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第1讲　重力　弹力　摩擦力
如图所示,健身拉力器是一种很简单且容易获得的健身器材。拉力器能够锻炼的部位有很多,可以练肩部、练手臂、练胸、练腿、练背等。 (1)健身爱好者站在地面上所受重力的方向指向地心吗 (2)健身拉力器中的弹簧,其劲度系数与什么有关 (3)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度还是形变量
[footnoteRef:0] [0:
如图所示,汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动,车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是(　　)
[A] 若v1[B] 若v1[C] 若v1>v2,货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
[D] 若v1>v2,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
【答案】 B]
【答案】 吸引　G=mg　竖直向下　等效　形变　接触　弹性形变　相反　大小　形变量　F=kx　自身性质　接触　发生相对运动　粗糙 弹力　接触面　相反　μFN　Fmax　　材料　粗糙程度
考点一　重力　弹力
1.对重力和重心的理解
(1)一物体的重力的变化是由在地球上不同位置处重力加速度的变化引起的。
(2)重心的位置可以在物体上,也可以在物体外,如一个圆形平板的重心在板上,而一个匀质铜环的重心就不在环上。
(3)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心。
2.弹力有无的判断
3.弹力方向的判断方法
(1)常见模型中弹力的方向。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F=kx计算弹簧的弹力。注意:x表示形变量。
(2)物体静止或做匀速直线运动时,用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
[例1] 【重力和重心的理解】 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品,它身上所显示的情致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。一质量为m的中国结用细绳悬挂于O点,处于静止状态,如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 细绳OA一定竖直
[B] 中国结的重心一定在它的几何中心
[C] 中国结的重心可能不在OA直线上
[D] 细绳OA对中国结的拉力就是中国结的重力
【答案】 A
【解析】 由二力平衡可知,细绳的拉力与中国结的重力等大反向,故OA一定是竖直的,中国结的重心一定在OA直线上,故A正确,C错误;中国结的形状不规则,质量分布不均匀,其重心不一定在它的几何中心,故B错误;细绳OA对中国结的拉力大小等于中国结的重力,但拉力和重力是两种不同性质的力,故D错误。
[例2] 【弹力有无及方向的判断】 下列图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球M所受弹力的情况,其中正确的是(　　)
[A] [B]
[C]　　　　　 [D]
【答案】 C
【解析】 A项图中,小球M的重力与杆对小球M的弹力平衡,可知杆对小球M的弹力竖直向上,选项A错误;B项图中,若小球M受到F2的作用,F1不可能竖直向上,故小球M只受到竖直向上的弹力F1的作用,选项B错误;C项图中,小球M受到竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对小球M沿球心连线斜向上的弹力,选项C正确;D项图中,小球M受到绳的拉力和球面对小球M通过球心斜向上的弹力,选项D错误。
[例3] 【弹力大小的计算】如图所示,与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为m的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹力大小为 mg(g表示重力加速度),已知sin 53°=0.8,则轻杆对小球的弹力大小为(　　)
[A] mg [B] mg
[C] mg [D] mg
【答案】 D
【解析】 小球处于静止状态,其合力为零,对小球受力分析,如图所示,由图中几何关系可得F=F′==mg,选项D正确。
[例4] 【应用胡克定律计算弹力的大小】(2023·山东卷,2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
[A] 10 N/m [B] 100 N/m
[C] 200 N/m [D] 300 N/m
【答案】 B
【解析】 由题知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距,则有mg=3kx,解得k=100 N/m。
[提升] 【弹簧的串联与并联】 已知两根弹簧,一根劲度系数为k,一根为2k。如图连接后,劲度系数分别为(　　)
[A] k,3k [B] 3k,k
[C] 2k,3k [D] 3k,3k
【答案】 B
【解析】 并联的劲度系数为k+2k=3k;串联的劲度系数为=k。故选B。
弹簧的串、并联规律
对于多根弹簧串联和并联后的劲度系数规律,与电阻的串、并联正好相反。串联的劲度系数的倒数等于各根弹簧劲度系数的倒数和,即=++…;并联的劲度系数等于各根弹簧劲度系数的和,即k=k1+k2+…。
考点二　摩擦力
1.明确三个方向
名称 释义
运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动 方向 指以其中一个物体为参考系,另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动 趋势方向 能发生却没有发生的相对运动的方向,导致两物体间存在静摩擦力
2.摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)条件法:根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法。
(3)状态法:先判断物体的运动状态,再根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析判断静摩擦力的有无及方向。
(4)牛顿第三定律法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
3.摩擦力大小的计算方法
(1)公式法。
①滑动摩擦力:根据公式Ff=μFN计算。
②最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN。
(2)状态法。
