,则B车追上A车时两车速度恰好相等,设B车再减速时间t时两车的速度相同,有
vB′-a2t=vA+aAt,
xA=vAt+aAt2,
xB=vB′t-a2t2,
xB-xA=d′,
联立解得aA=0.5 m/s2。
7.(4分)(2024·山东青岛一模) 青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警,交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上,甲车和乙车正同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,t=0时,甲车发现前方有险情立即刹车,为避免两车相撞,2 s后乙车也开始刹车,如图是两车位置随时间变化的图像,图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s,司机反应时间不计,下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车加速度大小为2 m/s2
[B] 当t=7 s时,两车速度大小相等
[C] 若d=28 m,两车恰好没有相撞
[D] 若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为48 m
【答案】 C
【解析】 根据位移公式x1=v0t10-a1=50 m,解得甲车加速度大小为a1=1 m/s2,故A错误;乙车的初速度为v0′== m/s=14 m/s,乙车加速度大小为a2== m/s2=2 m/s2,两车速度相等时,有v0-a1t=v0′-a2(t-2 s),解得t=8 s,故B错误;两车恰好没有相撞,则d=v0′×2 s+v0′(t-2 s)-a2(t-2 s)2-(v0t-a1t2)=28 m,故C正确;若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为x=v0′×2 s+v0′(t-2 s)-a2(t-2 s)2=76 m,故D错误。
8.(10分)如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=14.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离;
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令
(3)在(2)中,棒经过接力区的时间是多少
【答案】 (1)6 m　(2)16.7 m　(3)2 s
【解析】 (1)设乙加速到交接棒处时运动时间为t,
则在甲追乙过程中有s0+at2=vt,
代入数据得t=2 s,或t≈4.67 s(大于乙加速最长时间t乙== s,故舍去),
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为
x=at2=6 m。
(2)乙加速时间为t乙== s,
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令,则在甲追乙过程中有
s+vt乙=vt乙,
代入数据得s≈16.7 m。
(3)棒在(2)情形下以v=10 m/s的速度在接力区运动,所以有t′==2 s。
9.(12分)(2024·黑龙江哈尔滨检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA=4 m,B车车长LB=6 m,两车车头相距L=26 m时,B车正以vB=10 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=15 m/s的速度借道超车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,其速度为vC=8 m/s,C车车头和B车车头之间相距d=94 m,现在A车司机有两个选择,一是放弃超车,驶回与B相同的车道,而后减速行驶;二是加速超车,在B与C相遇之前超过B车,不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车选择加速超车,求A车能够安全超车的加速度至少多大;
(3)若A车选择超车,但因某种原因并未加速,C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间),则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。
【答案】 (1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2
【解析】 (1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,当两车速度相同时,A恰好追上B,此时A加速度最小,根据运动学公式有vA-a1t1=vB,
vAt1-a1=vBt1+L-LB,
联立解得A车的最小加速度为a1= m/s2。
(2)A车加速超车最长时间为
t2== s=5 s,
A车安全超车,根据运动学公式有
vAt2+a2=vBt2+L+LA,
解得A车能够安全超车的加速度至少为
a2= m/s2。
(3)C车做匀减速运动最长时间为
t3== s=6 s,
A车安全超车,根据运动学公式有
vAt3+vCt3-a3=d+L,
解得C车减速的最小加速度为a3=1 m/s2。
(
第
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页
)(共70张PPT)
高中总复习·物理
第4讲　
小专题:运动学图像　追及相遇问题
高中总复习·物理
考点一
运动学常规图像的理解及应用
(1)如图a所示,观察图像,分析甲和乙的加速度变化情况,并比较0～t1时间内两者的平均速度大小。
a
提示:对于v-t图像,斜率表示加速度,故甲、乙的加速度大小都是先减小后增大;v-t图像与t轴所围面积表示位移,故0～t1时间内甲的位移大于乙的位移,则甲的平均速度大于乙的平均速度。
(2)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图b、c所示。试分析四辆小车分别做什么运动 图中两图线的交点分别表示什么意义
b　　　 　c
提示:甲车做匀速直线运动;乙车做减速直线运动;丙车做匀加速直线运动;丁车做加速度减小的变加速直线运动。t1时刻的交点表明甲、乙两车处在同一位置;t2时刻的交点表明丙、丁两车速度相等,而且此时刻丙、丁两车相距最远。
1.三类基本图像
项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像
斜率 各点切线的斜率,表示该时刻的速度 各点切线的斜率,表示该时刻的加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t=0时,物体的位置坐标 初速度 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
2.对运动图像的两点提醒
(1)x-t图像和v-t图像只能描述直线运动,图像不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。
3.三类高频题型
(1)图像选择类。
根据某一物理过程,设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此过程中某几个物理量随某一量的变化图像,从中判断其正误。
(2)图像信息类。
对某一物理情境给出某一物理量的具体变化图像,由图像提取相关信息,从而对问题作出分析并解答。
