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第2讲　小专题:摩擦力的综合分析
考点一　摩擦力的综合分析
(1)如图甲所示,物体A、B在力F作用下沿水平方向向左匀速运动,试分析物体A所受摩擦力的方向。若物体A、B在力F作用下向左做加速运动呢
甲
提示:物体A和B一起做匀速运动时,A相对于B没有运动趋势,故A不受摩擦力;物体A和B一起做加速运动时,物体A相对于B有运动趋势,摩擦力给A提供加速度,故物体A受到B对其水平向左的摩擦力。
(2)如图乙所示,若物体A、B在力F作用下沿斜面向上匀速运动,试分析物体A所受摩擦力的方向。
乙
提示:A有相对于B沿接触面下滑的运动趋势,受到B对其沿接触面向上的摩擦力。
(3)在(2)中若物体A、B沿斜面向下匀速滑动,试从以下两种情况分析物体A、B之间是否存在摩擦力,若存在,分析物体A所受摩擦力的方向。
①斜面光滑;
②斜面不光滑。
提示:①若斜面光滑,则物体A、B之间不存在摩擦力。
②若斜面不光滑,物体B对A有沿接触面向上的摩擦力。
[例1] 【摩擦力分析】 (2024·河南郑州模拟)如图所示为军校学生的日常体能训练的场景,该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动,最后在最高点停留片刻。已知该同学的质量为m,双手与杆之间的动摩擦因数为μ,手与杆之间的弹力为FN,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
[A] 整个运动过程中,手与杆之间的摩擦力为Ff=μFN
[B] 在匀速运动阶段,该同学受到的摩擦力为静摩擦力,加速阶段为滑动摩擦力
[C] 无论加速还是匀速阶段,该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
[D] 该同学手与杆之间的弹力越大,所受的摩擦力越大
【答案】 C
【解析】 若该同学在上升过程中,双手始终与竖直杆之间没有相对滑动,则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段,该同学受到的摩擦力均为静摩擦力,故公式Ff=μFN不适用,故A、B错误,C正确;当该同学与杆之间为静摩擦力时,静摩擦力和手与杆之间的弹力无关,故D错误。
[例2] 【摩擦力大小的计算】 一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置,质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上,物体C放在倾角为60°的直角边上,B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接,A、C的质量比为,整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg,C与斜面间无摩擦,则(　　)
[A] 物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
[B] 物体A所受摩擦力大小为mg,物体B不受摩擦力作用
[C] 弹簧处于拉伸状态,A、B两物体所受摩擦力大小均为mg,方向均沿斜面向下
[D] 剪断弹簧瞬间,物体A一定加速下滑
[思路点拨]
题眼 信息获取
轻质弹簧、轻质细线 不计弹簧、细线的质量
A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上,物体C放在倾角为60°的直角边上 可求各物体重力沿斜面的分力
质量均为m的A、B两物体……动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg 可判断A所受最大静摩擦力与弹簧弹力的关系,进一步判断弹簧的状态
A、C的质量比为……C与斜面间无摩擦 可求得细线拉力,便于进一步分析B的受力
【答案】 C
【解析】 对A分析,重力沿斜面向下的分力为mg,静摩擦力FfA≤μmgcos 30°F弹′+
mBgsin 30°,所以B所受摩擦力沿斜面向下,如图乙所示,FfB=F-F弹′-mBgsin 30°=mg,A、B错误,C正确;剪断弹簧,A所受摩擦力沿斜面向上,且满足FfA′=mg,故A仍处于静止状态,D错误。
考点二　摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化,可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况:
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零,而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[例3] 【“静—静”突变】 如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N时,物体A处于静止状态。若小车突然以0.8 m/s2的加速度向右加速运动,则(g取10 m/s2)(　　)
[A] 物体A相对小车向右运动
[B] 物体A受到的摩擦力减小
[C] 物体A受到的摩擦力大小不变
[D] 物体A受到的弹簧的拉力增大
【答案】 B
【解析】 由题意得,弹簧的拉力为5 N时,物体A所受摩擦力Ff=F=5 N,由此可知物体A与小车上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N;小车向右加速运动时,假设物体A与小车仍然相对静止,则物体A所受合力F-Ff′=ma,可知此时小车对物体A的摩擦力为Ff′=-3 N[例4] 【“静—动”突变】 (多选)水平木板上有质量m=3 kg的物块,受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用,如图甲所示,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　)
[A] t=1 s时外力F一定等于零
[B] t=7 s时外力F一定等于3 N
[C] 物块与木板间的动摩擦因数为0.1
[D] 物块与木板间的动摩擦因数为0.13
【答案】 AC
【解析】 由题图乙可知物块在水平方向上的摩擦力在t=1 s时为零,故F=0,故A正确;由题图乙可知,物块受到的最大静摩擦力为4 N,外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物块受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力,而在t=7 s时,该物块受到的摩擦力等于滑动摩擦力,所以外力F必定大于最大静摩擦力4 N,故B错误;由题图乙可知,物块受到的滑动摩擦力Ff=3 N,因为Ff=μmg,动摩擦因数μ===0.1,故C正确,D错误。
