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第4讲　牛顿第三定律　共点力的平衡
如图所示,图甲中的鸟在几个力的作用下处于静止状态;图乙中的飞机在水平方向上做匀速直线运动;图丙中的照相机静止在三脚架上。 上述三个物体均在多个共点力作用下处于平衡状态,它们各自所受的作用力应满足什么条件
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·福建泉州二模)某学生在锻炼时双手握紧单杠悬垂静止不动,则(　　)
[A] 单杠对双手的作用力方向竖直向上
[B] 单杠对双手的作用力大于该学生的重力
[C] 双手对单杠的作用力大于单杠对双手的作用力
[D] 双手抓单杠越紧,单杠对双手的作用力越大
【答案】 A
2.(2024·黑龙江大庆阶段练习) 如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连,小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　)
[A] mg [B] mg
[C] 2mg [D] mg
【答案】 A]
【答案】 相等　相反　同一条直线　受力示意图　F合=0　静止
相等　相反　合力
考点一　牛顿第三定律的理解
1.作用力和反作用力的三个关系
2.一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项 一对作用力 和反作用力 一对平衡力
不 同 点 受力 物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖 关系 同时产生,同时消失 不一定同时产生,同时消失
叠加性 两力作用效果不可抵消,不可叠加,不可求合力 两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为零
力的 性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同 点 大小、 方向 大小相等,方向相反,作用在同一条直线上
[例1] 【牛顿第三定律的理解】(2024·广西百色期末)战士在野外训练时,遇到的环境十分恶劣,有的地方看上去是草,而草下面可能就是淤泥,一不小心就会陷入到淤泥中,某战士在过水平草地时,下列说法正确的是(　　)
[A] 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对平衡力
[B] 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对相互作用力
[C] 战士陷入淤泥时,草地对战士的支持力大于战士所受的重力
[D] 草地对战士的支持力小于战士对草地的压力
【答案】 B
【解析】 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故A、D错误,B正确;战士陷入淤泥时,受到的重力大于支持力,产生向下的加速度,故C错误。
考点二　受力分析
1.受力分析的一般步骤
2.受力分析的常用方法
(1)整体法与隔离法。
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
(2)假设法。
在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
(3)转换研究对象法。
当直接分析一个物体的受力不方便时,可转换研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
[例2] 【假设法、整体法与隔离法】(2024·浙江杭州开学考试)如图所示,斜面体A上的物块P用平行于斜面体的轻质弹簧拴接在挡板B上,在物块P上施加水平向右的推力F,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是(　　)
[A] 物块P与斜面之间一定存在摩擦力
[B] 地面对斜面体A一定存在摩擦力
[C] 若增大推力F,物块P与斜面之间的摩擦力一定变大
[D] 若撤除推力F,则弹簧的长度一定变长
【答案】 B
【解析】 若弹簧处于拉伸状态,设弹力大小为F弹,斜面的倾角为α,物块的质量为m,若满足mgsin α=F弹+Fcos α,则物块P与斜面之间不存在摩擦力,故A错误;对整体分析,由平衡条件可知,地面对斜面体A一定有向左的摩擦力,故B正确;取沿斜面向上为正方向,若初始摩擦力沿斜面向上,弹簧处于拉伸状态,根据平衡条件则有mgsin α=F弹+Fcos α+Ff,若增大推力F,物块仍静止,弹簧的状态不变,弹力不变,则摩擦力先减小再反向增大,故C错误;若弹簧处于原长状态,设物块与斜面间的动摩擦因数为μ,若有mgsin α<μmgcos α,则撤除推力F,物块仍能保持静止,故弹簧的长度不变,故D错误。
[例3] 【转换研究对象】(2024·四川成都开学考试)如图,天花板与水平面间的夹角为θ=37°,一质量为 m的物块在一垂直于天花板向上的力F作用下静止于天花板上,已知物块与天花板之间的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
[A] 物块可能只受三个力的作用
[B] 物块对天花板的摩擦力沿天花板向上
[C] 力F的大小不得小于2mg
[D] 力F的大小可能为1.25mg
【答案】 C
【解析】 物块在重力作用下,有沿天花板下滑的趋势,一定受到静摩擦力,则天花板对物块一定有弹力,所以物块受重力、F、天花板弹力和摩擦力四个力的作用,故A错误;天花板对物块的摩擦力沿天花板向上,根据牛顿第三定律可知,物块对天花板的摩擦力沿天花板向下,故B错误;物块受力及正交分解如图所示,物块静止,则y方向F=mgcos θ+FN,x方向Ff=mgsin θ≤Fmax=μFN,联立解得F≥2mg,故C正确,D错误。
受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断,假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。
