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第5讲　实验:测量做直线运动物体的瞬时速度
一、实验装置
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1.按照实验原理图,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。
2.把一细绳系在小车上,细绳绕过定滑轮,下端挂适量的槽码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。
4.在小车运动到定滑轮前停住小车,先断开电源,后取下纸带。
5.更换纸带,重复实验三次,选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
四、数据处理
1.求小车的速度与加速度。
(1)利用平均速度求瞬时速度:vn=。
(2)利用逐差法求解平均加速度。
a1=,a2=,a3=,
则a==。
(3)利用速度—时间图像求加速度。
①作出速度—时间图像,通过图线的斜率求解小车的加速度。
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
2.依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动。
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间间隔内的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,…
(3)若Δx等于恒量(aT2),则说明小车做匀变速直线运动。
(4)Δx=aT2,只要小车做匀变速直线运动,它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移差就一定相等。
五、注意事项
1.平行:纸带、细绳要与长木板平行。
2.两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。
3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
4.减小误差:小车的加速度应适当大些,可以减小长度测量的相对误差,加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5.小车从靠近打点计时器的位置释放。
六、误差分析
1.根据纸带测量的位移有误差。
2.电源频率不稳定,造成相邻两点间的时间间隔不完全相等。
3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4.用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
考点一　基础性实验
[例1] 【数据处理】 某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时,打点计时器所用电源的频率是50 Hz,在实验中得到一条点迹清晰的纸带,他把某一点记作O,再依次选6个点作为计时点,分别标以A、B、C、D、E和F,如图甲所示。
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm,D、E两点相距2.90 cm,则在打D点时小车的速度大小是　　　　 m/s。
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度,然后根据数据在v-t坐标系中已描好点,请在图乙中作出小车的v-t图像,并求出小车的加速度a=　　　　 m/s2。
【答案】 (1)1.40　(2)图见解析　5.00
【解析】 (1)vD== m/s=1.40 m/s。
(2)小车的v-t图像如图所示,a==5.00 m/s2。
计时点和计数点的区别
(1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点,如果使用50 Hz的交流电源,两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
(2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点,两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
(3)“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n-1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等,即T=nT0,其中T0为相邻计时点的时间间隔,由所用交流电源的频率决定,T为相邻计数点的时间间隔。
[例2] 【误差分析】 在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)根据　　　　　　　　　　　　　　　可以判定小车做匀加速直线运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB=　　　m/s,vC=　　　　 m/s,vD=　　　　 m/s。
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　 　 m/s,则此速度的物理意义是　　　　 　 。
(5)描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　　(选填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(选填“有关”或“无关”)。
(6)如果当时打点计时器接的交流电源的频率变为f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此而引起的系统误差将使加速度的测量值与实际值相比偏　　　　(选填“大”或“小”)。
【答案】 (1)相邻相等时间内的位移差相等
(2)1.38　2.64　3.90　(3)图见解析　12.6
(4)0.12　打点计时器打下计数点A时小车的速度　(5)越小越好　有关　(6)大
【解析】 (1)由纸带上的点可以看出xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,xDE=45.3 cm,
xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻相等时间内的位移差相等,所以小车做匀加速直线运动。
(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,得vB== m/s=1.38 m/s,vC== m/s=2.64 m/s,vD== m/s=3.90 m/s。
(3)作图时注意,尽量使描绘的点落在直线上,若不能落在直线上,尽量让其均匀分布在直线两侧。利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线斜率求出小车运动的加速度,可知a==12.6 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是零时刻的速度,为0.12 m/s,此速度的物理意义是打点计时器打下计数点A时小车的速度。
(5)表示的是Δt内的平均速度,只有当Δt趋近于零时,才表示瞬时速度。因此从理论上讲,若用表示各计数点的瞬时速度,对Δt的要
求是越小越好;选取的Δx越小,用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度,但Δx过小,测量误差增大,因此从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
(6)加速度a==Δx·f2,因实际频率低于50 Hz,而计算时仍按50 Hz,故测量值比真实值偏大。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验目的和数据处理方法的创新】 (2023·全国甲卷,23)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和,表中ΔxAD=　　　　 cm,=　　　　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图丙所示。在图丙中补全实验点。
(3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2,b=　　　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　　。(结果用字母k、b表示)
【答案】 (1)24.00　80.0　(2)图见解析　
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
【解析】 (1)根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm,平均速度为 ==80.0 cm/s。
(2)根据(1)中结果补全实验点如图a所示。
(3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,并作图像如图b所示。
此直线用方程=kΔt+b表示,由图像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀变速直线运动,由位移公式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+aΔt,则vA=b,a=2k。
(1)实验目的创新:探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
(2)实验数据处理创新:根据小车运动的-Δt图像,写出图线方程为=kΔt+b,由位移公式x=v0t+at2变形得=vA+aΔt,由此可得图线斜率k=、截距b=vA,从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度大小a。
