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山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估
数学
下册5.1~7.2
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
2. 若是方程解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列数轴中，正确表示的解集的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（ ）
A. 分给3个同学，则剩余20本 B. 每个同学分3本，则剩余20本
C. 分给3个同学，则缺20本 D. 每个同学分3本，则缺20本
7. 小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 小马同学在解关于方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，这是小菲同学用同一种长方形木块摆放形成图案，其中三块横放的木块比一块竖放的木块高，两块横放的木块比两块竖放的木块矮，则摆成的这个图案的面积是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，请用含的代数式表示，则________．
12. 如图，则________80．（填“”“”或“=”）
13. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________．
15. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________．
三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：．
（2）解方程组：．
17. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．
例如：在解方程时，把看作一个整体．
令，原方程变为，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得，
故，解得．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：．
18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：
（1）求出正确的a，b的值
（2）求出原方程组的正确解．
19. （1）已知，比较与的大小．
解：，且（已知），
________（依据：________），
________（依据：________）．
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”．
例如：的解为，且，则方程是“和解方程”．
（1）判断方程是否是“和解方程”，并说明理由．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
21. 【贴士】等积变形指的是图形的面积相同或物体体积相同而形状发生变化的一种变形．我们可以利用这种变形解决生产和日常生活中的实际问题．
【链接】现有长、宽、高分别为的长方体容器（如图甲），另有高为的圆柱形容器（如图乙）（π取3，容器的厚度不计）．
（1）若长方体容器中已有水高，现把全部水倒入圆柱形容器（图乙）中，刚好倒满，求此圆柱形容器的底面半径．
（2）若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为的立方体容器（图丙），再将剩余的水全部倒入圆柱形容器（图乙）中，水不能溢出，这样的操作方案有若干种，请给出其中的两种方案，并填写下表．
方案一 方案二
立方体容器个数
圆柱形容器内水的高度（）
22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23. 综合与探究如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）________，________．
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发．
①问点运动多少秒时追上点？
②问点运动多少秒时使得？
（3）若点从点出发向左运动，为的中点，在点到达点之前，求证：的值为定值．
山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估
数学
下册5.1~7.2
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1），不等式的性质2，，不等式的性质1；（2），理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）方案一：当时，，即立方体容器的个数为3时，圆柱体容器内水的高度为；方案二：当时，，即立方体容器的个数为6时，圆柱体容器内水的高度为；表格见解析
【22题答案】
【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）①点运动秒时追上点；②点运动秒或秒时使得
（3）见解析

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