(3)善于转换研究对象,尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中,可以分析与其接触物体的受力,再应用牛顿第三定律判定。
考点三　共点力的静态平衡
处理静态平衡问题的常用方法
方法 适用条件 注意事项 适应情境
合成法 物体受到三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画。 (2)任意两个力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力,有两个力垂直或两个力大小相等的平衡问题求解简单
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受到三个力以上的平衡问题较方便
力的三 角形法 物体受到三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[例4] 【合成法、效果分解法、正交分解法的应用】 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(重力加速度为g)(　　)
[A] F= [B] F=mgtan θ
[C] FN= [D] FN=mgtan θ
【答案】 A
【解析】 法一　合成法
对滑块受力分析如图甲所示,由平衡条件知水平力F与重力mg的合力与支持力大小相等、方向相反,由数学关系得=tan θ,=sin θ,即F=,FN=。
法二　效果分解法
将重力按作用效果进行分解,如图乙所示,F=G2=,FN=G1=。
法三　正交分解法
将滑块受到的力沿水平、竖直方向分解,如图丙所示,由几何关系有mg=FNsin θ,F=FNcos θ,联立解得F=,FN=。
[例5] 【矢量三角形法的应用】 (2024·海南海口阶段练习)如图所示,竖直固定放置的光滑半圆环的半径为R,用轻绳相连的m1、m2两球(可视为质点)套在圆环上,分别静止在A点和B点,已知绳长l=R,m2与圆心O的连线与水平面成30°角。m1、m2两球的质量之比为(　　)
[A] ∶1 [B] 1∶2
[C] ∶2 [D] 2∶
【答案】 A
【解析】 根据几何关系有OA2+OB2=AB2,可得∠AOB=90°,分别对两小球受力分析,由正弦定理可得=,=,FT=FT′,解得m1∶m2=∶1。故选A。
[例6] 【非共面力作用下的平衡问题】 图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平,每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成,两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连,上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示,则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1 [C] 5∶2 [D] 5∶4
【答案】 C
【解析】 设一个篮子的质量为m,连接下篮的每根绳子的拉力为FT2,对下篮,根据平衡条件得4FT2=mg,解得FT2=,设连接上篮的每根绳子的拉力为FT1,绳子与竖直方向夹角为θ,对两个篮子组成的整体,由平衡条件得4FT1cos θ=2mg,根据几何关系得sin θ==0.6,联立解得FT1=mg,则=,故C正确,A、B、D错误。
(满分:50分)
对点1.牛顿第三定律的理解
1.(4分)如图所示,某同学在家做家务时,沿轻质推杆方向斜向下施加力,拖把受到杆的推力F与水平方向的夹角为θ,且拖把刚好做匀速直线运动,则(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力为Fsin θ
[B] 地面对拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推杆对拖把的作用力大于拖把对推杆的作用力
[D] 推杆对拖把的作用力小于拖把对推杆的作用力
2.(4分)(2024·河北邢台质检)一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重力加速度为g,环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
3.(6分)(多选)如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,施加水平推力后,关于两木块的受力,下列说法正确的是(　　)
[A] A、B之间一定存在摩擦力作用
[B] 木块A可能受到三个力的作用
[C] 木块A一定受到四个力的作用
[D] 木块B可能受到地面向右的摩擦力
4.(4分)(2024·四川绵阳模拟)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g。当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是(　　)
[A] a一定受到4个力的作用
[B] b只可能受到2个力的作用
[C] 绳子对a的拉力有可能等于mg
[D] a的质量一定为mtan θ
5.(4分)(2023·浙江6月选考卷,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
6.(4分)(2024·广东模拟)如图所示,质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
[A] 水平面对正方体B的弹力大于(M+m)g
[B] 水平面对正方体B的弹力大小为(M+m)·gcos α
[C] 墙面对正方体A的弹力大小为mgtan α
[D] 墙面对正方体B的弹力大小为
7.(6分)(2024·广东东莞月考)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的是(　　)
[A] 三条绳中的张力大小都相等
[B] 杆对地面的压力大于自身重力