[例4] 【实验设计创新】 (2022·辽宁卷,12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外,该实验还需要　　　　(选填“天平”或“刻度尺”);
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm,记录时间间隔的数据如表所示;
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据,可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留两位有效数字);
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度g=
　　　　(用d、Δt1、Δt2表示);
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度,请写出一条可能的原因:
　。
【答案】 (1)刻度尺　(2)1.5
(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用
【解析】 (1)该实验测量重力加速度,不需要天平测质量;需要测量遮光带(透光带)的宽度,故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3== m/s=1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,有v1=,
v2=,v2=v1+g·,可得g=。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响,所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
(满分:40分)
1.(6分)某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,排列好的位置关系如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题:
(1)该照相机连拍时,其拍摄周期为T=　　　　 s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五个位置的速度v5=　　　　 m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=　　　　 m/s2。
2.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,
(1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材。
A.电磁打点计时器　B.天平　C.低压交流电源　D.低压直流电源　E.细绳和纸带　
F.槽码和小车 G.停表　H.一端有滑轮的长铝板　I.刻度尺
选出的器材有AEFH,还需要　　　　。
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;
B.将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端,接上电源;
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器;
D.断开电源,取下纸带;
E.把一条细绳拴在小车前端,细绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是　　　　(填步骤前的字母),应更正为　 ;
步骤合理的顺序是　　　　(填步骤前的字母)。
3.(8分)在暗室中用如图甲所示装置做“测量重力加速度”的实验。实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下:
①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是　 。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得当地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8个水滴此时的速度v8=　　　　 m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可):　　　　　　　　。
4.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带,如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=　　　　。
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像。
(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5.(10分)用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中,某同学打出了如图所示的一条
纸带。
(1)电火花计时器使用的是　　　　 V的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源;计时器打点的时间间隔为0.02 s,每隔4个点取1个计数点,依次得到了O、A、B、C、D几个
计数点。
(2)小车由静止开始运动,则纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与小车相连。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B点时纸带的速度大小为　　　　 m/s,纸带运动的加速度大小为　　　 　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值比实际值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(5)关于打点计时器的使用,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B.在测量物体速度时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔越小
D.电源的电压越高,打点的时间间隔就越小
(答案及解析)
1.(6分)某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,排列好的位置关系如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题:
(1)该照相机连拍时,其拍摄周期为T=　　　　 s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五个位置的速度v5=　　　　 m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=　　　　 m/s2。
【答案】 (1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
【解析】 (1)每秒拍10张照片,则拍摄周期T= s=0.1 s。
(2)设题图中前两段的位移为x1,最后两段的位移为x2,玩具赛车在第二个位置的速度为v2== m/s=2.6 m/s;玩具赛车在第五个位置的速度为v5== m/s=
3.2 m/s。
(3)玩具赛车的平均加速度a==2 m/s2。
2.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,
(1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材。
A.电磁打点计时器　B.天平　C.低压交流电源　D.低压直流电源　E.细绳和纸带　
F.槽码和小车 G.停表　H.一端有滑轮的长铝板　I.刻度尺
选出的器材有AEFH,还需要　　　　。
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;
B.将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端,接上电源;
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器;
D.断开电源,取下纸带;
E.把一条细绳拴在小车前端,细绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是　　　　(填步骤前的字母),应更正为　 ;
步骤合理的顺序是　　　　(填步骤前的字母)。
【答案】 (1)CI　(2)C　先启动电磁打点计时器,再放开小车　BECDA
【解析】 (1)在本实验中,不需要测量小车和槽码的质量,因此不需要天平,电磁打点计时器使用的是低压交流电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间,因此不需要停表,测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是C、I。
(2)步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序可知,操作步骤顺序为BECDA。
3.(8分)在暗室中用如图甲所示装置做“测量重力加速度”的实验。实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下:
①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是　 。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得当地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8个水滴此时的速度v8=　　　　 m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可):　　　　　　　　。
