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浙江省金华市永康市2023-2024学年七年级下册数学期中考试
1．（2024七下·永康期中）在同一平面内，两条直线的位置关系有（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 平行或相交.
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行或相交，垂直只是相交的一种特殊情况，不能单独作为一种位置关系 .
2．（2024七下·永康期中）如图，∠ 的内错角是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠B与∠1是DE、BC被AB所截的一对同位角，故此选项不符合题意；
B、∠B与∠2虽是DE、BC被AB所截的一对角，但从位置上判断不是内错角、同位角及同旁内角中的任意一种，故此选项不符合题意；
C、∠B与∠3是DE、BC被AB所截的一对内错角，故此选项符合题意；
D、∠B与∠4是DE、BC被AB所截的一对同旁内角，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】BC与DE被AB所截，形成的一对在AB异侧，且位于BC与DE之间的一对角就是内错角；BC与DE被AB所截，形成的一对在AB同侧，且位于BC与DE之间的一对角就是同旁内角；BC与DE被AB所截，形成的一对在AB同侧，且位于BC与DE同向的一对角就是同位角，据此逐一判断得出答案.
3．（2024七下·永康期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、此题给出的方程组中第一个方程未知数项的最高次数是2次，属于二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、此题给出的方程组中的两个方程， 仅含两个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，属于二元一次方程，故此选项符合题意；
C、此题给出的方程组中第一个方程未知数项的最高次数是2次，属于二元二次方程，故此选项不符合题意；
D、此题给出的方程组中第二个方程含有三个未知数，属于三元一次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的两个方程满足：仅含两个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
4．（2024七下·永康期中）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．x2+y2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得该长方形的面积为：(2x-y)(2x+y)=(2x)2-y2=4x2-y2.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出式子，进而利用平方差公式进行计算即可.
5．（2024七下·永康期中）如图，在下列给出的条件中，能判定 // 的是（　　）
A．∠4=∠3 B．∠1=∠A
C．∠1=∠4 D．∠4+∠2=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠4=∠3，∴AC∥DE，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠1=∠A，∴AC∥DE，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠1=∠4，∴AB∥DF，故此选项符合题意；
D、∵ ∠4+∠2=180° ，∴AC∥DE，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、C选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断B选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
6．（2024七下·永康期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　）
A．9 B．20 C．45 D．m9
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ mx＝2，my＝5，
∴m2x+y=m2x·my=（mx ）2·my=22×5=20.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形为（mx ）2·my，然后整体代入计算即可.
7．（2024七下·永康期中）二元一次方程正整数解共有（　　）组
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：x=10-2y，
∵x与y是正整数，
∴x＞0，
∴10-2y＞0，
∴y＜5，
∴y=1或2或3或4，
对应的x=8或6或4或2，
∴二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有：
，，，，共4组.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：x=10-2y，结合x与y是正整数可得x、y的值，据此可得二元一次方程的正整数解.
8．（2024七下·永康期中）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．图形平移前后两组对应点的连线长相等
D．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平移的性质；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、若两直线平行，则同位角相等，由于选项A的表述缺少条件，故此选项错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若“一点”在已知直线上，则无法作平行线，由于选项B未明确“一点”位置，故此选项错误，不符合题意；
C、平移前后图形的对应点连线应平行（或在同一直线上）且相等，故“图形平移前后两组对应点的连线长相等”说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，无论“一点”在直线上还是直线外，过该点有且只有一条直线与已知直线垂直，但选项D的表述缺少“同一平面内”的前提，可能存在歧义，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，则同位角相等”可判断A选项；根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可判断B选项；根据平移的性质“平移前后图形的对应点连线应平行（或在同一直线上）且相等”可判断C选项；根据垂线性质“在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 ”可判断D选项.
9．（2024七下·永康期中）某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y；
根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y，根据有49名工人可得x+y=49；根据每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套可得2×12x=18y，联立可得方程组.
10．（2024七下·永康期中）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
11．（2024七下·永康期中）已知方程3 =2，用含 的代数式表示 ，则　 　．
【答案】y=3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3 =2
3x-2=y，即y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
【分析】将方程中含y的项移到方程的一边，其它的项放到方程的另一边即可.