[C] 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
[D] 绳子拉力的合力与地面对杆的支持力是一对平衡力
8.(4分)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α=60°,则两小球的质量之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
9.(4分)(2024·重庆渝中期末)图甲是传统民居建筑材料瓦片,完全相同的质量为m的瓦片,竖直紧靠叠放且静止在水平地面上,如图乙所示,瓦片的受力点均在其底端和顶端,则(　　)
[A] 2顶端受到的压力大小等于4顶端受到的压力大小
[B] 4顶端受到的压力大小为mg
[C] 6顶端受到的压力大小为1.5mg
[D] 5左端对地的压力大小为1.25mg
10.(4分)(2024·浙江金华三模)新春佳节,大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示,由4根等长的轻质细绳AB、BC、CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼,绳两端的结点A、E等高,AB绳与竖直方向的夹角为α,绳中张力大小为F1;BC绳与竖直方向的夹角为β,绳中张力大小为F2,则下列说法正确的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若将悬挂点A往E靠近少许,F1的大小保持不变
[C] 若在C处再增加一盏质量较大的灯笼,平衡时α可能等于β
[D] 若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼,平衡时β可能等于90°
11.(6分)(2024·安徽合肥模拟)(多选)如图,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,MN为圆的水平直径,PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a、b穿在圆环上,分别与轻质弹簧k1、k2连接,弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上,弹簧原长均为R。现对a、b两球分别施加竖直向上的拉力F1、F2,两球静止时,a球恰好位于M点,b球位于C点,OC与OM夹角为30°,此时F1=F2=2mg,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 连接a球的弹簧k1劲度系数为
[B] 连接b球的弹簧k2劲度系数为
[C] b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力
[D] 保持b球静止,改变F2方向,其最小值为mg
(答案及解析)
对点1.牛顿第三定律的理解
1.(4分)如图所示,某同学在家做家务时,沿轻质推杆方向斜向下施加力,拖把受到杆的推力F与水平方向的夹角为θ,且拖把刚好做匀速直线运动,则(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力为Fsin θ
[B] 地面对拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推杆对拖把的作用力大于拖把对推杆的作用力
[D] 推杆对拖把的作用力小于拖把对推杆的作用力
【答案】 B
【解析】 拖把的受力情况如图所示,根据正交分解可得Fcos θ=Ff,FN=mg+Fsin θ,所以拖把所受地面的摩擦力为Fcos θ,地面对拖把的支持力大于拖把的重力,故A错误,B正确;根据牛顿第三定律,可知推杆对拖把的作用力与拖把对推杆的作用力是相互作用力,等大反向,故C、D错误。
2.(4分)(2024·河北邢台质检)一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重力加速度为g,环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
【答案】 A
【解析】 环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff,受力情况如图甲所示,根据牛顿第三定律,环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′,故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′,受力情况如图乙所示。以环为研究对象,有mg-Ff=ma,以箱子和杆整体为研究对象,有FN=Ff′+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。根据牛顿第三定律可知,箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小,即FN′=Mg+mg-ma,故选项A正确。
对点2.受力分析
3.(6分)(多选)如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,施加水平推力后,关于两木块的受力,下列说法正确的是(　　)
[A] A、B之间一定存在摩擦力作用
[B] 木块A可能受到三个力的作用
[C] 木块A一定受到四个力的作用
[D] 木块B可能受到地面向右的摩擦力
【答案】 BD
【解析】 如果A受到的重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力,这三个力恰好平衡,则A、B之间没有摩擦力,故A、C错误,B正确;对木块B进行受力分析,受到重力、地面的支持力、水平推力和木块A对木块B的压力,若压力向右的分力等于推力,则水平地面对B无摩擦力,若压力向右的分力小于推力,则木块B受到水平地面向右的摩擦力,故D正确。
4.(4分)(2024·四川绵阳模拟)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g。当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是(　　)