(3)图像转换类。
该类问题一般根据测量数据、计算结果或推导出的关系式画出对应的图像,或对某些量的变化作出预测、判断。准确地描绘图像是解决问题的关键。
[例1] 【x-t图像的考查】 (2025·陕晋青宁高考适应性考试)2024年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
【解析】 由题意知,标准泳池的长度为50 m,100 m自由泳需要在泳池内往返一次,可知运动员最后的位移为零,所以位移先增大后减小,且离出发点最远处位移为50 m,故C正确。
[例2] 【v-t图像的考查】(2024·甘肃卷,2)小明测得兰州地铁一号线列车从
“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,此两站间的距离约为
(　　)
[A] 980 m [B] 1 230 m
[C] 1 430 m [D] 1 880 m
C
[例3] 【a-t图像的考查】(2024·湖北荆州模拟)智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件,手托着手机在竖直方向上运动,通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示,以竖直向上为正方向,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
[A] t1时刻手机处于完全失重状态
[B] t2时刻手机开始向上运动
[C] t3时刻手机达到最大速度
[D] 手掌对手机始终有力的作用
A
【解析】 t1时刻手机加速度为-g,方向竖直向下,手机处于完全失重状态,故A正确;由题可知整个过程为先托着手机在0～t2时间内向下做加速运动,t2～t3时间内向下做减速运动,a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量,t3时刻手机的加速度为正方向的最大值,故t3时刻速度小于t2时刻速度,不是最大,故B、C错误;手机加速度向上时受到手向上的支持力,不会脱离手掌,手机加速度为-g的过程中处于完全失重状态,手掌对手机没有力的作用,故D错误。
高中总复习·物理
考点二
运动学非常规图像的理解及应用
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
CD
[A] 机动车的加速度越来越小
[B] 机动车的位移与时间的函数关系x=-20t-4t2(m)
[C] 机动车的加速度大小为8 m/s2
[D] 机动车在前3 s内的位移为25 m
[例5] 【v2-x图像的考查】(多选)在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶。甲、乙两车并排行驶瞬间,前方有事故发生,两车同时开始刹车,刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示,则(　 　)
BC
[例6] 【a-x图像的考查】(2024·安徽合肥开学考试)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。某型号无人驾驶的智能汽车,为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图所示,汽车制动距离为12 m。则关于该次测试,下列判断正确的是(　　)
C
解答运动学非常规图像的技巧
(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式,再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。
(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t图像进行有关分析。
方法点拨
考点三
追及相遇问题
高中总复习·物理
考点三
追及相遇问题
1.模型特点
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
2.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.两种典型情况
(1)速度小者追速度大者。
类型 图像 说明
匀加 速追 匀速 ①0～t0时间段,后面物体与前面物体间距离不断增大。
②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离)。
③t>t0时,后面物体追前面物体的过程中,两物体间距离不断减小。
④能追上且只能相遇一次。
[特别注意]若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动
匀速 追匀 减速
匀加 速追 匀减速　
(2)速度大者追速度小者。
类型 图像 说明
匀减 速追 匀速 开始追时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离不断减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件。
②若Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1)
匀速 追匀 加速
匀减 速追 匀加速　
4.解答追及相遇问题的三种方法
(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图。
能否追上的判断方法(临界条件法),物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,当vB=vA时,若xB>xA+x0,则能追上;若xB=xA+x0,则恰好追上;若xB(2)二次函数法:设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。
①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次。
②若Δ=0,一个解,说明刚好追上或相遇。
③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。
(3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交点表示相遇,分析速度-时间图像时,应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
[例7] 【速度小者追速度大者】 某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求:
(1)赛车出发后3 s末的瞬时速度大小;
【答案】 (1)6 m/s　
【解析】 (1)赛车出发后3 s末的瞬时速度大小为
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;
【答案】 (2)20 s　40 m/s
(3)追上之前两车间的最大距离。
【答案】 (3)225 m
[变式] 【二次相遇问题】 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇 (设赛车可以从安全车旁经过而不相碰,用物理分析法和图像法两种方法解题)
【答案】 20 s
[例8] 【速度大者追速度小者】(2024·四川成都模拟)在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条件。
【解析】 两车不相撞的临界条件:A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示。
