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2025年安徽中考数学复习专训---专项
方程（组）的实际应用
A 基础练
限时： 分钟
1．[2024广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
2．[2024达州]甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3．[2024云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．[2024宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
5．[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
6．[2024扬州]《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____分钟.
图K5-1
7．[2024重庆A卷]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是__________.
B 提升练
8．[2024北京]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
9．[2024山西]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
图K5-2
10．[2024重庆A卷]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
（1） 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2） 经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
第 4 页2025年安徽中考数学复习专训---专项
方程（组）的实际应用
A 基础练
限时： 分钟
1．[2024广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．[2024达州]甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．[2024云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4．[2024宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
【答案】C
【解析】设可以装箱大箱，箱小箱.
根据题意，得，.
又，均为正整数，
或
或， 所装的箱数最多为10箱.
5．[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．[2024扬州]《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____分钟.
图K5-1
【答案】2.5
7．[2024重庆A卷]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是__________.
【答案】
B 提升练
8．[2024北京]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下：
设原来该汽车的A类物质排放量为，则原来该汽车的B类物质排放量为.
根据题意，得，
解得，
这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为.
“标准”要求A类物质排放量不超过，，
这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
9．[2024山西]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
图K5-2
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克.
根据题意,得解得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克.
10．[2024重庆A卷]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
（1） 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2） 经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
【答案】
（1） 解：设该企业甲类生产线有条，乙类生产线有条.
根据题意，得解得
答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条.
（2） 设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元.
根据题意，得，解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
.
答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备.
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