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第6讲　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验装置
二、实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。
2.如装置图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、…和相应的弹簧长度l2、l3、…,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、…
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
五、注意事项
1.安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.弹簧原长的测量:将弹簧悬挂,待弹簧稳定后测量。
3.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
4.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
5.观察所描点的走向,不要画折线。
6.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
六、误差分析
1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图线发生弯曲,如图甲所示。
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧自身受到重力,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横截距不为零,如图乙所示。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与数据处理】 (2024·黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验,重力加速度g取10 m/s2。
(1)实验中还需要的测量工具是　　　　。
(2)根据实验数据绘图,如图乙所示,纵轴是钩码的质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m;图线不通过坐标原点的原因是　 。
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图丙所示,下列说法正确的是　　　　。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.弹力与弹簧长度成正比
【答案】 (1)刻度尺　(2)100　弹簧的自身重力　(3)C
【解析】 (1)本实验需要测量弹簧的长度以及形变量,故还需要的测量工具是刻度尺。
(2)由题图乙可知,F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k,有k==100 N/m;当m=0时,x大于零,说明没有挂钩码时弹簧伸长,是由于弹簧自身的重力造成的。
(3)在F-L图像中横截距表示弹簧的原长,由题图丙可知,a的原长比b的短,故A错误;F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k,由题图丙可知,a的劲度系数比b的大,故B错误,C正确;由题图丙可知,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,故D错误。
[例2] 【实验原理与误差分析】 (2024·湖南长沙模拟)某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”,安装好实验装置,让刻度尺与弹簧平行放置,弹簧下端连有水平指针。实验时,在弹簧下端逐个加挂钩码,静止时,记下钩码个数及指针所指刻度L,并填入表格。
n 1 2 3 4 5 6
L/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
请回答下列问题:
(1)表中有一个数值记录不规范,这是挂第　　　个钩码时的读数。
(2)为减小误差,采用逐差法计算弹簧伸长量。利用ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3)计算弹簧的伸长量,ΔL1=5.93 cm,ΔL2=6.06 cm,ΔL3=6.37 cm,伸长量的平均值ΔL==　　　　cm。
(3)实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g,g取9.8 m/s2,该弹簧的劲度系数为　　　　N/m
(结果保留3位有效数字)。
(4)图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是　 。
【答案】 (1)5　(2)6.12　(3)24.0　(4)所挂钩码过多,导致弹簧超过了弹性限度
【解析】 (1)根据表格中数据可知,刻度尺的分度值为0.1 cm,读数时,若单位为cm,则需要保留2位小数,所以挂第5个钩码时的读数不规范。
(2)伸长量的平均值ΔL== cm=6.12 cm。
(3)采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3),该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力,根据胡克定律有3mg=kΔL,解得k≈24.0 N/m。
(4)图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多,导致弹簧超过了弹性限度。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验目的的创新】 (2024·湖北武汉期末)某校研究性学习小组想知道每根长度为50 m、横截面积为400 cm2的新悬索能承受的最大拉力。由于悬索很长,抗断拉力又很大,直接测量很困难,于是同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究。同学们猜想悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x均有关,经过充分的讨论,不断完善实验方案,最后测得实验数据如表。
样品 长度 L/m 横截 面积 S/cm2 拉力F/N
200 400 600 800
伸长量x/cm
A 1 0.25 0.04 0.08 0.12 0.16
B 1 1.00 0.01 0.02 0.03 0.04
C 1 0.50 0.02 0.04 0.06 0.08
D 2 0.50 0.08 0.16 0.24 0.32
E 3 0.50 0.18 0.36 0.54 0.72
(1)以上实验方案采用的实验方法是　　　　。
A.等效替代法 B.放大法
C.微元法 D.控制变量法