[例5] 【“动—静”突变】 如图所示,斜面体固定在地面上,倾角为θ=37°。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 滑块上滑过程中受滑动摩擦力,Ff=μFN,FN=mgcos θ,联立得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力沿斜面向下的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff′=mgsin θ,代入数据可得Ff′=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
[例6] 【“动—动”突变】 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块,小物块与传送带间的动摩擦因数μ[A] [B]
[C] [D]
【答案】 BD
【解析】 当小物块速度小于传送带速度时,小物块相对于传送带向上滑动,小物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a1=gsin θ+μgcos θ,小物块做初速度为零的匀加速运动;当小物块速度达到传送带速度时,由于μ(满分:50分)
对点1.摩擦力的综合分析
1.(4分)(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
[A] Ff1[C] Ff1=Ff32.(4分)(2024·湖南邵阳一模)中国书法历史悠久,是中华民族优秀传统文化之一。如图所示,书法家在水平桌面上平铺一张白纸,为防打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时,在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止,则(　　)
[A] 毛笔对白纸的摩擦力向左
[B] 白纸对镇纸的摩擦力向右
[C] 桌面对白纸的摩擦力向左
[D] 桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
3.(6分)(多选)打印机正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张纸”,进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法正确的是(　　)
[A] 第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
[B] 第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F+10mg)
[C] 第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
[D] 要做到“每次只进一张纸”,应要求μ1>μ2
4.(4分)(2024·北京海淀三模)如图所示,木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m ,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上,此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB,弹簧弹力大小为F1,则(　　)
[A] FfA=10 N [B] FfA的方向水平向左
[C] FfB=6 N [D] F1=6 N
5.(4分)如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,取向右为正方向,重力加速度g取10 m/s2,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.(6分)(2024·广东揭阳联考)(多选)如图甲所示,通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块,A端的拉力均匀增加,0～t1时间内木块静止,木块运动后改变拉力,使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后,得到如图乙所示拉力随时间变化的图线,下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
[A] 当F=6.0 N时,木块与水平面间的摩擦力Ff1=8.0 N
[B] 若继续增大拉力至F=10.0 N,则木块与水平面间的摩擦力Ff2=8.0 N
[C] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16
[D] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17
7.(4分)(2024·河北保定期中)如图所示,粗糙长木板的一端固定在铰链上,木块放在木板上,开始木板处于水平位置。当木板向下转动,θ角逐渐增大的过程中,木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
8.(4分)如图,水平桌面上等间距放置几支玻璃管,玻璃管上放一张轻薄的复合板,在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡,小车与复合板之间无相对滑动,则(　　)
[A] 小车向左运动,受到向左的滑动摩擦力
[B] 小车向左运动,受到向右的滑动摩擦力
[C] 复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
[D] 复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
9.(4分)如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动,则拉力F的大小为(　　)
[A] mg [B] μmg
[C] μmg [D] μmg
10.(4分)(2024·天津河西期末)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。则上述过程中(　　)
[A] 桌布对鱼缸摩擦力的大小与猫对桌布拉力的大小无关
[B] 桌布对桌子的摩擦力水平向右,鱼缸对桌布的摩擦力水平向右
[C] 猫对桌布的拉力越大,鱼缸做加速运动的加速度越大
[D] 鱼缸从开始运动到最终静止过程中所受摩擦力方向一直未变