12．（2024七下·永康期中）计算： 2 2=　 　．
【答案】 4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 2 2=a2+2=a4.
故答案为：a4.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行计算即可.
13．（2024七下·永康期中）已知( +3) 2=82，则( +11)( 5)的值为　 　．
【答案】18
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵(a+3)2=a2+6a+9=82，
∴a2+6a=73，
∴(a+11)(a-5)=a2-5a+11a-55=a2+6a-55=73-55=18.
故答案为：18.
【分析】将已知等式左边利用完全平方公式展开整理可得a2+6a=73，然后将待求式子利用多项式乘以多项式法则展开后合并同类化简，最后整体代入计算可得答案.
14．（2024七下·永康期中）若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是　 　 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组解的定义，将 代入第一个方程组得出，观察所得新方程组与题干第二个方程组可得m=1，5n=-1，求解即可得出答案.
15．（2024七下·永康期中）平面内∠1=40°，∠2的一边与∠1的一边平行，另一边与∠1的另一边垂直，则∠2=　 　．
【答案】50°或130°
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：①如图，
∵DE⊥AC，
∴∠EDF=90°，
又∵∠1=40°，
∴∠CFE=90°-∠1=50°，
∵AB∥EF，
∴∠2=∠CFE=50°；
②如图，反向延长ED交AC于点M，
∵DE∥AB，
∴∠CME=∠1=40°，
∵DF⊥AC，
∴∠MFD=90°，
∴∠2=∠MFD+∠CME=130°，
综上，∠2的度数为50°或130°.
故答案为：50°或130°.
【分析】分类讨论：①由垂直定义得∠EDF=90°，由直角三角形的两锐角互余得∠CFE=90°-∠1=50°，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠CFE=50°；②反向延长ED交AC于点M，根据二直线平行，同位角相等，得∠CME=∠1=40°，由垂直定义得∠MFD=90°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠2=∠MFD+∠CME=130°，综上即可得出答案.
16．（2024七下·永康期中）如图，已知长方形纸带 ， // ， // ，将纸带沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，再沿 折叠成图2，点 、 分别落在 、 的位置
（1）若∠ =70°，则∠G =　 　度
（2）已知∠ =2∠ ，则∠ 的大小为　 　度．
【答案】（1）40
（2）75
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CFE=70°，
∴∠BEF=180°-∠CFE=110°，
由折叠性质得∠HEF=∠BEF=110°，
∴∠HEG=∠HEF+∠BEF-180°=40°；
故答案为：40；
（2）设∠QHG=x，
由翻折可知：∠QHF=∠D=90°，∠GHE=∠B=90°，∠HGF=∠C=90°，
∴∠GНF=90°-x，∠QНЕ=∠QHG+∠GНЕ=х+90°，
∵∠QНЕ=2∠GНF，∠QНЕ=2(90°-х)，
∴x+90°= (90°-x)，
∴х= 30°，
∴∠QHG=30°，
∴∠GHF=90°-x=60°，
∴∠GFН=30°，
由翻折可知：∠DFG=∠GFH=30°，
∴∠GFС=180°-30°=150°，
∴∠СFЕ=GFC=75°，
故答案为：75.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补，得∠BEF=180°-∠CFE=110°，由折叠性质得∠HEF=∠BEF=110°，然后根据角的构成，由∠HEG=∠HEF+∠BEF-180°代值计算可得答案；
（2）设∠QHG=x，由翻折性质可知：∠QHF=∠D=90°，∠GHE=∠B=90°，∠HGF=∠C=90°，由角的构成得∠GНF=90°-x，∠QНЕ=х+90°，由已知可得∠QНЕ=2(90°-х)，根据用两个不同的式子表示同一个量则这两个式子相等建立方程求出x的值，从而可求出∠GHF=60°，由直角三角形的两锐角互余得∠GFН=30°，由翻折可知：∠DFG=∠GFH=30°，最后根据平角定义及折叠可求出∠CFE的度数.