①物体处于平衡状态则利用力的平衡条件来计算。
②物体处于变速状态则根据牛顿第二定律进行分析。
[例5] 【摩擦力有无及方向的判断】(多选)如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
[A] M对m无摩擦力作用
[B] M对m的摩擦力方向向左
[C] 地面对M的摩擦力方向向左
[D] 地面对M无摩擦力作用
【答案】 BD
【解析】 对m受力分析,m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力,根据平衡条件知,M对m的摩擦力方向向左,故A错误,B正确;对整体受力分析,在竖直方向上受到重力和支持力,若地面对M有摩擦力,则整体合力不为零,故地面对M无摩擦力作用,故C错误,D正确。
[变式] 【存在变力情形时摩擦力方向的判断】 在[例5]中,若在m上施加如图所示的力F,整个装置仍处于静止状态,试分析当力F从零开始逐渐增大时,m所受摩擦力方向的变化情况。
【答案】 见解析
【解析】 当外力F从零开始逐渐增大时,物体始终不动,弹簧的长度不变,则弹力不变。当FF弹时,M对m的摩擦力方向向右。
[提升] 【牛顿第二定律法】 在[例5]中,若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的,整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动,弹簧状态未知,试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
【答案】 见解析
【解析】 根据摩擦力产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用;m具有向左的加速度,故合力方向一定向左,若弹簧处于伸长或原长状态,则M一定对m有水平向左的静摩擦力,若弹簧处于压缩状态,则M对m可能没有摩擦力,也可能具有向左或向右的静摩擦力。
[例6] 【摩擦力大小的计算】(2024·河南洛阳质检)质量为3.0 kg的空木箱,放置在水平地面上,沿水平方向施加拉力,当拉力F1=8.0 N时,木箱静止;当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动。(g取9.8 m/s2)
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数;
(2)木箱在F1=8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 并求出此时摩擦力的大小;
(3)木箱在F3=12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 并求出此时摩擦力的大小。
【答案】 (1)0.35　(2)静摩擦力　8.0 N
(3)滑动摩擦力　10.3 N
【解析】 (1)当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动,木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1,根据平衡条件有Ff1=F2=10.3 N,
木箱放在水平地面上,则木箱对地面的压力大小等于木箱所受的重力,即F压=mg,
根据滑动摩擦力公式Ff=μF压,则木箱与地面间的动摩擦因数为μ=,
解得μ≈0.35。
(2)当拉力F1=8.0 N时,木箱静止,木箱水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡,则有Ff2=F1=8.0 N。
(3)当拉力F3=12.0 N时,木箱在地面上滑动,此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力,由(1)可知,Ff3=Ff1=10.3 N。
(满分:60分)
对点1.重力　弹力
1.(4分)下列关于重心及重力的说法正确的是(　　)
[A] 一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此,物体在水中的重力小于在空气中的重力
[B] 根据G=mg可知,两个物体相比较,质量较大的物体的重力一定较大
[C] 当物体放于水平面上时,重力方向垂直于水平面向下,当物体置于斜面上时,其重力方向垂直于斜面向下
[D] 物体的形状改变后,其重心位置往往改变
2.(4分)(2024·浙江杭州期中)如图所示,关于下列四幅图中的弹力说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力F1
[B] 图乙中,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
[C] 图丙中,碗对筷子的弹力沿筷子斜向上,如图中箭头所示
[D] 图丁中,绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
3.(4分)(2024·江苏扬州期中)一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上,把一质量为1.8 kg的物体轻轻放在弹簧的上端,待物体稳定后静止在弹簧上端,弹簧始终处在弹性限度内,如图乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体对弹簧的压力是由于弹簧的形变产生的
[B] 弹簧的压缩量为3 cm
[C] 弹簧的劲度系数为6 N/m
[D] 弹簧的压缩量为5 cm
4.(6分)(多选)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现将玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,下列叙述正确的是(　　)
[A] 按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进
[B] 按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮的摩擦力向前,甲车相对地面向后退
[C] 按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车的摩擦力向后,甲车相对地面向后退
[D] 按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退
5.(6分)(2024·四川凉山一模)(多选)某同学在家清洁墙面的情境如图所示,她用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取 10 m/s2,则(　　)
[A] 拖把头对墙的压力大小为32 N
[B] 拖把头对墙的压力大小为24 N
[C] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
[D] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
