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2024级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2025.4
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A B. C. 4 D. 9
4. 若，则（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 已知是单位向量，，则向量在上投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的内接三角形中，，则（ ）
A. 10 B. C. 14 D.
8. 著名数学家棣莫弗出生于法国，他提出了公式，其中.设复数，若正整数满足，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移关于时间的函数解析式为，则（ ）
A. 周期为
B. 初相是
C. 该振子离开平衡位置的最大距离是20
D. 当时，振子第一次到达平衡位置
10. 设复数在复平面内对应的点为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，且，则
C. 若，则的最大值为5
D. 若，则点的集合所构成图形的面积为
11. 记的内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则这样的三角形只有一个
B. 若，则等腰直角三角形
C. 若为边上的中线，且，则
D. 若边上的高分别为，则最大角的余弦值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知向量，，则_________．
13. 已知，则_______________．
14. 已知函数，将的图像上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，且在上恰有2个解，则__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明或验算步骤.
15. 已知复数满足：.
（1）求复数；
（2）求的值.
16. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的表达式；
（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求的值域以及取最大值时的值.
18. 已知的内角、、的对边分别为、、，且.
（1）求角；
（2）设是边上一点，平分，，求的值；
（3）设为边的中点，，求的最大值.
19. 如图，为中线的中点，过点的直线分别交两边于点，记，设.
（1）试用向量表示；
（2）判断是否是定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由；
（3）设的面积为的面积为，求的取值范围.
2024级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2025.4
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明或验算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）i
【16题答案】
【答案】（1）2001；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）是，
（3）.

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