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2024-2025学年第二学期七年级数学5月月考模拟卷（04）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7-12章。
5．难度系数：0.70。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y （ 其中）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况
C．当时，两射线的旋转时间一定为秒D．当值为秒时，射线恰好平分
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．计算： ．
10．若是关于、的方程的一个解，则的值为 ．
11．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为 ．
14．已知展开的结果中不含项，则m的值为 ．
15．定义运算“”，规定，其中为常数，且，则 ．
16．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
第16题 第17题
17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
18．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
21．（本题8分）解方程组：
(1) (2)
22．（本题8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
23．（本题10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
24．（本题10分）观察下列算式，完成问题：
算式①： 算式②：
算式③： 算式④：
……
(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：______；
(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”，请证明上述命题成立；
(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
25．（本题10分）班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需120元．
(1)求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
(2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过340元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
26．（本题10分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值，称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）；
①；②；③
（2）若关于x，y的方程组与不等式有“理想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），求b的取值范围．
27．（本题12分）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
【初步思考】
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是0.
所以当时，的值最大，最大值是4.
所以的最大值是4
【尝试应用】
(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．
(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．
【拓展提高】
(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．
28．（本题12分）如图，直线//，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点．
(1)如果，，求的度数；
(2)请猜想和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值．
答案与解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算
【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，以及完全平方公式逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
2．甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．确定轴对称图形的关键是能否找到对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
4．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，故ABC成立，不符合题意；
当时，，当时，，故D不成立，符合题意；
故选：D．
5．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y （ 其中）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意可知：，，进而可得出，，四个矩形的面积为，再根据完全平方公式即可得出．
【详解】解：根据题意可知：，，
∴，，四个矩形的面积为，
∴
故选项A，B，D正确，
∵，
∴，
故C错误，
故选：C
6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举例说明假（真）命题
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可．
【详解】解：当时，满足，但是不满足，
当时，不满足条件；
当或时，满足，也满足，
故选：B．
7．中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
设有x个人，有y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得，由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．
【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得：
则
故选：D．
8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
A．当值为秒时，
B．整个运动过程中，不存在的情况
C．当时，两射线的旋转时间一定为秒
D．当值为秒时，射线恰好平分
【答案】D
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转角．解决本题的关键是根据射线旋转的方向和旋转的速度计算出旋转的角度，再根据两条射线形成的夹角的度数列方程求解即可
【详解】解：当时，
顺时针旋转，
逆时针旋转，
此时，
故A选项错误；
设旋转时，，
当时，有，，
则有，
即，
解得：，
整个运动过程中，存在的情况，
故B选项错误；
设旋转时，，
当时，有，，
则有，
即，
解得：，
当时，有，，
则有，
即，
解得：，
两射线的旋转时间为秒或秒时，
故C选项错误；
当时，，
，
，
恰好平分，
故D选项正确．
故选：D．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，将变形为，计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
10．若是关于、的方程的一个解，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【分析】本题考查了二元一次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
把代入方程求出m，即可．
【详解】解： 是关于、的方程的一个解，
，
解得：，
故答案为：5．
11．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
【答案】11或
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：11或．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、对顶角的定义
【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，
此逆命题为假命题．
故答案为：假．
13．若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为 ．
【答案】4
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键．
首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围即可求解．
【详解】解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
∵不等式只有3个正整数解，
∴，
∴满足条件的正整数m的值为4．
故答案为：4．
14．已知展开的结果中不含项，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．观察题中乘式，可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为；接下来根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题．
【详解】解：，
∵展开的结果中不含项，
∴，解得：，
故答案为：2．
15．定义运算“”，规定，其中为常数，且，则 ．
【答案】2
【知识点】构造二元一次方程组求解
【分析】此题考查了解二元一次方程组，已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：，
则，
故答案为：2．
16．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
【答案】40
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．
根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求．
【详解】解：由题知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40．