[A] a一定受到4个力的作用
[B] b只可能受到2个力的作用
[C] 绳子对a的拉力有可能等于mg
[D] a的质量一定为mtan θ
【答案】 C
【解析】 对a和b分别受力分析可知,a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力,可能还受摩擦力,共4个力,b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用,选项A、B错误;对b受力分析可知,b受绳子的拉力可能等于mg,因此绳子对a的拉力可能等于mg,选项C正确;对a受力分析,如果绳子上拉力为mg,且a所受摩擦力为零,则magsin θ=mgcos θ,可得ma=,选项D错误。
对点3.共点力的静态平衡
5.(4分)(2023·浙江6月选考卷,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
【答案】 D
【解析】 法一　分解法
对圆柱体受力分析,将重力分别沿着Fa、Fb的反方向分解,根据平衡条件可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正确。
法二　合成法
对圆柱体受力分析,根据平衡条件可知圆柱体受到的支持力Fa、Fb的合力与重力G平衡,同理可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正确。
6.(4分)(2024·广东模拟)如图所示,质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
[A] 水平面对正方体B的弹力大于(M+m)g
[B] 水平面对正方体B的弹力大小为(M+m)·gcos α
[C] 墙面对正方体A的弹力大小为mgtan α
[D] 墙面对正方体B的弹力大小为
【答案】 D
【解析】 对A和B构成的整体进行受力分析,如图甲所示,整体受重力(M+m)g、水平面的弹力FN、两墙面的弹力FNA和FNB,由于两正方体受力平衡,根据共点力平衡条件,水平面对正方体B的弹力大小为FN=(M+m)g,故A、B错误;隔离A,对A进行受力分析,受重力mg、墙面的弹力FNA、B的弹力FNBA,如图乙所示,根据共点力平衡条件,竖直方向mg=FNBAsin α,水平方向FNA=FNBAcos α,解得FNA=,即墙面对正方体A的弹力大小等于,故C错误;由整体法可知FNB=FNA,则墙面对正方体B的弹力大小为FNB=,故D正确。
7.(6分)(2024·广东东莞月考)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的是(　　)
[A] 三条绳中的张力大小都相等
[B] 杆对地面的压力大于自身重力
[C] 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
[D] 绳子拉力的合力与地面对杆的支持力是一对平衡力
【答案】 BC
【解析】 三条绳的长度不同,说明三条绳中的张力与竖直方向的夹角不相同,由于杆保持静止,因此三条绳中张力在水平方向的分力的合力应为零,三力的大小不可能相等,故A错误,C正确;由于杆在竖直方向合力为零,三条绳中张力在竖直方向有分力,所以杆对地面的压力大于自身重力,故B正确;由于杆受绳的拉力、重力及水平地面的支持力,因此三条绳的拉力与杆的重力的合力等于地面对杆的支持力,故D错误。
8.(4分)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α=60°,则两小球的质量之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 由小球m2受力平衡知细线的拉力FT=m2g。对小球m1受力分析,可知小球m1受到的支持力FN和细线的拉力FT的合力与小球重力m1g的大小相等、方向相反,故FN、FT、m1g构成矢量三角形,如图所示。由正弦定理得=,即=,解得=,故A正确。
9.(4分)(2024·重庆渝中期末)图甲是传统民居建筑材料瓦片,完全相同的质量为m的瓦片,竖直紧靠叠放且静止在水平地面上,如图乙所示,瓦片的受力点均在其底端和顶端,则(　　)
[A] 2顶端受到的压力大小等于4顶端受到的压力大小
[B] 4顶端受到的压力大小为mg
[C] 6顶端受到的压力大小为1.5mg
[D] 5左端对地的压力大小为1.25mg
【答案】 D
【解析】对瓦片1受力分析,如图a所示,瓦片2对瓦片1的支持力为mg,根据牛顿第三定律可知瓦片2顶端受到的压力大小为mg。
a
b
对瓦片2受力分析,如图b所示,瓦片4对瓦片2的支持力为=,根据牛顿第三定律可知,瓦片4顶端受到的压力大小为,由对称性可知,瓦片6顶端受到的压力大小也为,很明显,
c
瓦片2顶端受到的压力大小不等于瓦片4顶端受到的压力大小,故A、B、C错误;对瓦片5受力分析,如图c所示,地面对瓦片5左端的支持力大小为=1.25mg,根据牛顿第三定律可知,瓦片5左端对地的压力大小为1.25mg,故D正确。
10.(4分)(2024·浙江金华三模)新春佳节,大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示,由4根等长的轻质细绳AB、BC、CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼,绳两端的结点A、E等高,AB绳与竖直方向的夹角为α,绳中张力大小为F1;BC绳与竖直方向的夹角为β,绳中张力大小为F2,则下列说法正确的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若将悬挂点A往E靠近少许,F1的大小保持不变
[C] 若在C处再增加一盏质量较大的灯笼,平衡时α可能等于β
[D] 若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼,平衡时β可能等于90°
【答案】 A