17．（2024七下·永康期中）计算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：原式=
=1；
（2）解：原式=（a2b4-2ab4）÷ab4
=a-2.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则可得原式=1-4+4，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=(a2b4-2ab4)÷ab4，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
18．（2024七下·永康期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将②代入①得2x=4，
解得x=2，
将x=2代入②得y=4，
∴原方程组的解为
（2）解：
①×2+②得，
解得x=-3，
将x=-3代入①方程得y=2，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将②代入①消去y求出x的值，再将x的值代入②可求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可求出方程组的解.
19．（2024七下·永康期中）如图：
（1）请在网格图中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α．
（2）若每个小正方形边长为1个单位，则三角形ABE的面积=　 　．
【答案】（1）解：如图△ABC就是所求的三角形；
（2）4
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；两直线平行，内错角相等；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：（2）S△ABE=4×3-×2×4-×2×1-×2×3=4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平行线的性质，过点A作AE∥CD交格点于点E，连接BE，△ABE就是所求的三角形；
（2）利用割补法，用△ABE外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得出△ABE的面积，据此列式计算即可.
20．（2024七下·永康期中）先化简，再求值：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2，其中 = ．
【答案】解：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2
=5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+1)
=5a2-10a-4a2+9-a2-2a-1
=-12a+8
当时，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式、多形式乘以多项式、完全平方公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将a的值代入化简结果根据有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
21．（2024七下·永康期中）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+n．
（1）求m，n的值
（2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果.
【答案】（1）解：由题意，得(x m)(5x 4)=5x2 34x+n
展开等式左边，得到5x2 4x 5mx+4m=5x2 34x+n
即5x2 (4+5m)x+4m=5x2 34x+n
∴
解得
∴m=6，n=24；
（2）解：由题意可得原题为：(x+6)(5x 4)
=5x2 4x+30x 24
=5x2+26x-24.
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开(x m)(5x 4)，再合并同类项化简，进而将计算的结果与“ 5x2﹣34x+n ”比较，结合多项式性质“对应项系数相同”可列出关于字母m、n得二元一次方程组，求解即可；
（2）将m的值代入(x+m)(5x-4)，再根据多项式乘以多项式法则展开后再合并同类项即可.
22．（2024七下·永康期中）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：DF∥AC，理由如下，
∠DEA=180°-∠DEB=180°-100°=80°，
∴∠BAC=∠AED，
∴DF∥AC；
（2）解：∵DF∥AC，
∴∠BFD=∠C，
∵∠ADF=∠C，
∴∠BFD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAD=∠DAC-∠BAC=120°-80°=40°；
∴∠B=∠BAD=40°；
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】(1)根据邻补角的性质，求出∠BAC=∠AED，则可判定DF∥AC；
(2)先由平行线的性质得出∠BFD=∠C，结合推出∠ADF=∠C，推出∠BFD=∠ADF，则由平行线的判定定理得出AD∥BC，然后由平行线的性质定理，结合角的和差关系即可解答.
23．（2024七下·永康期中）某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（t/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种至少一辆），已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）5
（2）解：设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，由题意得
解得
答：需甲车型8辆甲车型10辆
（3）解：设分别需甲、乙两种车型m辆，n辆，则丙型车（16-m-n）辆可得
5m+8n+10（16-m-n）=120
化简得 5m+2n=40
满足题意整数解为
或
①当甲型6辆，乙型5辆，丙型4辆时，总费用为
6×400+5×500+4×600=7300（元）
②当甲型4辆，乙型10辆，丙型2辆时，总费用为
4×400+10×500+2×600=7800（元）
7300＜7800
答：当甲型6辆，乙型5辆，丙型4辆时，总费用最省为7300元
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车a辆来运送，
由题意可得5×6+8×5+10a=120，
解得a=5，
答：全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆来运送；
故答案为：5；
【分析】（1）根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车6辆运载量+乙型车5辆运载量+丙型车a辆的运载量=120”列出方程，求解即可；
（2）设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车x辆运载量+乙型车y辆运载量=120”列出方程5x+8y=120，根据每辆汽车的运费×汽车的辆数=总运费，及“甲型车x辆运费+乙型车y辆运费=8200”列出方程400x+500y=8200，联立两方程，求解即可；
（3）设分别需甲、乙两种车型m辆，n辆，则丙型车（16-m-n）辆，根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车m辆运载量+乙型车n辆运载量+丙型车(16-m-n)辆的运载量=120”列出方程，求出满足m、n及16-m-n都是正整数得解即可得到运输方案，进而再计算每一种方案需要的运费，最后比较运费的大小即可得出答案.