6.(6分)(2024·福建莆田阶段检测)(多选)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l,P点到O点的距离为l,OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点,在此过程中,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A] 弹簧的劲度系数为
[B] 小球在P点下方l处的加速度大小为(3-4)g
[C] 从M点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力先变小再变大
[D] 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中,任意关于P点对称的点小球受到的摩擦力大小相等
7.(4分)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时(　　)
[A] b弹簧的伸长量为L
[B] b弹簧的伸长量也为L
[C] P端向右移动的距离为2L
[D] P端向右移动的距离为(1+) L
8.(4分)(2024·浙江温州阶段练习)如图所示,A、B、C三个物体的质量分别是mA=m,
mB=mC=2m,A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连,B、C用劲度系数为k2的弹簧2相连,劲度系数为k1的弹簧1一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连。开始时,A、B两物体在同一水平面上,不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体,在拉动过程中,弹簧及与A、B相连的绳子始终竖直,到C物体刚要离开地面(A尚未落地,B没有与滑轮相碰),此时A、B两物体的高度差为(重力加速度为g)(　　)
[A] + [B] +
[C] + [D] +
9.(10分)(2024·江苏连云港检测)质量分别为 1 kg、2 kg、3 kg的木块a、b、c与两个原长均为10 cm、劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图所示,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面,g取10 m/s2,求:
(1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小;
(2)该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
10.(12分)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ=0.4,物块P重力为40 N,物块Q重力为20 N,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,求:
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向;
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向;
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
(答案及解析)
对点1.重力　弹力
1.(4分)下列关于重心及重力的说法正确的是(　　)
[A] 一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此,物体在水中的重力小于在空气中的重力
[B] 根据G=mg可知,两个物体相比较,质量较大的物体的重力一定较大
[C] 当物体放于水平面上时,重力方向垂直于水平面向下,当物体置于斜面上时,其重力方向垂直于斜面向下
[D] 物体的形状改变后,其重心位置往往改变
【答案】 D
【解析】 物体浸没于水中时,由于受到向上的浮力作用,弹簧测力计的拉力小于物体的重力,但物体的重力并不改变,故A错误;当两物体所处的地理位置不同时,由于g的大小不同,质量大的物体的重力不一定大,故B错误;重力的方向总是竖直向下的,而不一定垂直于接触面向下,故C错误;物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况两个方面共同决定,故D正确。
2.(4分)(2024·浙江杭州期中)如图所示,关于下列四幅图中的弹力说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力F1
[B] 图乙中,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
[C] 图丙中,碗对筷子的弹力沿筷子斜向上,如图中箭头所示
[D] 图丁中,绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
【答案】 A
【解析】 F1为桌面受到的压力,是由于书的形变,对桌面产生向下的弹力,A正确;根据胡克定律可知,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比,B错误;题图丙中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上,即沿接触点与碗心的连线向上,C错误;绳的拉力一定沿着绳且指向绳收缩的方向,D错误。
3.(4分)(2024·江苏扬州期中)一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上,把一质量为1.8 kg的物体轻轻放在弹簧的上端,待物体稳定后静止在弹簧上端,弹簧始终处在弹性限度内,如图乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体对弹簧的压力是由于弹簧的形变产生的
[B] 弹簧的压缩量为3 cm
[C] 弹簧的劲度系数为6 N/m
[D] 弹簧的压缩量为5 cm
【答案】 B
【解析】 物体对弹簧的压力是由于物体的形变产生的,故A错误;由题图甲可得弹簧的劲度系数k== N/m=600 N/m,故C错误;设弹簧压缩量为x,根据平衡条件有mg=kx,解得x= m=3 cm,故B正确,D错误。
对点2.摩擦力
4.(6分)(多选)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现将玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,下列叙述正确的是(　　)
[A] 按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进
[B] 按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮的摩擦力向前,甲车相对地面向后退