【答案】 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率　(2)9.72　2.27　(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率不恒定)
【解析】 (1)后一滴水滴经过一个频闪间隔运动到前一滴水滴的位置,可看到一串仿佛固定不动的水滴,即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,水滴仿佛不动。
(2)由逐差法知,g== m/s2=9.72 m/s2;根据匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得v8== m/s≈2.27 m/s。
(3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响,水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。
4.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带,如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=　　　　。
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像。
(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)　(2)图见解析　(3)0.40 (4)不变
【解析】 (1)两个相邻计数点的时间间隔t=5T=0.1 s,计算vF的公式为vF=。
(2)根据表中数据,利用描点法作出图像如图所示。
(3)v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小,故有a=||= m/s2=0.40 m/s2。
(4)如果当时电网中交变电流的电压变为210 V,而做实验的同学并不知道,但频率不变,故打点的周期不变,不影响测量情况,故加速度的测量值与实际值相比不变。
5.(10分)用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中,某同学打出了如图所示的一条
纸带。
(1)电火花计时器使用的是　　　　 V的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源;计时器打点的时间间隔为0.02 s,每隔4个点取1个计数点,依次得到了O、A、B、C、D几个
计数点。
(2)小车由静止开始运动,则纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与小车相连。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B点时纸带的速度大小为　　　　 m/s,纸带运动的加速度大小为　　　 　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值比实际值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(5)关于打点计时器的使用,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B.在测量物体速度时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔越小
D.电源的电压越高,打点的时间间隔就越小
【答案】 (1)220　交流　(2)左　(3)0.18　0.40　(4)偏小　(5)BC
【解析】 (1)电火花计时器使用220 V的交流电源。
(2)小车从静止开始做加速运动,相邻计数点间距离变大,可知小车与纸带的左端相连。
(3)打B点时纸带的速度大小为vB==×10-2 m/s=0.18 m/s,由逐差法得加速度大小为a==×10-2 m/s2=0.40 m/s2。
(4)如果在实验中,交变电流的频率变大,那么实际打点周期变小,根据Δx=aT2得,测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
(5)电磁打点计时器使用的是8 V的交流电源,故A错误;为了充分利用纸带,在测量物体速度时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动,故B正确;由T=可知,使用的电源频率越高,打点的时间间隔越小,故C正确;打点的时间间隔与电压无关,故D错误。
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高中总复习·物理
第5讲　
实验:测量做直线运动物体的瞬时速度
一、实验装置
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1.按照实验原理图,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。
2.把一细绳系在小车上,细绳绕过定滑轮,下端挂适量的槽码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。
4.在小车运动到定滑轮前停住小车,先断开电源,后取下纸带。
5.更换纸带,重复实验三次,选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
四、数据处理
1.求小车的速度与加速度。
(2)利用逐差法求解平均加速度。
(3)利用速度—时间图像求加速度。
①作出速度—时间图像,通过图线的斜率求解小车的加速度。
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
2.依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动。
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间间隔内的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,…
(3)若Δx等于恒量(aT2),则说明小车做匀变速直线运动。
(4)Δx=aT2,只要小车做匀变速直线运动,它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移差就一定相等。
五、注意事项
1.平行:纸带、细绳要与长木板平行。
2.两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。
3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
4.减小误差:小车的加速度应适当大些,可以减小长度测量的相对误差,加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5.小车从靠近打点计时器的位置释放。
六、误差分析
1.根据纸带测量的位移有误差。
2.电源频率不稳定,造成相邻两点间的时间间隔不完全相等。
3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4.用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
高中总复习·物理
考点一
基础性实验
[例1] 【数据处理】 某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时,打点计时器所用电源的频率是50 Hz,在实验中得到一条点迹清晰的纸带,他把某一点记作O,再依次选6个点作为计时点,分别标以A、B、C、D、E和F,如图甲所示。
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm,D、E两点相距2.90 cm,则在打D点时小车的速度大小是　　　　 m/s。
1.40
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度,然后根据数据在v-t坐标系中已描好点,请在图乙中作出小车的v-t图像,并求出小车的加速度a=　　　　 m/s2。
5.00
计时点和计数点的区别
(1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点,如果使用50 Hz的交流电源,两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
(2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点,两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
(3)“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n-1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等,即T=nT0,其中T0为相邻计时点的时间间隔,由所用交流电源的频率决定,T为相邻计数点的时间间隔。
规律总结
[例2] 【误差分析】 在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)根据　　　　　　　　　　　　　　可以判定小车做匀加速直线运动。
相邻相等时间内的位移差相等
【解析】 (1)由纸带上的点可以看出xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,
xDE=45.3 cm,xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻相等时间内的位移差相等,所以小车做匀加速直线运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB=　　 　m/s,vC=　　　　 m/s,vD=
　　　　 m/s。
1.38
2.64
3.90