【解析】 由对称性可知AB绳和DE绳张力大小相等,大小为F1。对三个灯笼整体受力分析可知2F1cos α=3mg,同理,对中间的灯笼受力分析,可得2F2cos β=mg,联立可得F1=,
3F2=,因为α<β,所以F1<3F2,故A正确;若将悬挂点A往E靠近少许,则α减小,由F1=可知F1的大小减小,故B错误;若α=β,则F1与F2平衡,故无法平衡B处灯笼的重力,故C错误;若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼,假设平衡时β等于90°,则对结点C受力分析,BC绳和DC绳无法平衡灯笼的重力,所以假设不成立,故D错误。
11.(6分)(2024·安徽合肥模拟)(多选)如图,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,MN为圆的水平直径,PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a、b穿在圆环上,分别与轻质弹簧k1、k2连接,弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上,弹簧原长均为R。现对a、b两球分别施加竖直向上的拉力F1、F2,两球静止时,a球恰好位于M点,b球位于C点,OC与OM夹角为30°,此时F1=F2=2mg,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 连接a球的弹簧k1劲度系数为
[B] 连接b球的弹簧k2劲度系数为
[C] b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力
[D] 保持b球静止,改变F2方向,其最小值为mg
【答案】 BD
【解析】 对a球,受力分析如图甲所示,
设弹簧伸长量为x1,由平衡条件可知F1-mg-k1x1cos 45°=0,解得k1x1=mg,由胡克定律可得k1=,A错误;a球受到圆环作用力为FN1=k1x1sin 45°=mg,对b球,受力情况如图乙所示,
由平衡条件可知F2+FN2sin 30°-mg-k2x2cos 30°=0,FN2cos 30°-k2x2sin 30°=0,解得k2x2=mg,FN2=mg,则FN1=FN2,由胡克定律可得k2=,B正确,C错误;如图丙所示,由力学平衡特点可知,当F2沿圆环切线时,F2的值最小,F2min-mgcos 30°-k2x2cos 60°=0,解得F2min=mg,D正确。
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高中总复习·物理
第4讲　
牛顿第三定律　共点力的平衡
情境导思
如图所示,图甲中的鸟在几个力的作用下处于静止状态;图乙中的飞机在水平方向上做匀速直线运动;图丙中的照相机静止在三脚架上。
上述三个物体均在多个共点力作用下处于平衡状态,它们各自所受的作用力应满足什么条件
知识构建
相等
相反
同一条直线　
受力示意图
F合=0
静止
相等
相反
合力
小题试做
1.(2024·福建泉州二模)某学生在锻炼时双手握紧单杠悬垂静止不动,则
(　　)
[A] 单杠对双手的作用力方向竖直向上
[B] 单杠对双手的作用力大于该学生的重力
[C] 双手对单杠的作用力大于单杠对双手的作用力
[D] 双手抓单杠越紧,单杠对双手的作用力越大
A
小题试做
2.(2024·黑龙江大庆阶段练习) 如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连,小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　)
A
1.作用力和反作用力的三个关系
2.一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项 一对作用力 和反作用力 一对平衡力
不 同 点 受力 物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖 关系 同时产生,同时消失 不一定同时产生,同时消失
叠加性 两力作用效果不可抵消,不可叠加,不可求合力 两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为零
力的 性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同点 大小、 方向 大小相等,方向相反,作用在同一条直线上
[例1] 【牛顿第三定律的理解】(2024·广西百色期末)战士在野外训练时,遇到的环境十分恶劣,有的地方看上去是草,而草下面可能就是淤泥,一不小心就会陷入到淤泥中,某战士在过水平草地时,下列说法正确的是(　　)
[A] 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对平衡力
[B] 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对相互作用力
[C] 战士陷入淤泥时,草地对战士的支持力大于战士所受的重力
[D] 草地对战士的支持力小于战士对草地的压力
B
【解析】 战士对草地的压力与草地对战士的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故A、D错误,B正确;战士陷入淤泥时,受到的重力大于支持力,产生向下的加速度,故C错误。
1.受力分析的一般步骤
2.受力分析的常用方法
(1)整体法与隔离法。
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
(2)假设法。
在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
(3)转换研究对象法。
当直接分析一个物体的受力不方便时,可转换研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
[例2] 【假设法、整体法与隔离法】(2024·浙江杭州开学考试)如图所示,斜面体A上的物块P用平行于斜面体的轻质弹簧拴接在挡板B上,在物块P上施加水平向右的推力F,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是(　　)