[提升] 【相对运动法解决追及相遇问题】如图所示,A、B两棒长均为L=20 m,
A悬挂于离地足够高处,B也竖于距地面足够高处,A的下端距B的上端为s=5 m,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,若A自由下落的同时,B以v0=50 m/s的速度竖直上抛,求A经过B的时间。
【答案】 0.8 s
【解析】 以A棒为参考系,B相对A的加速度a=g-g=0,
故B棒相对A棒做匀速直线运动,速度为v=v0=50 m/s,
设物体A的加速度为aA,初速度为vA,位移为xA;物体B的加速度为aB,初速度为vB,位移为xB。
(1)a、v、x都是矢量,首先规定正方向,注意正负。
(2)变换参考系:“减参考系”。
A相对B(以B为参考系,“认为”B静止)有aAB=aA-aB,vAB=vA-vB,xAB=xA-xB。
(3)如此即可把A、B两物体运动的问题简化成A相对B做加速度为aAB=
aA-aB,初速度为vAB=vA-vB的匀变速直线运动,达到简化求解的目的。
方法总结
高中总复习·物理
(满分:60分)
课时巩固
基础对点练
对点1.运动学常规图像的理解及应用
1.(4分)(2025·河南高考适应性考试)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 因为v-t图像的斜率表示加速度,运动员开始阶段由静止做匀加速直线运动,由速度与时间关系可知v=at,则匀加速阶段的v-t图像为一条倾斜直线,匀速阶段的v-t图像为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确;x-t图像的斜率表示速度,运动员的速度先增大后不变,则x-t图像斜率先增大后不变,故C、D错误。
2.(4分)(2024·福建卷,3)某直线运动的v-t图像如图所示,其中0～3 s为直线,
3～3.5 s为曲线,3.5～6 s为直线,则以下说法正确的是(　　)
[A] 0～3 s的平均速度为10 m/s
[B] 3.5～6 s做匀减速直线运动
[C] 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
[D] 0～3 s的位移比3.5～6 s的小
B
对点2.运动学非常规图像的理解及应用
3.(6分)(2024·福建龙岩一模)(多选)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　 　)
[B] 图乙中,物体的加速度为1 m/s2
[C] 图丙中,阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度
[D] 图丁中,t=1 s时物体的速度为5 m/s
AD
对点3.追及相遇问题
4.(6分)(2024·广西河池一模)(多选)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m,甲车在后、乙车在前,乙车在8 s时刻开始运动,它们在同一直线上做匀变速直线运动,速度-时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　 )
[A] 乙车的加速度大小为0.42 m/s2
[B] 两辆车在t=36 s时速度相等
[C] 两辆车可能相撞
[D] 甲车停下时,乙车在甲车前面391 m处
BD
5.(4分)甲、乙两辆汽车同时同地出发,沿同方向做直线运动,两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车甲停止前,甲、乙两车相距最远时,甲车的位移为8 m
[B] 汽车甲的加速度大小为4 m/s2
[C] 汽车甲、乙在t=4 s时相遇
[D] 汽车甲、乙在x=6 m处的速度大小为3 m/s
A
6.(10分)A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶,A车在前,其速度vA=
10 m/s,B车速度vB=40 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车d=900 m 时才发现前方有A车,此时B车立即刹车,但B车要减速2 000 m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大
【答案】 (1)0.4 m/s2　
(2)B车刹车t1=20 s后,两车距离多少
【答案】 (2)380 m　
(3)B车刹车t2=30 s后,A车开始匀加速,则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故
【答案】 (3)0.5 m/s2
7.(4分)(2024·山东青岛一模) 青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警,交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上,甲车和乙车正同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,t=0时,甲车发现前方有险情立即刹车,为避免两车相撞,2 s后乙车也开始刹车,如图是两车位置随时间变化的图像,图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s,司机反应时间不计,下列说法正确的是(　　)
[A] 甲车加速度大小为2 m/s2
[B] 当t=7 s时,两车速度大小相等
[C] 若d=28 m,两车恰好没有相撞
[D] 若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为48 m
C
综合提升练
8.(10分)如图所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=14.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离;
【答案】 (1)6 m
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令
【答案】 (2)16.7 m　
(3)在(2)中,棒经过接力区的时间是多少
【答案】 (3)2 s
9.(12分)(2024·黑龙江哈尔滨检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA=4 m,B车车长LB=6 m,两车车头相距L=26 m时,B车正以vB=10 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=15 m/s的速度借道超车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,其速度为vC=8 m/s,C车车头和B车车头之间相距d=94 m,现在A车司机有两个选择,一是放弃超车,驶回与B相同的车道,而后减速行驶;二是加速超车,在B与C相遇之前超过B车,不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车选择加速超车,求A车能够安全超车的加速度至少多大;
(3)若A车选择超车,但因某种原因并未加速,C车司机在图示位置做出反应
(不计反应时间),则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。
【答案】 (3)1 m/s2

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