[C] 按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车的摩擦力向后,甲车相对地面向后退
[D] 按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退
【答案】 ABD
【解析】 按动遥控器上的“前进”键,后轮是主动轮且顺时针转动,所以甲车对后轮摩擦力向前,后轮对甲车的摩擦力向后,甲车相对地面向后退;前轮是从动轮,所以前轮对乙车的摩擦力向前,则乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进,故A、B正确;按动遥控器上的“后退”键,后轮是主动轮且逆时针转动,则甲车对后轮的摩擦力向后,后轮对甲车的摩擦力向前,甲车相对地面向前进;前轮是从动轮,所以前轮对乙车的摩擦力向后,则乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退,故C错误,D正确。
5.(6分)(2024·四川凉山一模)(多选)某同学在家清洁墙面的情境如图所示,她用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取 10 m/s2,则(　　)
[A] 拖把头对墙的压力大小为32 N
[B] 拖把头对墙的压力大小为24 N
[C] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
[D] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
【答案】 AC
【解析】 拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,根据平衡条件可得拖把头对墙的压力大小为FN=Fsin 53°=40×0.8 N=32 N,故A正确,B错误;拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,有Fcos 53°=mg+Ff,拖把受到的滑动摩擦力为Ff=μFN,解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ=0.5,故C正确,D错误。
6.(6分)(2024·福建莆田阶段检测)(多选)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l,P点到O点的距离为l,OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点,在此过程中,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A] 弹簧的劲度系数为
[B] 小球在P点下方l处的加速度大小为(3-4)g
[C] 从M点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力先变小再变大
[D] 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中,任意关于P点对称的点小球受到的摩擦力大小相等
【答案】 AD
【解析】 小球在P点受力平衡,则有mg=Ff,Ff=μFN,FN=k(l-),联立解得k=,故A正确;当小球运动到P点下方时,弹力F=k(l-l),摩擦力大小为Ff1=μFN1,FN1=Fsin 45°,由牛顿第二定律有mg+Fcos 45°-Ff1=ma,联立解得a=g,故B错误;在M、N之间任取一点A,设AO与MN之间的夹角为θ,则此时弹簧的弹力为F=k(l-),小球受到的摩擦力为Ff2=μFN2=μFsin θ,化简得Ff2=μ(klsin θ-),θ在M、P之间增大,在P、N之间减小,即摩擦力先变大后变小,故C错误;根据对称性可知在任意关于P点对称的点小球受到的摩擦力大小相等,故D正确。
7.(4分)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时(　　)
[A] b弹簧的伸长量为L
[B] b弹簧的伸长量也为L
[C] P端向右移动的距离为2L
[D] P端向右移动的距离为(1+) L
【答案】 D
【解析】 由题意知,两根轻弹簧串接在一起,则两弹簧弹力大小相等,根据胡克定律F=kx得,x与k成反比,可得b弹簧的伸长量为,故A、B错误;P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即为L+L=(1+) L,故C错误,D正确。
8.(4分)(2024·浙江温州阶段练习)如图所示,A、B、C三个物体的质量分别是mA=m,
mB=mC=2m,A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连,B、C用劲度系数为k2的弹簧2相连,劲度系数为k1的弹簧1一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连。开始时,A、B两物体在同一水平面上,不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体,在拉动过程中,弹簧及与A、B相连的绳子始终竖直,到C物体刚要离开地面(A尚未落地,B没有与滑轮相碰),此时A、B两物体的高度差为(重力加速度为g)(　　)
[A] + [B] +
[C] + [D] +
【答案】 C
【解析】 开始时,弹簧2处于压缩状态,压缩量为,弹簧1伸长量为;C物体刚要离开地面时,弹簧2的弹力为2mg,弹簧2处于伸长状态,伸长量为,弹簧1伸长量为,A下降的距离ΔhA=(+) +2(-) =+,B上升的高度ΔhB=+=,则A、B的高度差为ΔhA+ΔhB=+,C正确。
9.(10分)(2024·江苏连云港检测)质量分别为 1 kg、2 kg、3 kg的木块a、b、c与两个原长均为10 cm、劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图所示,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面,g取10 m/s2,求:
(1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小;
(2)该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
【答案】 (1)50 N　(2)20 cm
【解析】 (1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小为FT=(mb+mc)g=50 N。
(2)刚开始q弹簧处于压缩状态,设其压缩量为x1,则kx1=mbg,解得x1=4 cm,
最终c木块刚好离开水平地面,q弹簧处于伸长状态,设其伸长量为x2,则kx2=mcg,
解得x2=6 cm,
最终c木块刚好离开水平地面,p弹簧的水平拉力大小为F=FT=50 N,
则p弹簧的伸长量满足F=kx3,
解得x3=10 cm,