11.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为α的斜面固定在水平地面上,斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用,当力F逐渐增大时,木块所受的摩擦力Ff和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,图中Ff1、Ff2、F1均为已知量,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 木块的质量可表示为
[B] 木块与斜面间的动摩擦因数可表示为tan α
[C] F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
[D] F大于F1后木块做曲线运动
(答案及解析)
对点1.摩擦力的综合分析
1.(4分)(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
[A] Ff1[C] Ff1=Ff3【答案】 D
【解析】 滑动摩擦力Ff=μFN,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,即μ相等,而货箱所受支持力大小FN也相等,故Ff1=Ff2=Ff3。
2.(4分)(2024·湖南邵阳一模)中国书法历史悠久,是中华民族优秀传统文化之一。如图所示,书法家在水平桌面上平铺一张白纸,为防打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时,在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止,则(　　)
[A] 毛笔对白纸的摩擦力向左
[B] 白纸对镇纸的摩擦力向右
[C] 桌面对白纸的摩擦力向左
[D] 桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【答案】 C
【解析】 书写“龙”字“一”这一笔画时,白纸相对毛笔向左运动,毛笔对白纸的摩擦力向右,故A错误;镇纸相对白纸无运动趋势,白纸与镇纸间没有摩擦力,故B错误;对白纸受力分析,桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡,方向相反,大小相等,则桌面对白纸的摩擦力向左,桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力,故C正确,D错误。
3.(6分)(多选)打印机正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张纸”,进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法正确的是(　　)
[A] 第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
[B] 第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F+10mg)
[C] 第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
[D] 要做到“每次只进一张纸”,应要求μ1>μ2
【答案】 AD
【解析】 第1张纸相对第2张纸向右运动,所以第1张纸对第2张纸的摩擦力方向向右,故A正确;将第2到第10张纸视为整体,第1张纸对第2张纸的摩擦力大小Ff1=μ2(mg+F),第10张纸与第11张纸之间为静摩擦力,所以第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小Ff2=μ2(mg+F);同理,将第2到第20张纸作为整体进行受力分析可知,第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为静摩擦力,大小等于Ff2,故B、C错误;第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力,Ff3=μ2(mg+F),要做到每次只进一张纸,需要满足Ff3=μ2(mg+F)<μ1F,通常情况下F mg,所以μ1>μ2,故D正确。
对点2.摩擦力的突变问题
4.(4分)(2024·北京海淀三模)如图所示,木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m ,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上,此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB,弹簧弹力大小为F1,则(　　)
[A] FfA=10 N [B] FfA的方向水平向左
[C] FfB=6 N [D] F1=6 N
【答案】 C
【解析】 未加F时,木块A、B受力平衡,所受静摩擦力与弹簧的弹力相等,弹簧弹力为F1=kx=400×0.01 N=4 N,木块B与地面间的最大静摩擦力FfBm=μGB=0.20×60 N=12 N,木块A与地面间的最大静摩擦力FfAm=μGA=0.20×50 N=10 N,施加F后,对木块B有F+F15.(4分)如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,取向右为正方向,重力加速度g取10 m/s2,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 开始物体受到水平向左的滑动摩擦力,大小为Ff=μmg=0.2×1×10 N=2 N,受力分析可知物体做匀减速直线运动,当物体的速度减到零时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物体所受的最大静摩擦力为Fmax=μmg=2 N,可知F6.(6分)(2024·广东揭阳联考)(多选)如图甲所示,通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块,A端的拉力均匀增加,0～t1时间内木块静止,木块运动后改变拉力,使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后,得到如图乙所示拉力随时间变化的图线,下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
[A] 当F=6.0 N时,木块与水平面间的摩擦力Ff1=8.0 N
[B] 若继续增大拉力至F=10.0 N,则木块与水平面间的摩擦力Ff2=8.0 N
[C] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16
[D] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17
【答案】 BC