(2)对比各样品的实验数据可知,悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x的函数关系为F=　　　　　　　(用k表示比例系数),比例系数k=　　　　　 N/m。
(3)设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的,则悬索能承受的最大拉力为　　　N。
【答案】 (1)D　(2)kx　2×1010 (3)1.6×104
【解析】 (1)由题可知,悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x均有关,涉及的变量较多,因此采用控制变量法。
(2)由题中表格知,当样品长度L、横截面积S一定时,受到的拉力F与伸长量x成正比;当伸长量x、样品长度L一定时,受到的拉力F与横截面积S成正比;当伸长量x、横截面积S一定时,受到的拉力F与样品长度L的平方成反比;设比例系数为k,则悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x的函数关系为F=kx,代入数据L=1 m,S=1.00 cm2,
F=200 N,x=0.01 cm,可得k=2×1010 N/m。
(3)设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的,则最大伸长量xm=50× m=0.05 m,悬索能承受的最大拉力Fm=kxm=2×1010××0.05 N=1.6×104 N。
[例4] 【实验器材和设计的创新】 (2024·江西南昌开学考试)学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”,如图所示,长方形木箱放在水平地面上,两根相同的弹簧(劲度系数很大)上端竖直吊挂在木箱上顶面,水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起,直杆通过小孔(直杆未与小孔边缘接触)穿过木箱上顶面,横杆与两弹簧下端点相连。在齿条左侧固定一齿轮,齿轮与齿条啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦自由转动,齿轮上固定一轻质指针,当齿条下移时,齿轮沿顺时针方向转动,指针随之转动,通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校,托板上未放物品时,指针恰好指在竖直向上的位置。
(1)在托板上放上待测物体,指针未接触右侧的齿条,读出指针偏转的角度(以弧度为单位),若要求出每根弹簧伸长的增加量,则还需测量的物理量为　　　　。
A.弹簧的劲度系数
B.齿轮的半径
C.指针的长度
(2)实验中,将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度,采用的科学方法是　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”)。
(3)若已知弹簧的劲度系数为k,齿轮的半径为R,指针偏转的角度为θ,当地的重力加速度大小为g,则物体的质量可用k、R、θ、g表示为m=　　　　。
(4)为了提高“天平”测量的精确度,可以在其他条件不变的情况下,换用劲度系数更　　　　(选填“大”或“小”)的弹簧。
(5)本实验中,弹簧自身受到的重力对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)B　(2)放大法　(3)　(4)小　(5)无
【解析】 (1)因为齿轮传动,当指针偏转的角度为θ时,每根弹簧伸长的增加量x=θR,所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
(2)实验中,利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移。
(3)对放上托板的待测物体,根据平衡条件有mg=2kx,又x=θR,解得m=。
(4)根据题意,由m=,可得θ=,在其他条件不变的情况下,k越小,精确度越高。
(5)根据m=可知,待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
(满分:30分)
1.(6分)某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,读出弹簧长度,记为l0;弹簧下端挂上砝码盘时,读出弹簧长度,记为lx;在砝码盘中每次增加一个
10 g的砝码,弹簧长度依次记为l1至l6,数据如表。
代表符号 数值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中数据可以看出,所用刻度尺的分度值为　　　　(选填“1 mm”或“0.1 mm”)。
(2)如图是根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　　(选填“l0”或“lx”)的差值。
(3)通过图像可得弹簧的劲度系数为　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
2.(6分)为了研究“弹簧长度与弹力大小的关系”,某物理研究小组利用如图甲装置设计实验,操作步骤如下:
(1)如图乙所示,先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,指针示数为　　　　cm。
(2)在弹性限度内,将每个质量均为50 g的钩码逐个挂在绳子下端,记下指针示数L,如表中所示,请在图丙坐标纸上作出F-L图像(重力加速度g取10 m/s2)。
钩码数/个 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
(3)根据F-L图像可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m。
3.(4分)(2024·湖北武汉模拟)某同学利用图甲装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂钩码(实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g),弹簧右端连有一竖直指针,其位置可通过移动游标尺使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个钩码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录指针的位置l1,如图乙所示;
③逐次增加钩码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内),记录钩码的个数n及指针的位置l;
④根据获得的数据作出l-n图像如图丙所示,图线斜率用a表示。
回答下列问题:
(1)图乙所示读数l1=　　　　cm。