p弹簧左端向左移动的距离为
x=x1+x2+x3=20 cm。
10.(12分)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ=0.4,物块P重力为40 N,物块Q重力为20 N,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,求:
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向;
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向;
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
【答案】 (1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左 (3)40 N
【解析】 (1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小Ff1=μFNQ=μGQ=0.4×20 N=8 N,方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小Ff2=μFNP=μ(GP+GQ)=0.4×(40+20) N=24 N,方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT,对物块Q,由平衡条件得FT=Ff1=8 N,
对物块P受力分析,P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2,根据平衡条件,有
F=Ff1′+Ff2+FT=8 N+24 N+8 N=40 N。
(
第
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高中总复习·物理
第1讲　
重力　弹力　摩擦力
情境导思
如图所示,健身拉力器是一种很简单且容易获得的健身器材。拉力器能够锻炼的部位有很多,可以练肩部、练手臂、练胸、练腿、练背等。
(1)健身爱好者站在地面上所受重力的方向指向地心吗
(2)健身拉力器中的弹簧,其劲度系数与什么有关
(3)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度还是形变量
知识构建
小题试做
如图所示,汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动,车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是(　　)
[A] 若v1[B] 若v1[C] 若v1>v2,货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
[D] 若v1>v2,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
B
1.对重力和重心的理解
(1)一物体的重力的变化是由在地球上不同位置处重力加速度的变化引起的。
(2)重心的位置可以在物体上,也可以在物体外,如一个圆形平板的重心在板上,而一个匀质铜环的重心就不在环上。
(3)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心。
2.弹力有无的判断
3.弹力方向的判断方法
(1)常见模型中弹力的方向。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F=kx计算弹簧的弹力。注意:x表示形变量。
(2)物体静止或做匀速直线运动时,用共点力平衡条件来计算弹力。
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
[例1] 【重力和重心的理解】 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品,它身上所显示的情致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。一质量为m的中国结用细绳悬挂于O点,处于静止状态,如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 细绳OA一定竖直
[B] 中国结的重心一定在它的几何中心
[C] 中国结的重心可能不在OA直线上
[D] 细绳OA对中国结的拉力就是中国结的重力
A
【解析】 由二力平衡可知,细绳的拉力与中国结的重力等大反向,故OA一定是竖直的,中国结的重心一定在OA直线上,故A正确,C错误;中国结的形状不规则,质量分布不均匀,其重心不一定在它的几何中心,故B错误;细绳OA对中国结的拉力大小等于中国结的重力,但拉力和重力是两种不同性质的力,故D错误。
[例2] 【弹力有无及方向的判断】 下列图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球M所受弹力的情况,其中正确的是(　　)
C
[A] [B] [C]　　　　 　 [D]
【解析】 A项图中,小球M的重力与杆对小球M的弹力平衡,可知杆对小球M的弹力竖直向上,选项A错误;B项图中,若小球M受到F2的作用,F1不可能竖直向上,故小球M只受到竖直向上的弹力F1的作用,选项B错误;C项图中,小球M受到竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对小球M沿球心连线斜向上的弹力,选项C正确;D项图中,小球M受到绳的拉力和球面对小球M通过球心斜向上的弹力,选项D错误。
D
[例4] 【应用胡克定律计算弹力的大小】(2023·山东卷,2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
[A] 10 N/m [B] 100 N/m
[C] 200 N/m [D] 300 N/m
B
【解析】 由题知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距,则有mg=3kx,解得k=100 N/m。
[提升] 【弹簧的串联与并联】 已知两根弹簧,一根劲度系数为k,一根为2k。如图连接后,劲度系数分别为(　　)
B
方法总结
弹簧的串、并联规律
1.明确三个方向
名称 释义
运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动 方向 指以其中一个物体为参考系,另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动 趋势方向 能发生却没有发生的相对运动的方向,导致两物体间存在静摩擦力
2.摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)条件法:根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法。