【解析】 由题图乙可知,木块的最大静摩擦力为8.5 N>6.0 N,当外力小于最大静摩擦力时,木块静止,由平衡条件可得Ff1=F=6.0 N,故A错误;木块的最大静摩擦力为8.5 N<10.0 N,当外力大于最大静摩擦力时,木块滑动,此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力,大小为8.0 N,故B正确;木块所受滑动摩擦力大小为8.0 N,有μ====0.16,故C正确,D错误。
7.(4分)(2024·河北保定期中)如图所示,粗糙长木板的一端固定在铰链上,木块放在木板上,开始木板处于水平位置。当木板向下转动,θ角逐渐增大的过程中,木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 开始时木块与木板间为静摩擦力,由平衡条件可得Ff=mgsin θ,则随θ角增大,静摩擦力逐渐变大;当θ角增大到一定数值时木块在木板上发生滑动,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为Ff=μmgcos θ,则随θ角增大,滑动摩擦力逐渐变小,故木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是B。
8.(4分)如图,水平桌面上等间距放置几支玻璃管,玻璃管上放一张轻薄的复合板,在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡,小车与复合板之间无相对滑动,则(　　)
[A] 小车向左运动,受到向左的滑动摩擦力
[B] 小车向左运动,受到向右的滑动摩擦力
[C] 复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
[D] 复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
【答案】 D
【解析】 小车在牵引力作用下,相对复合板向左运动,则小车受到向左的静摩擦力,因此小车相对地面向左运动,故A、B错误;根据牛顿第三定律可知,复合板受到小车向右的静摩擦力将向右运动,故C错误,D正确。
9.(4分)如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动,则拉力F的大小为(　　)
[A] mg [B] μmg
[C] μmg [D] μmg
【答案】 D
【解析】 根据题意,物体相对钢板具有向左的速度分量v1和沿导槽方向的速度分量v2,故相对钢板的合速度v的方向如图所示,物体所受滑动摩擦力的方向与v的方向相反,根据平衡条件可得F=Ffcos θ=μmg。故选D。
10.(4分)(2024·天津河西期末)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。则上述过程中(　　)
[A] 桌布对鱼缸摩擦力的大小与猫对桌布拉力的大小无关
[B] 桌布对桌子的摩擦力水平向右,鱼缸对桌布的摩擦力水平向右
[C] 猫对桌布的拉力越大,鱼缸做加速运动的加速度越大
[D] 鱼缸从开始运动到最终静止过程中所受摩擦力方向一直未变
【答案】 A
【解析】 桌布对鱼缸的摩擦力为滑动摩擦力,根据Ff=μFN=μmg,可知桌布对鱼缸摩擦力的大小与猫对桌布拉力的大小无关,故A正确;桌布相对于桌子和鱼缸均向右运动,桌布受到桌子和鱼缸的摩擦力均水平向左,则桌布对桌子的摩擦力水平向右,故B错误;以鱼缸为研究对象,根据牛顿第二定律可得a==μg,可知鱼缸做加速运动的加速度与猫对桌布的拉力无关,故C错误;鱼缸加速运动时受到的摩擦力水平向右,鱼缸离开桌布后在桌面上做减速运动时,受到的摩擦力水平向左,故D错误。
11.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为α的斜面固定在水平地面上,斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用,当力F逐渐增大时,木块所受的摩擦力Ff和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,图中Ff1、Ff2、F1均为已知量,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 木块的质量可表示为
[B] 木块与斜面间的动摩擦因数可表示为tan α
[C] F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
[D] F大于F1后木块做曲线运动
【答案】 AD
【解析】 当F=0时,由题图乙可知Ff1=mgsin α,所以木块的质量m=,故A正确;当木块刚要运动时,静摩擦力达到最大静摩擦力,有Ff2=μmgcos α,则μ=,又m=,所以μ=tan α,故B错误;F小于F1时,摩擦力小于最大静摩擦力,则木块保持静止状态,静摩擦力方向与F和重力沿斜面向下的分力mgsin α的合力方向相反,不与斜面底边垂直,故C错误;F大于F1后木块将运动,所受滑动摩擦力方向与木块运动方向相反,不会改变速度方向;重力沿斜面向下的分力mgsin α大小不变,但力F一直增大,所以F与重力沿斜面向下的分力mgsin α的合力方向不断变化,造成其方向与速度方向不在一条直线上,木块做曲线运动,故D正确。
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高中总复习·物理
第2讲　
小专题:摩擦力的综合分析
(1)如图甲所示,物体A、B在力F作用下沿水平方向向左匀速运动,试分析物体A所受摩擦力的方向。若物体A、B在力F作用下向左做加速运动呢
提示:物体A和B一起做匀速运动时,A相对于B没有运动趋势,故A不受摩擦力;物体A和B一起做加速运动时,物体A相对于B有运动趋势,摩擦力给A提供加速度,故物体A受到B对其水平向左的摩擦力。
甲
(2)如图乙所示,若物体A、B在力F作用下沿斜面向上匀速运动,试分析物体A所受摩擦力的方向。
乙
提示:A有相对于B沿接触面下滑的运动趋势,受到B对其沿接触面向上的摩擦力。
(3)在(2)中若物体A、B沿斜面向下匀速滑动,试从以下两种情况分析物体A、B之间是否存在摩擦力,若存在,分析物体A所受摩擦力的方向。
①斜面光滑;
提示:①若斜面光滑,则物体A、B之间不存在摩擦力。
②斜面不光滑。
提示:②若斜面不光滑,物体B对A有沿接触面向上的摩擦力。
[例1] 【摩擦力分析】 (2024·河南郑州模拟)如图所示为军校学生的日常体能训练的场景,该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动,最后在最高点停留片刻。已知该同学的质量为m,双手与杆之间的动摩擦因数为μ,手与杆之间的弹力为FN,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
[A] 整个运动过程中,手与杆之间的摩擦力为Ff=μFN