[A] 物块P与斜面之间一定存在摩擦力
[B] 地面对斜面体A一定存在摩擦力
[C] 若增大推力F,物块P与斜面之间的摩擦力一定变大
[D] 若撤除推力F,则弹簧的长度一定变长
B
【解析】 若弹簧处于拉伸状态,设弹力大小为F弹,斜面的倾角为α,物块的质量为m,若满足mgsin α=F弹+Fcos α,则物块P与斜面之间不存在摩擦力,故A错误;对整体分析,由平衡条件可知,地面对斜面体A一定有向左的摩擦力,故B正确;取沿斜面向上为正方向,若初始摩擦力沿斜面向上,弹簧处于拉伸状态,根据平衡条件则有mgsin α=F弹+Fcos α+Ff,若增大推力F,物块仍静止,弹簧的状态不变,弹力不变,则摩擦力先减小再反向增大,故C错误;若弹簧处于原长状态,设物块与斜面间的动摩擦因数为μ,若有mgsin α<μmgcos α,则撤除推力F,物块仍能保持静止,故弹簧的长度不变,故D错误。
[例3] 【转换研究对象】(2024·四川成都开学考试)如图,天花板与水平面间的夹角为θ=37°,一质量为 m的物块在一垂直于天花板向上的力F作用下静止于天花板上,已知物块与天花板之间的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
[A] 物块可能只受三个力的作用
[B] 物块对天花板的摩擦力沿天花板向上
[C] 力F的大小不得小于2mg
[D] 力F的大小可能为1.25mg
【解析】 物块在重力作用下,有沿天花板下滑的趋势,一定受到静摩擦力,则天花板对物块一定有弹力,所以物块受重力、F、天花板弹力和摩擦力四个力的作用,故A错误;天花板对物块的摩擦力沿天花板向上,根据牛顿第三定律可知,物块对天花板的摩擦力沿天花板向下,故B错误;物块受力及正交分解如图所示,物块静止,则y方向F=mgcos θ+FN,x方向Ff=mgsin θ≤Fmax=μFN,联立解得F≥2mg,故C正确,D错误。
受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断,假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。
(3)善于转换研究对象,尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中,可以分析与其接触物体的受力,再应用牛顿第三定律判定。
规律总结
处理静态平衡问题的常用方法
方法 适用条件 注意事项 适应情境
合成法 物体受到三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画。 (2)任意两个力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力,有两个力垂直或两个力大小相等的平衡问题求解简单
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受到三个力以上的平衡问题较方便
力的三 角形法 物体受到三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[例4] 【合成法、效果分解法、正交分解法的应用】 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(重力加速度为g)(　　)
A
A
[例6] 【非共面力作用下的平衡问题】 图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平,每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成,两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连,上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示,则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　)
[A] 1∶1 [B] 2∶1 [C] 5∶2 [D] 5∶4
C
基础对点练
对点1.牛顿第三定律的理解
1.(4分)如图所示,某同学在家做家务时,沿轻质推杆方向斜向下施加力,拖把受到杆的推力F与水平方向的夹角为θ,且拖把刚好做匀速直线运动,则(　　)
[A] 拖把所受地面的摩擦力为Fsin θ
[B] 地面对拖把的支持力大于拖把的重力
[C] 推杆对拖把的作用力大于拖把对推杆的作用力
[D] 推杆对拖把的作用力小于拖把对推杆的作用力
B
【解析】 拖把的受力情况如图所示,根据正交分解可得Fcos θ=Ff,FN=mg+
Fsin θ,所以拖把所受地面的摩擦力为Fcos θ,地面对拖把的支持力大于拖把的重力,故A错误,B正确;根据牛顿第三定律,可知推杆对拖把的作用力与拖把对推杆的作用力是相互作用力,等大反向,故C、D错误。
2.(4分)(2024·河北邢台质检)一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重力加速度为g,环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
[A] Mg+mg-ma [B] Mg-mg+ma
[C] Mg+mg [D] Mg-mg
A
【解析】 环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff,受力情况如图甲所示,根据牛顿第三定律,环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′,故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′,受力情况如图乙所示。以环为研究对象,有mg-Ff=ma,以箱子和杆整体为研究对象,有FN=Ff′+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。根据牛顿第三定律可知,箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小,即FN′=Mg+mg-ma,故选项A正确。