(3)状态法:先判断物体的运动状态,再根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析判断静摩擦力的有无及方向。
(4)牛顿第三定律法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
3.摩擦力大小的计算方法
(1)公式法。
①滑动摩擦力:根据公式Ff=μFN计算。
②最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN。
(2)状态法。
①物体处于平衡状态则利用力的平衡条件来计算。
②物体处于变速状态则根据牛顿第二定律进行分析。
[例5] 【摩擦力有无及方向的判断】(多选)如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　 　)
[A] M对m无摩擦力作用
[B] M对m的摩擦力方向向左
[C] 地面对M的摩擦力方向向左
[D] 地面对M无摩擦力作用
BD
【解析】 对m受力分析,m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力,根据平衡条件知,M对m的摩擦力方向向左,故A错误,B正确;对整体受力分析,在竖直方向上受到重力和支持力,若地面对M有摩擦力,则整体合力不为零,故地面对M无摩擦力作用,故C错误,D正确。
[变式] 【存在变力情形时摩擦力方向的判断】 在[例5]中,若在m上施加如图所示的力F,整个装置仍处于静止状态,试分析当力F从零开始逐渐增大时,
m所受摩擦力方向的变化情况。
【答案及解析】 当外力F从零开始逐渐增大时,物体始终不动,弹簧的长度不变,则弹力不变。当FF弹时,M对m的摩擦力方向向右。
[提升] 【牛顿第二定律法】 在[例5]中,若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的,整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动,弹簧状态未知,试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
【答案及解析】 根据摩擦力产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用;m具有向左的加速度,故合力方向一定向左,若弹簧处于伸长或原长状态,则M一定对m有水平向左的静摩擦力,若弹簧处于压缩状态,则M对m可能没有摩擦力,也可能具有向左或向右的静摩擦力。
[例6] 【摩擦力大小的计算】(2024·河南洛阳质检)质量为3.0 kg的空木箱,放置在水平地面上,沿水平方向施加拉力,当拉力F1=8.0 N时,木箱静止;当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动。(g取9.8 m/s2)
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数;
【答案】 (1)0.35　
【解析】 (1)当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动,木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1,根据平衡条件有Ff1=F2=10.3 N,
木箱放在水平地面上,则木箱对地面的压力大小等于木箱所受的重力,
即F压=mg,
(2)木箱在F1=8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 并求出此时摩擦力的大小;
【答案】 (2)静摩擦力　8.0 N
【解析】 (2)当拉力F1=8.0 N时,木箱静止,木箱水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡,则有Ff2=F1=8.0 N。
(3)木箱在F3=12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 并求出此时摩擦力的大小。
【答案】 (3)滑动摩擦力　10.3 N
【解析】 (3)当拉力F3=12.0 N时,木箱在地面上滑动,此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力,由(1)可知,Ff3=Ff1=10.3 N。
基础对点练
对点1.重力　弹力
1.(4分)下列关于重心及重力的说法正确的是(　　)
[A] 一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此,物体在水中的重力小于在空气中的重力
[B] 根据G=mg可知,两个物体相比较,质量较大的物体的重力一定较大
[C] 当物体放于水平面上时,重力方向垂直于水平面向下,当物体置于斜面上时,其重力方向垂直于斜面向下
[D] 物体的形状改变后,其重心位置往往改变
D
【解析】 物体浸没于水中时,由于受到向上的浮力作用,弹簧测力计的拉力小于物体的重力,但物体的重力并不改变,故A错误;当两物体所处的地理位置不同时,由于g的大小不同,质量大的物体的重力不一定大,故B错误;重力的方向总是竖直向下的,而不一定垂直于接触面向下,故C错误;物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况两个方面共同决定,故D正确。
2.(4分)(2024·浙江杭州期中)如图所示,关于下列四幅图中的弹力说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力F1
[B] 图乙中,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
[C] 图丙中,碗对筷子的弹力沿筷子斜向上,如图中箭头所示
[D] 图丁中,绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向
A
【解析】 F1为桌面受到的压力,是由于书的形变,对桌面产生向下的弹力,A正确;根据胡克定律可知,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比,B错误;题图丙中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上,即沿接触点与碗心的连线向上,C错误;绳的拉力一定沿着绳且指向绳收缩的方向,D错误。
3.(4分)(2024·江苏扬州期中)一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上,把一质量为1.8 kg的物体轻轻放在弹簧的上端,待物体稳定后静止在弹簧上端,弹簧始终处在弹性限度内,如图乙所示,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体对弹簧的压力是由于弹簧的形变产生的
[B] 弹簧的压缩量为3 cm
[C] 弹簧的劲度系数为6 N/m
[D] 弹簧的压缩量为5 cm
B
对点2.摩擦力