17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则、解不等式组，先表示出，，从而得出，结合满足的整数n有且只有4个得出，解不等式组即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
，
为正整数，
，
满足的整数n有且只有4个，，
整数的值为，，，，
，
，
，
故答案为：．
18．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的特殊解法
【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键．
根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论．
【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可；
（2）根据多项式乘以多项式化简即可；
【详解】（1）解：原式
（2）原式
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
【答案】；
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先利用单项式乘以单项式和乘法公式进行计算，再合并同类项，化简后代值计算即可．
【详解】解：原式．
将代入原式得：．
21．（本题8分）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
22．（本题8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
【答案】，解集在数轴上表示见详解
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，解集在数轴上表示出来，即可求解；掌握不等式组的解法，并会在数轴上的表示解集是解题的关键．
【详解】
解：由①得
，
由②得
，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：
23．（本题10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【知识点】不等式组和方程组结合的问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数、化简绝对值
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可；
（2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值．
【详解】
解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，，
则原式．
（3）由不等式的解为，知；
所以，
又因为，
所以，
因为m为整数，
所以．
24．（本题10分）观察下列算式，完成问题：
算式①： 算式②：
算式③： 算式④：
……
(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：______；
(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”，请证明上述命题成立；
(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】(1)
(2)证明见详解；
(3)不成立，理由见详解；
【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．（1）根据规律写出算式⑤即可得到答案；
（2）利用平方差公式进行因式分解证明即可得到答案；
（3）设两个连续奇数分别为和（为整数），利用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意规律可得，
，
故答案为：；
（2）证明：设两个连续偶数为和，
∵
，
∴；
（3）解：不成立，理由如下，
证明：设两个连续奇数分别为和（为整数），
∵
，
∴；
25．（本题10分）班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需120元．
(1)求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
(2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过340元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
【答案】(1)甲种笔记本的单价为15元，乙种笔记本的单价为10元
(2)该班级最多可以购买甲种笔记本8本
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设乙笔记本销售单价为元，则甲笔记本的单价为元，利用总价＝单价×数量，结合“甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设可以购买甲笔记本本，则购买乙笔记本本，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过340元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1） 解：设乙笔记本销售单价为元，则甲笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
，
答：甲种笔记本的单价为15元，乙种笔记本的单价为10元．
（2）解：设可以购买甲笔记本本，则购买乙笔记本本，
依题意得：，
解得：．
答：该班级最多可以购买甲种笔记本8本．
26．（本题10分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值，称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）；
①；②；③
（2）若关于x，y的方程组与不等式有“理想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），求b的取值范围．
【答案】（1）①②；（2）；（3）
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式（组），解二元一次方程组，理解题中定义是解答的关键．
（1）先求得方程的解，再根据题中定义代入不等式中验证即可；
（2）先求得关于x、y的方程组的解，然后根据题中定义得到关于a的不等式，进而解不等式即可；
（3）将方程组中的两个方程相加，得到，再根据题中定义得到关于b的不等式，进而求解即可．
【详解】解：（1）解得，
①当时，成立，即是方程与不等式的“理想解”；
②当时，成立，即是方程与不等式的“理想解”；
③当时，，但，即不是方程与不等式组的“理想解”；
故答案为①②；
（2）将方程组中的两个方程组相加，得，
即，
∵该方程组与不等式有“理想解”，
∴，解得；
（3）解方程组得，
∵该方程组与不等式的“理想解”均为正数
∴，即，
解得．
27．（本题12分）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
【初步思考】
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是0.
所以当时，的值最大，最大值是4.
所以的最大值是4
【尝试应用】
(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．
(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．
【拓展提高】
(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．
【答案】(1)的最大值为14，此时的值为2．
(2)，理由见解析
(3)这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】（1）仿照题中例子配出完全平方公式进行求解；
（2）计算，仿照题中例子配出完全平方公式进行求解，即可得到结论；
（3）设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为，可分别求出两个正方形的边长为和，根据正方形的面积公式，列出代数式，仿照题中例子配出完全平方公式进行求解．
【详解】（1）解：
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
解得：，
的最大值为14，此时的值为2．
（2）解：，理由如下：
，，
，
当时，有最小值2，
（3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为，
根据题意得：
，
，
时，有最小值，
解得：，则，
这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为．
28．（本题12分）如图，直线//，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点．
(1)如果，，求的度数；
(2)请猜想和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【知识点】根据旋转的性质求解、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线的性质探究角的关系、垂线的定义理解
【分析】（1）过点作直线根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，进而根据，即可求解；
（2）猜想：，过点作，设，，进而分别表示出，即可求解；
（3）根据垂直的定义，，得出，根据，得出，由（2）可得，则，进而分5种情况讨论，分别画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作直线，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：猜想：，理由如下，
过点作，如图所示，
∵，
∴，
∵和的角平分线交于点，
∴，，
设，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴；
∵将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，
∴；
①当时，如图所示，
∴，
∴，
解得：；
②如图所示，当时，延长交于点，
∵
，
，
∵，
∴，
∴，
解得：；
③如图所示，当在上，则，
∴，
解得：，
此时，
∴，
而，
∴，
∴，
④当时，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，．

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