(2)弹簧的劲度系数表达式k=　　　　(用钩码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,则本实验中k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
4.(4分)如图甲,某同学把两根弹簧连接起来,探究弹簧弹力和伸长量的关系,并求出两根弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内,将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧2下端,得到指针A、B指向刻度尺的示数LA、LB,在坐标纸上画出LA、LB与钩码个数n的L-n关系图像如图乙。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1=　　　　N/m,k2=　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
(2)弹簧2的重力　　　　(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
5.(5分)(2024·河北邯郸二模)某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上,一轻质弹簧下端与重物连接,上端与跨过定滑轮的轻绳连接,轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时,传感器读数为F0,在托盘中放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码,对应弹簧长度的变化量为xn,传感器的读数为Fn,记录下相应的
数据。
(1)数据处理时采用画F-x图像的方法,试分析该图像　　　　(选填“过”或“不过”)坐标原点,该图像的　　　　　　　　可表示弹簧的劲度系数。
(2)滑轮的摩擦力对实验结果　　　　(选填“产生”或“不产生”)影响。
6.(5分)(2024·四川雅安阶段练习)某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数,再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)测劲度系数的实验步骤:
a.将弹簧悬挂在铁架台的横杆上,刻度尺竖直固定在弹簧旁,刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐;
b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码,记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度
值x;
c.在m-x坐标系中描点作图,作出的图像如图丙所示。
由图丙可知,弹簧的原长l0=　　　　cm,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
(2)用如图乙所示的装置测动摩擦因数,长木板B放在水平面上,物块A放在长木板上,并用(1)问中的弹簧将物块A与竖直墙面连接,弹簧保持水平,用水平力F拉长木板B缓慢向左运动,A保持静止,测得这时弹簧的长度l=10 cm,已知物块A的质量为2.5 kg,则物块A与长木板间的动摩擦因数μ=　　　　。
(答案及解析)
1.(6分)某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,读出弹簧长度,记为l0;弹簧下端挂上砝码盘时,读出弹簧长度,记为lx;在砝码盘中每次增加一个
10 g的砝码,弹簧长度依次记为l1至l6,数据如表。
代表符号 数值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中数据可以看出,所用刻度尺的分度值为　　　　(选填“1 mm”或“0.1 mm”)。
(2)如图是根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　　(选填“l0”或“lx”)的差值。
(3)通过图像可得弹簧的劲度系数为　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
【答案】 (1)1 mm　(2)lx　(3)4.9
【解析】 (1)用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位,记录数据的最后一位是估读位,故刻度尺的分度值为1 mm。
(2)弹簧下端挂上砝码盘时,根据胡克定律可得m砝码盘g=k(lx-l0),在砝码盘中增加砝码,根据胡克定律可得mg+m砝码盘g=k(l-l0),可得m=(l-lx),可知横轴是弹簧长度与lx的差值。
(3)根据胡克定律,弹簧的劲度系数为k=== N/m=4.9 N/m。
2.(6分)为了研究“弹簧长度与弹力大小的关系”,某物理研究小组利用如图甲装置设计实验,操作步骤如下:
(1)如图乙所示,先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,指针示数为　　　　cm。
(2)在弹性限度内,将每个质量均为50 g的钩码逐个挂在绳子下端,记下指针示数L,如表中所示,请在图丙坐标纸上作出F-L图像(重力加速度g取10 m/s2)。
钩码数/个 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
(3)根据F-L图像可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m。
【答案】 (1)6.00　(2)图见解析　(3)12.5
【解析】 (1)刻度尺分度值为1 mm,所以读数为6.00 cm。
(2)根据表中数据作F-L图像如图所示。
(3)根据F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数可知,k== N/m=12.5 N/m。
3.(4分)(2024·湖北武汉模拟)某同学利用图甲装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂钩码(实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g),弹簧右端连有一竖直指针,其位置可通过移动游标尺使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个钩码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录指针的位置l1,如图乙所示;
③逐次增加钩码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内),记录钩码的个数n及指针的位置l;
④根据获得的数据作出l-n图像如图丙所示,图线斜率用a表示。
回答下列问题:
(1)图乙所示读数l1=　　　　cm。