4.(6分)(多选)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现将玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,下列叙述正确的是(　 　)
[A] 按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进
[B] 按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮的摩擦力向前,甲车相对地面向后退
[C] 按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车的摩擦力向后,甲车相对地面向后退
[D] 按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退
ABD
【解析】 按动遥控器上的“前进”键,后轮是主动轮且顺时针转动,所以甲车对后轮摩擦力向前,后轮对甲车的摩擦力向后,甲车相对地面向后退;前轮是从动轮,所以前轮对乙车的摩擦力向前,则乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进,故A、B正确;按动遥控器上的“后退”键,后轮是主动轮且逆时针转动,则甲车对后轮的摩擦力向后,后轮对甲车的摩擦力向前,甲车相对地面向前进;前轮是从动轮,所以前轮对乙车的摩擦力向后,则乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退,故C错误,D正确。
5.(6分)(2024·四川凉山一模)(多选)某同学在家清洁墙面的情境如图所示,她用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6,g取 10 m/s2,则(　 　)
[A] 拖把头对墙的压力大小为32 N
[B] 拖把头对墙的压力大小为24 N
[C] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
[D] 拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
AC
【解析】 拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,根据平衡条件可得拖把头对墙的压力大小为FN=Fsin 53°=40×0.8 N=32 N,故A正确,B错误;拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,有Fcos 53°=mg+Ff,拖把受到的滑动摩擦力为Ff=μFN,解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ=0.5,故C正确,D错误。
AD
7.(4分)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时(　　)
D
综合提升练
8.(4分)(2024·浙江温州阶段练习)如图所示,A、B、C三个物体的质量分别是mA=m,
mB=mC=2m,A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连,B、C用劲度系数为k2的弹簧2相连,劲度系数为k1的弹簧1一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连。开始时,A、B两物体在同一水平面上,不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体,在拉动过程中,弹簧及与A、B相连的绳子始终竖直,到C物体刚要离开地面(A尚未落地,B没有与滑轮相碰),此时A、B两物体的高度差为(重力加速度为g)(　　)
C
9.(10分)(2024·江苏连云港检测)质量分别为 1 kg、2 kg、3 kg的木块a、b、c与两个原长均为10 cm、劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图所示,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面,g取10 m/s2,求:
(1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小;
【答案】 (1)50 N
【解析】 (1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小为FT=(mb+mc)g=50 N。
(2)该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
【答案】 (2)20 cm
【解析】 (2)刚开始q弹簧处于压缩状态,设其压缩量为x1,则kx1=mbg,
解得x1=4 cm,
最终c木块刚好离开水平地面,q弹簧处于伸长状态,设其伸长量为x2,
则kx2=mcg,解得x2=6 cm,
最终c木块刚好离开水平地面,p弹簧的水平拉力大小为F=FT=50 N,
则p弹簧的伸长量满足F=kx3,解得x3=10 cm,
p弹簧左端向左移动的距离为x=x1+x2+x3=20 cm。
10.(12分)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ=0.4,物块P重力为40 N,物块Q重力为20 N,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,求:
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向;
【答案】 (1)8 N　水平向右
【解析】 (1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小Ff1=μFNQ=μGQ=0.4×20 N=
8 N,方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向;
【答案】　(2)24 N　水平向左
【解析】 (2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小Ff2=μFNP=μ(GP+GQ)=
0.4×(40+20) N=24 N,方向水平向左。
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
【答案】 (3)40 N
【解析】 (3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT,对物块Q,由平衡条件得FT=Ff1=8 N,
对物块P受力分析,P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2,根据平衡条件,
有F=Ff1′+Ff2+FT=8 N+24 N+8 N=40 N。

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