[B] 在匀速运动阶段,该同学受到的摩擦力为静摩擦力,加速阶段为滑动摩擦力
[C] 无论加速还是匀速阶段,该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
[D] 该同学手与杆之间的弹力越大,所受的摩擦力越大
C
【解析】 若该同学在上升过程中,双手始终与竖直杆之间没有相对滑动,则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段,该同学受到的摩擦力均为静摩擦力,故公式Ff=μFN不适用,故A、B错误,C正确;当该同学与杆之间为静摩擦力时,静摩擦力和手与杆之间的弹力无关,故D错误。
C
[思路点拨]
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化,可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况:
分类 案例图示
“静—静” 突变
在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变
物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零,而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[例3] 【“静—静”突变】 如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N时,物体A处于静止状态。若小车突然以0.8 m/s2的加速度向右加速运动,则(g取10 m/s2)(　　)
[A] 物体A相对小车向右运动
[B] 物体A受到的摩擦力减小
[C] 物体A受到的摩擦力大小不变
[D] 物体A受到的弹簧的拉力增大
B
【解析】 由题意得,弹簧的拉力为5 N时,物体A所受摩擦力Ff=F=5 N,由此可知物体A与小车上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N;小车向右加速运动时,假设物体A与小车仍然相对静止,则物体A所受合力F-Ff′=ma,可知此时小车对物体A的摩擦力为Ff′=-3 N[例4] 【“静—动”突变】 (多选)水平木板上有质量m=3 kg的物块,受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用,如图甲所示,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　 )
[A] t=1 s时外力F一定等于零
[B] t=7 s时外力F一定等于3 N
[C] 物块与木板间的动摩擦因数为0.1
[D] 物块与木板间的动摩擦因数为0.13
AC
[例5] 【“动—静”突变】 如图所示,斜面体固定在地面上,倾角为θ=37°。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=
0.8)(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 滑块上滑过程中受滑动摩擦力,Ff=μFN,FN=mgcos θ,联立得Ff=
6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力沿斜面向下的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff′=mgsin θ,代入数据可得Ff′=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
[例6] 【“动—动”突变】 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块,小物块与传送带间的动摩擦因数μ[A] [B] [C] [D]
BD
【解析】 当小物块速度小于传送带速度时,小物块相对于传送带向上滑动,小物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a1=gsin θ+μgcos θ,小物块做初速度为零的匀加速运动;当小物块速度达到传送带速度时,由于μa2=gsin θ-μgcos θ,加速度变小,小物块继续做匀加速运动,但是v-t图像的斜率变小,故选项B、D正确。
基础对点练
对点1.摩擦力的综合分析
1.(4分)(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
[A] Ff1[C] Ff1=Ff3D
【解析】 滑动摩擦力Ff=μFN,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,即μ相等,而货箱所受支持力大小FN也相等,故Ff1=Ff2=Ff3。
2.(4分)(2024·湖南邵阳一模)中国书法历史悠久,是中华民族优秀传统文化之一。如图所示,书法家在水平桌面上平铺一张白纸,为防打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时,在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止,则(　　)
[A] 毛笔对白纸的摩擦力向左
[B] 白纸对镇纸的摩擦力向右
[C] 桌面对白纸的摩擦力向左
[D] 桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
C
【解析】 书写“龙”字“一”这一笔画时,白纸相对毛笔向左运动,毛笔对白纸的摩擦力向右,故A错误;镇纸相对白纸无运动趋势,白纸与镇纸间没有摩擦力,故B错误;对白纸受力分析,桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡,方向相反,大小相等,则桌面对白纸的摩擦力向左,桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力,故C正确,D错误。
3.(6分)(多选)打印机正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张纸”,进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法正确的是(　　 )
[A] 第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
[B] 第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F+10mg)
[C] 第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
[D] 要做到“每次只进一张纸”,应要求μ1>μ2
AD