24．（2024七下·永康期中）如图1， 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即∠1=∠2=90°.这个过程称为一次反射.
（1）如图2，有两块足够长的平面镜 ， ，一束光线 射到平面镜 上，经过两次反射后，射出的光线 与光线 平行，当∠ =130°时，∠ =　 　°，∠O=　 　°；
（2）如图3，有两块足够长的平面镜 ， ，一束与镜面 平行的光线 射到平面镜 上，经过两次反射后，射出光线 与镜面 平行，求∠ 度数；
（3）在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜 的夹角∠ 的大小，将 绕点 顺时针旋转一定度数后（与 重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面 或 平行，若能请求出∠ 度数；若不能请说明理由.
【答案】（1）65；90
（2）解：由题意可得，
，
，
.
（3）解：如图①，三次反射时，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，解得，
；
如图②，四次反射时，，此时第2次反射时，，
，
，
，
综上所述，.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；镜面对称；数形结合
【解析】；【解答】解：(1)，
，
，
，
，
，
.
故答案为：65；90.
【分析】(1)由题意可得，，利用平行线的性质可得，再通过平角的定义求得的度数，然后由三角形的内角和定理计算出的度数.
(2)由题意可得，利用平行线的性质可得，再通过等量代换证得.
(3)三次反射时，，设，由三角形的内角和定理可得，再利用平行线的性质可得，然后通过平角的定义列出方程，解得；四次反射时，，此时第2次反射时，，故，再利用三角形的内角和定理求得.
1 / 1浙江省金华市永康市2023-2024学年七年级下册数学期中考试
1．（2024七下·永康期中）在同一平面内，两条直线的位置关系有（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
2．（2024七下·永康期中）如图，∠ 的内错角是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．（2024七下·永康期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·永康期中）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．x2+y2
5．（2024七下·永康期中）如图，在下列给出的条件中，能判定 // 的是（　　）
A．∠4=∠3 B．∠1=∠A
C．∠1=∠4 D．∠4+∠2=180°
6．（2024七下·永康期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　）
A．9 B．20 C．45 D．m9
7．（2024七下·永康期中）二元一次方程正整数解共有（　　）组
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024七下·永康期中）下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．图形平移前后两组对应点的连线长相等
D．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
9．（2024七下·永康期中）某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·永康期中）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
11．（2024七下·永康期中）已知方程3 =2，用含 的代数式表示 ，则　 　．
12．（2024七下·永康期中）计算： 2 2=　 　．
13．（2024七下·永康期中）已知( +3) 2=82，则( +11)( 5)的值为　 　．
14．（2024七下·永康期中）若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是　 　 ．
15．（2024七下·永康期中）平面内∠1=40°，∠2的一边与∠1的一边平行，另一边与∠1的另一边垂直，则∠2=　 　．
16．（2024七下·永康期中）如图，已知长方形纸带 ， // ， // ，将纸带沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，再沿 折叠成图2，点 、 分别落在 、 的位置
（1）若∠ =70°，则∠G =　 　度
（2）已知∠ =2∠ ，则∠ 的大小为　 　度．
17．（2024七下·永康期中）计算：
（1）.
（2）.
18．（2024七下·永康期中）解方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·永康期中）如图：
（1）请在网格图中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α．
（2）若每个小正方形边长为1个单位，则三角形ABE的面积=　 　．
20．（2024七下·永康期中）先化简，再求值：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2，其中 = ．
21．（2024七下·永康期中）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+n．
（1）求m，n的值
（2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果.