(2)弹簧的劲度系数表达式k=　　　　(用钩码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,则本实验中k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)6.170　(2)　70
【解析】 (1)题图乙所示读数l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm。
(2)由胡克定律可得ΔF=Δnmg=kΔl,故==a,解得k=。根据题图丙可知斜率为a= m=7×10-3 m,联立可得k= N/m=70 N/m。
4.(4分)如图甲,某同学把两根弹簧连接起来,探究弹簧弹力和伸长量的关系,并求出两根弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内,将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧2下端,得到指针A、B指向刻度尺的示数LA、LB,在坐标纸上画出LA、LB与钩码个数n的L-n关系图像如图乙。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1=　　　　N/m,k2=　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
(2)弹簧2的重力　　　　(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【答案】 (1)12.5　25　(2)不会
【解析】 (1)根据胡克定律F=kx,可得ΔF=kΔx,k=,对弹簧1有k1===12.5 N/m,对弹簧2有k2===25 N/m。
(2)根据胡克定律可得k=,由以上分析可知,弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响,所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数的测量误差。
5.(5分)(2024·河北邯郸二模)某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上,一轻质弹簧下端与重物连接,上端与跨过定滑轮的轻绳连接,轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时,传感器读数为F0,在托盘中放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码,对应弹簧长度的变化量为xn,传感器的读数为Fn,记录下相应的
数据。
(1)数据处理时采用画F-x图像的方法,试分析该图像　　　　(选填“过”或“不过”)坐标原点,该图像的　　　　　　　　可表示弹簧的劲度系数。
(2)滑轮的摩擦力对实验结果　　　　(选填“产生”或“不产生”)影响。
【答案】 (1)不过　斜率的绝对值　(2)不产生
【解析】 (1)弹簧中弹力的增加量kx=F0-F,整理得F=F0-kx,可知该图线是一条不过原点的直线;斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。
(2)设滑轮的摩擦力为Ff,由表达式F=F0-kx+Ff,可知滑轮的摩擦力对实验结果不产生影响。
6.(5分)(2024·四川雅安阶段练习)某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数,再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)测劲度系数的实验步骤:
a.将弹簧悬挂在铁架台的横杆上,刻度尺竖直固定在弹簧旁,刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐;
b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码,记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度
值x;
c.在m-x坐标系中描点作图,作出的图像如图丙所示。
由图丙可知,弹簧的原长l0=　　　　cm,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
(2)用如图乙所示的装置测动摩擦因数,长木板B放在水平面上,物块A放在长木板上,并用(1)问中的弹簧将物块A与竖直墙面连接,弹簧保持水平,用水平力F拉长木板B缓慢向左运动,A保持静止,测得这时弹簧的长度l=10 cm,已知物块A的质量为2.5 kg,则物块A与长木板间的动摩擦因数μ=　　　　。
【答案】 (1)6　196　(2)0.32
【解析】 (1)由题图丙可知,弹簧的原长l0=6 cm。
弹簧的劲度系数k== N/m=196 N/m。
(2)物块A对长木板B的正压力为F压=mAg=24.5 N,摩擦力为Ff=F弹=k(l-l0)=7.84 N,则动摩擦因数为μ==0.32。
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高中总复习·物理
第6讲　
实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验装置
二、实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。
2.如装置图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、…和相应的弹簧长度l2、l3、…,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、…
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
五、注意事项
1.安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.弹簧原长的测量:将弹簧悬挂,待弹簧稳定后测量。
3.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
4.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
5.观察所描点的走向,不要画折线。
6.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
六、误差分析
1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图线发生弯曲,如图甲所示。
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧自身受到重力,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横截距不为零,如图乙所示。
[例1] 【实验原理与数据处理】 (2024·黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验,重力加速度g取10 m/s2。