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。
12.6
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　 　 m/s,则此速度的物理意义是　　　　 　 。
0.12
打点计时器打下计数点A时小车的速度
【解析】 (4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是零时刻的速度,为
0.12 m/s,此速度的物理意义是打点计时器打下计数点A时小车的速度。
越小越好
有关
(6)如果当时打点计时器接的交流电源的频率变为f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此而引起的系统误差将使加速度的测量值与实际值相比
偏　　　　(选填“大”或“小”)。
大
高中总复习·物理
考点二
创新性实验
[例3] 【实验目的和数据处理方法的创新】 (2023·全国甲卷,23)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
24.00
80.0
【答案及解析】 (2)根据(1)中结果补全实验点如图a所示。
70.0
59.0
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　　。(结果用字母k、b表示)
b
2k
(1)实验目的创新:探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
方法点拨
[例4] 【实验设计创新】 (2022·辽宁卷,12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外,该实验还需要　　　　 (选填“天平”或“刻度尺”);
刻度尺
【解析】 (1)该实验测量重力加速度,不需要天平测质量;需要测量遮光带(透光带)的宽度,故需要刻度尺。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm,记录时间间隔的数据如表所示;
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据,可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留两位有效数字);
1.5
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力
加速度g=　　 　　(用d、Δt1、Δt2表示);
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度,请写出一条可能的原因:
。
光栅板受到空气阻力的作用
【解析】 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响,所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
高中总复习·物理
(满分:40分)
课时巩固
1.(6分)某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,排列好的位置关系如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题:
(1)该照相机连拍时,其拍摄周期为T=　　　　 s。
0.1
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=　　　　 m/s,在第五个位置的速度v5=　　　　 m/s。
2.6
3.2
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=　　　　 m/s2。
2
2.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,
(1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材。
A.电磁打点计时器　B.天平　C.低压交流电源　D.低压直流电源　E.细绳和纸带　F.槽码和小车 G.停表　H.一端有滑轮的长铝板　I.刻度尺
选出的器材有AEFH,还需要　　　　。
CI
【解析】 (1)在本实验中,不需要测量小车和槽码的质量,因此不需要天平,电磁打点计时器使用的是低压交流电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间,因此不需要停表,测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是C、I。
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;
B.将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端,接上电源;
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器;
D.断开电源,取下纸带;
E.把一条细绳拴在小车前端,细绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是　　　　(填步骤前的字母),应更正为
　 ; 步骤合理的顺序是　　　 　(填步骤前的字母)。
C
先启动电磁打点计时器,
再放开小车
BECDA
【解析】 (2)步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序可知,操作步骤顺序为BECDA。
3.(8分)在暗室中用如图甲所示装置做“测量重力加速度”的实验。实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下:
①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是　 。
频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率
【解析】 (1)后一滴水滴经过一个频闪间隔运动到前一滴水滴的位置,可看到一串仿佛固定不动的水滴,即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,水滴仿佛不动。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得当地重力加速度g=　　　　 m/s2;第8个水滴此时的速度v8=　　　　 m/s。(结果均保留3位有效数字)
9.72
2.27
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可):
　　　　 　　　　。
存在空气阻力(或水滴
滴落的频率不恒定)
【解析】 (3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响,水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。
4.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带,如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=　　　　。
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像。
【答案及解析】 (2)根据表中数据,利用描点法作出图像如图所示。
(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　 　m/s2。(结果保留2位有效数字)
0.40
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
【解析】 (4)如果当时电网中交变电流的电压变为210 V,而做实验的同学并不知道,但频率不变,故打点的周期不变,不影响测量情况,故加速度的测量值与实际值相比不变。
5.(10分)用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中,某同学打出了如图所示的一条纸带。
(1)电火花计时器使用的是　　　　 V的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源;计时器打点的时间间隔为0.02 s,每隔4个点取1个计数点,依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。
220
交流
【解析】 (1)电火花计时器使用220 V的交流电源。
(2)小车由静止开始运动,则纸带的　　　 　(选填“左”或“右”)端与小车相连。
左
【解析】 (2)小车从静止开始做加速运动,相邻计数点间距离变大,可知小车与纸带的左端相连。
(3)用刻度尺量得OA=1.20 cm,OB=2.80 cm,OC=4.80 cm,OD=7.20 cm,打B点时纸带的速度大小为　　　　 m/s,纸带运动的加速度大小为　　　 　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.18
0.40
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值比实际值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
偏小
【解析】 (4)如果在实验中,交变电流的频率变大,那么实际打点周期变小,根据Δx=aT2得,测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
(5)关于打点计时器的使用,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B.在测量物体速度时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔越小
D.电源的电压越高,打点的时间间隔就越小
BC

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