【解析】 第1张纸相对第2张纸向右运动,所以第1张纸对第2张纸的摩擦力方向向右,故A正确;将第2到第10张纸视为整体,第1张纸对第2张纸的摩擦力大小Ff1=μ2(mg+F),第10张纸与第11张纸之间为静摩擦力,所以第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小Ff2=μ2(mg+F);同理,将第2到第20张纸作为整体进行受力分析可知,第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为静摩擦力,大小等于Ff2,故B、C错误;第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力,Ff3=μ2(mg+F),要做到每次只进一张纸,需要满足Ff3=μ2(mg+F)<μ1F,通常情况下F mg,所以μ1>μ2,故D正确。
对点2.摩擦力的突变问题
4.(4分)(2024·北京海淀三模)如图所示,木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m ,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上,此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB,弹簧弹力大小为F1,则(　　)
[A] FfA=10 N [B] FfA的方向水平向左
[C] FfB=6 N [D] F1=6 N
C
【解析】 未加F时,木块A、B受力平衡,所受静摩擦力与弹簧的弹力相等,弹簧弹力为F1=kx=400×0.01 N=4 N,木块B与地面间的最大静摩擦力FfBm=
μGB=0.20×60 N=12 N,木块A与地面间的最大静摩擦力FfAm=μGA=0.20×
50 N=10 N,施加F后,对木块B有F+F15.(4分)如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,取向右为正方向,重力加速度g取10 m/s2,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(　　)
A
[A] [B] [C] [D]
【解析】 开始物体受到水平向左的滑动摩擦力,大小为Ff=μmg=0.2×1×
10 N=2 N,受力分析可知物体做匀减速直线运动,当物体的速度减到零时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物体所受的最大静摩擦力为Fmax=μmg=2 N,可知F6.(6分)(2024·广东揭阳联考)(多选)如图甲所示,通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块,A端的拉力均匀增加,0～t1时间内木块静止,木块运动后改变拉力,使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后,得到如图乙所示拉力随时间变化的图线,下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　 　)
[A] 当F=6.0 N时,木块与水平面间的摩擦力Ff1=8.0 N
[B] 若继续增大拉力至F=10.0 N,则木块与水平面间的摩擦力Ff2=8.0 N
[C] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16
[D] 木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17
BC
7.(4分)(2024·河北保定期中)如图所示,粗糙长木板的一端固定在铰链上,木块放在木板上,开始木板处于水平位置。当木板向下转动,θ角逐渐增大的过程中,木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能的是(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 开始时木块与木板间为静摩擦力,由平衡条件可得Ff=mgsin θ,则随θ角增大,静摩擦力逐渐变大;当θ角增大到一定数值时木块在木板上发生滑动,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为Ff=μmgcos θ,则随θ角增大,滑动摩擦力逐渐变小,故木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是B。
8.(4分)如图,水平桌面上等间距放置几支玻璃管,玻璃管上放一张轻薄的复合板,在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡,小车与复合板之间无相对滑动,则(　　)
[A] 小车向左运动,受到向左的滑动摩擦力
[B] 小车向左运动,受到向右的滑动摩擦力
[C] 复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
[D] 复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
综合提升练
D
【解析】 小车在牵引力作用下,相对复合板向左运动,则小车受到向左的静摩擦力,因此小车相对地面向左运动,故A、B错误;根据牛顿第三定律可知,复合板受到小车向右的静摩擦力将向右运动,故C错误,D正确。
9.(4分)如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动,则拉力F的大小为(　　)
D
10.(4分)(2024·天津河西期末)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。则上述过程中(　　)
[A] 桌布对鱼缸摩擦力的大小与猫对桌布拉力的大小无关
[B] 桌布对桌子的摩擦力水平向右,鱼缸对桌布的摩擦力水平向右
[C] 猫对桌布的拉力越大,鱼缸做加速运动的加速度越大
[D] 鱼缸从开始运动到最终静止过程中所受摩擦力方向一直未变
A
11.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为α的斜面固定在水平地面上,斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用,当力F逐渐增大时,木块所受的摩擦力Ff和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,图中Ff1、Ff2、F1均为已知量,重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　)
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