(1)实验中还需要的测量工具是　　　　 。
刻度尺
【解析】 (1)本实验需要测量弹簧的长度以及形变量,故还需要的测量工具是刻度尺。
(2)根据实验数据绘图,如图乙所示,纵轴是钩码的质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m;图线不通过坐标原点的原因是　 。
100
弹簧的自身重力
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图丙所示,下列说法正确的是　　　　。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.弹力与弹簧长度成正比
C
【解析】 (3)在F-L图像中横截距表示弹簧的原长,由题图丙可知,a的原长比b的短,故A错误;F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k,由题图丙可知,a的劲度系数比b的大,故B错误,C正确;由题图丙可知,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,故D错误。
[例2] 【实验原理与误差分析】 (2024·湖南长沙模拟)某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”,安装好实验装置,让刻度尺与弹簧平行放置,弹簧下端连有水平指针。实验时,在弹簧下端逐个加挂钩码,静止时,记下钩码个数及指针所指刻度L,并填入表格。
n 1 2 3 4 5 6
L/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
请回答下列问题:
(1)表中有一个数值记录不规范,这是挂第　　　个钩码时的读数。
5
【解析】 (1)根据表格中数据可知,刻度尺的分度值为0.1 cm,读数时,若单位为cm,则需要保留2位小数,所以挂第5个钩码时的读数不规范。
6.12
(3)实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g,g取9.8 m/s2,该弹簧的劲度系数为
　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。
24.0　
【解析】 (3)采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式ΔLn=Ln+3-Ln(n=1,2,3),该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力,根据胡克定律有3mg=kΔL,解得k≈24.0 N/m。
(4)图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是
　 。
所挂钩码
过多,导致弹簧超过了弹性限度
【解析】 (4)图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多,导致弹簧超过了弹性限度。
[例3] 【实验目的的创新】 (2024·湖北武汉期末)某校研究性学习小组想知道每根长度为50 m、横截面积为400 cm2的新悬索能承受的最大拉力。由于悬索很长,抗断拉力又很大,直接测量很困难,于是同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究。同学们猜想悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x均有关,经过充分的讨论,不断完善实验方案,最后测得实验数据如表。
样品 长度 L/m 横截 面积 S/cm2 拉力F/N
200 400 600 800
伸长量x/cm
A 1 0.25 0.04 0.08 0.12 0.16
B 1 1.00 0.01 0.02 0.03 0.04
C 1 0.50 0.02 0.04 0.06 0.08
D 2 0.50 0.08 0.16 0.24 0.32
E 3 0.50 0.18 0.36 0.54 0.72
D
(1)以上实验方案采用的实验方法是　　　　。
A.等效替代法 B.放大法
C.微元法 D.控制变量法
【解析】 (1)由题可知,悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x均有关,涉及的变量较多,因此采用控制变量法。
(2)对比各样品的实验数据可知,悬索所受拉力F与其长度L、横截面积S及伸长量x的函数关系为F=　　　　　　　(用k表示比例系数),比例系数k=
　　　　　 N/m。
2×1010
1.6×104
[例4] 【实验器材和设计的创新】 (2024·江西南昌开学考试)学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”,如图所示,长方形木箱放在水平地面上,两根相同的弹簧(劲度系数很大)上端竖直吊挂在木箱上顶面,水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起,直杆通过小孔(直杆未与小孔边缘接触)穿过木箱上顶面,横杆与两弹簧下端点相连。在齿条左侧固定一齿轮,齿轮与齿条啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦自由转动,齿轮上固定一轻质指针,当齿条下移时,齿轮沿顺时针方向转动,指针随之转动,通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校,托板上未放物品时,指针恰好指在竖直向上的位置。
(1)在托板上放上待测物体,指针未接触右侧的齿条,读出指针偏转的角度(以弧度为单位),若要求出每根弹簧伸长的增加量,则还需测量的物理量为　　　　。
A.弹簧的劲度系数
B.齿轮的半径
C.指针的长度
B
【解析】 (1)因为齿轮传动,当指针偏转的角度为θ时,每根弹簧伸长的增加量x=θR,所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
(2)实验中,将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度,采用的科学方法是
　　　 　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”)。
放大法
【解析】 (2)实验中,利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移。
(3)若已知弹簧的劲度系数为k,齿轮的半径为R,指针偏转的角度为θ,当地的重力加速度大小为g,则物体的质量可用k、R、θ、g表示为m=　　　　。
(4)为了提高“天平”测量的精确度,可以在其他条件不变的情况下,换用劲度系数更　　　　(选填“大”或“小”)的弹簧。
小
(5)本实验中,弹簧自身受到的重力对实验结果　　 　　(选填“有”或“无”)影响。
无