对点2.受力分析
3.(6分)(多选)如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,施加水平推力后,关于两木块的受力,下列说法正确的是(　　 )
[A] A、B之间一定存在摩擦力作用
[B] 木块A可能受到三个力的作用
[C] 木块A一定受到四个力的作用
[D] 木块B可能受到地面向右的摩擦力
BD
【解析】 如果A受到的重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力,这三个力恰好平衡,则A、B之间没有摩擦力,故A、C错误,B正确;对木块B进行受力分析,受到重力、地面的支持力、水平推力和木块A对木块B的压力,若压力向右的分力等于推力,则水平地面对B无摩擦力,若压力向右的分力小于推力,则木块B受到水平地面向右的摩擦力,故D正确。
4.(4分)(2024·四川绵阳模拟)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大),并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计滑轮的一切摩擦,重力加速度为g。当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是(　　)
[A] a一定受到4个力的作用
[B] b只可能受到2个力的作用
[C] 绳子对a的拉力有可能等于mg
[D] a的质量一定为mtan θ
C
对点3.共点力的静态平衡
5.(4分)(2023·浙江6月选考卷,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
[A] Fa=0.6G,Fb=0.4G
[B] Fa=0.4G,Fb=0.6G
[C] Fa=0.8G,Fb=0.6G
[D] Fa=0.6G,Fb=0.8G
D
【解析】 法一　分解法
对圆柱体受力分析,将重力分别沿着Fa、Fb的反方向分解,根据平衡条件可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正确。
法二　合成法
对圆柱体受力分析,根据平衡条件可知圆柱体受到的支持力Fa、Fb的合力与重力G平衡,同理可得Fa=mgsin 37°=0.6G,Fb=mgcos 37°=0.8G,D正确。
6.(4分)(2024·广东模拟)如图所示,质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
[A] 水平面对正方体B的弹力大于(M+m)g
[B] 水平面对正方体B的弹力大小为(M+m)·gcos α
[C] 墙面对正方体A的弹力大小为mgtan α
D
7.(6分)(2024·广东东莞月考)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的是(　 　)
[A] 三条绳中的张力大小都相等
[B] 杆对地面的压力大于自身重力
[C] 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
[D] 绳子拉力的合力与地面对杆的支持力是一对平衡力
BC
【解析】 三条绳的长度不同,说明三条绳中的张力与竖直方向的夹角不相同,由于杆保持静止,因此三条绳中张力在水平方向的分力的合力应为零,三力的大小不可能相等,故A错误,C正确;由于杆在竖直方向合力为零,三条绳中张力在竖直方向有分力,所以杆对地面的压力大于自身重力,故B正确;由于杆受绳的拉力、重力及水平地面的支持力,因此三条绳的拉力与杆的重力的合力等于地面对杆的支持力,故D错误。
综合提升练
A
9.(4分)(2024·重庆渝中期末)图甲是传统民居建筑材料瓦片,完全相同的质量为m的瓦片,竖直紧靠叠放且静止在水平地面上,如图乙所示,瓦片的受力点均在其底端和顶端,则(　　)
[A] 2顶端受到的压力大小等于4顶端受到的压力大小
[B] 4顶端受到的压力大小为mg
[C] 6顶端受到的压力大小为1.5mg
[D] 5左端对地的压力大小为1.25mg
D
a b
c
10.(4分)(2024·浙江金华三模)新春佳节,大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示,由4根等长的轻质细绳AB、BC、CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼,绳两端的结点A、E等高,AB绳与竖直方向的夹角为α,绳中张力大小为F1;BC绳与竖直方向的夹角为β,绳中张力大小为F2,则下列说法正确的是(　　)
[A] F1<3F2
[B] 若将悬挂点A往E靠近少许,F1的大小保持不变
[C] 若在C处再增加一盏质量较大的灯笼,平衡时α可能等于β
[D] 若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼,平衡时β可能等于90°
A
11.(6分)(2024·安徽合肥模拟)(多选)如图,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,MN为圆的水平直径,PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a、b穿在圆环上,分别与轻质弹簧k1、k2连接,弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上,弹簧原长均为R。现对a、b两球分别施加竖直向上的拉力F1、F2,两球静止时,a球恰好位于M点,b球位于C点,OC与OM夹角为30°,此时F1=F2=2mg,重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　)
BD
【解析】 对a球,受力分析如图甲所示,

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