1.(6分)某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,读出弹簧长度,记为l0;弹簧下端挂上砝码盘时,读出弹簧长度,记为lx;在砝码盘中每次增加一个10 g的砝码,弹簧长度依次记为l1至l6,数据如表。
代表符号 数值/cm
l0 24.35
lx 27.35
l1 29.35
l2 31.33
l3 33.36
l4 35.35
l5 37.37
l6 39.35
(1)由表中数据可以看出,所用刻度尺的分度值为　　　　(选填“1 mm”或“0.1 mm”)。
1 mm
【解析】 (1)用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位,记录数据的最后一位是估读位,故刻度尺的分度值为1 mm。
(2)如图是根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与
　　　　(选填“l0”或“lx”)的差值。
lx
(3)通过图像可得弹簧的劲度系数为　　　N/m。(重力加速度g取9.8 m/s2)
4.9
2.(6分)为了研究“弹簧长度与弹力大小的关系”,某物理研究小组利用如图甲装置设计实验,操作步骤如下:
(1)如图乙所示,先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,指针示数为　　　cm。
6.00
【解析】 (1)刻度尺分度值为1 mm,所以读数为6.00 cm。
(2)在弹性限度内,将每个质量均为50 g的钩码逐个挂在绳子下端,记下指针示数L,如表中所示,请在图丙坐标纸上作出F-L图像(重力加速度g取10 m/s2)。
钩码数/个 1 2 3 4
L/cm 10.00 14.00 18.00 22.00
【答案及解析】 (2)根据表中数据作F-L图像如图所示。
(3)根据F-L图像可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m。
12.5
3.(4分)(2024·湖北武汉模拟)某同学利用图甲装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂钩码(实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g),弹簧右端连有一竖直指针,其位置可通过移动游标尺使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个钩码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录指针的位置l1,如图乙所示;
③逐次增加钩码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性
限度内),记录钩码的个数n及指针的位置l;
④根据获得的数据作出l-n图像如图丙所示,图线斜率用a表示。
回答下列问题:
(1)图乙所示读数l1=　　　　cm。
6.170
【解析】 (1)题图乙所示读数l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm。
(2)弹簧的劲度系数表达式k=　　　　(用钩码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2,则本实验中k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
70
4.(4分)如图甲,某同学把两根弹簧连接起来,探究弹簧弹力和伸长量的关系,并求出两根弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内,将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧2下端,得到指针A、B指向刻度尺的示数LA、LB,在坐标纸上画出LA、LB与钩码个数n的L-n关系图像如图乙。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1=　　　　N/m,k2=
　　　　N/m。(重力加速度g取10 m/s2)
12.5
25
(2)弹簧2的重力　　　　(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
不会
5.(5分)(2024·河北邯郸二模)某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上,一轻质弹簧下端与重物连接,上端与跨过定滑轮的轻绳连接,轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时,传感器读数为F0,在托盘中放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码,对应弹簧长度的变化量为xn,传感器的读数为Fn,记录下相应的数据。
(1)数据处理时采用画F-x图像的方法,试分析该图像　　　　(选填“过”或
“不过”)坐标原点,该图像的　　　　　　　　可表示弹簧的劲度系数。
不过
【解析】 (1)弹簧中弹力的增加量kx=F0-F,整理得F=F0-kx,可知该图线是一条不过原点的直线;斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。
斜率的绝对值　
(2)滑轮的摩擦力对实验结果　　　 　(选填“产生”或“不产生”)影响。
不产生
【解析】 (2)设滑轮的摩擦力为Ff,由表达式F=F0-kx+Ff,可知滑轮的摩擦力对实验结果不产生影响。
6.(5分)(2024·四川雅安阶段练习)某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数,再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)测劲度系数的实验步骤:
a.将弹簧悬挂在铁架台的横杆上,刻度尺竖直固定在弹簧旁,刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐;
b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码,记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x;
c.在m-x坐标系中描点作图,作出的图像如图丙所示。
由图丙可知,弹簧的原长l0=　　　　cm,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
6
196
(2)用如图乙所示的装置测动摩擦因数,长木板B放在水平面上,物块A放在长木板上,并用(1)问中的弹簧将物块A与竖直墙面连接,弹簧保持水平,用水平力F拉长木板B缓慢向左运动,A保持静止,测得这时弹簧的长度l=10 cm,已知物块A的质量为2.5 kg,则物块A与长木板间的动摩擦因数μ=　　　　。
0.32

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