22．（2024七下·永康期中）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
23．（2024七下·永康期中）某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（t/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种至少一辆），已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
24．（2024七下·永康期中）如图1， 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即∠1=∠2=90°.这个过程称为一次反射.
（1）如图2，有两块足够长的平面镜 ， ，一束光线 射到平面镜 上，经过两次反射后，射出的光线 与光线 平行，当∠ =130°时，∠ =　 　°，∠O=　 　°；
（2）如图3，有两块足够长的平面镜 ， ，一束与镜面 平行的光线 射到平面镜 上，经过两次反射后，射出光线 与镜面 平行，求∠ 度数；
（3）在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜 的夹角∠ 的大小，将 绕点 顺时针旋转一定度数后（与 重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面 或 平行，若能请求出∠ 度数；若不能请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 平行或相交.
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行或相交，垂直只是相交的一种特殊情况，不能单独作为一种位置关系 .
2．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠B与∠1是DE、BC被AB所截的一对同位角，故此选项不符合题意；
B、∠B与∠2虽是DE、BC被AB所截的一对角，但从位置上判断不是内错角、同位角及同旁内角中的任意一种，故此选项不符合题意；
C、∠B与∠3是DE、BC被AB所截的一对内错角，故此选项符合题意；
D、∠B与∠4是DE、BC被AB所截的一对同旁内角，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】BC与DE被AB所截，形成的一对在AB异侧，且位于BC与DE之间的一对角就是内错角；BC与DE被AB所截，形成的一对在AB同侧，且位于BC与DE之间的一对角就是同旁内角；BC与DE被AB所截，形成的一对在AB同侧，且位于BC与DE同向的一对角就是同位角，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、此题给出的方程组中第一个方程未知数项的最高次数是2次，属于二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、此题给出的方程组中的两个方程， 仅含两个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，属于二元一次方程，故此选项符合题意；
C、此题给出的方程组中第一个方程未知数项的最高次数是2次，属于二元二次方程，故此选项不符合题意；
D、此题给出的方程组中第二个方程含有三个未知数，属于三元一次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的两个方程满足：仅含两个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得该长方形的面积为：(2x-y)(2x+y)=(2x)2-y2=4x2-y2.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出式子，进而利用平方差公式进行计算即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠4=∠3，∴AC∥DE，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠1=∠A，∴AC∥DE，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠1=∠4，∴AB∥DF，故此选项符合题意；
D、∵ ∠4+∠2=180° ，∴AC∥DE，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、C选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断B选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ mx＝2，my＝5，
∴m2x+y=m2x·my=（mx ）2·my=22×5=20.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形为（mx ）2·my，然后整体代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：x=10-2y，
∵x与y是正整数，
∴x＞0，
∴10-2y＞0，
∴y＜5，
∴y=1或2或3或4，
对应的x=8或6或4或2，
∴二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有：
，，，，共4组.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：x=10-2y，结合x与y是正整数可得x、y的值，据此可得二元一次方程的正整数解.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平移的性质；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、若两直线平行，则同位角相等，由于选项A的表述缺少条件，故此选项错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若“一点”在已知直线上，则无法作平行线，由于选项B未明确“一点”位置，故此选项错误，不符合题意；
C、平移前后图形的对应点连线应平行（或在同一直线上）且相等，故“图形平移前后两组对应点的连线长相等”说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，无论“一点”在直线上还是直线外，过该点有且只有一条直线与已知直线垂直，但选项D的表述缺少“同一平面内”的前提，可能存在歧义，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，则同位角相等”可判断A选项；根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可判断B选项；根据平移的性质“平移前后图形的对应点连线应平行（或在同一直线上）且相等”可判断C选项；根据垂线性质“在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 ”可判断D选项.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y；
根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y，根据有49名工人可得x+y=49；根据每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套可得2×12x=18y，联立可得方程组.
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
11．【答案】y=3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3 =2
3x-2=y，即y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
【分析】将方程中含y的项移到方程的一边，其它的项放到方程的另一边即可.
12．【答案】 4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 2 2=a2+2=a4.
故答案为：a4.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行计算即可.
13．【答案】18
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵(a+3)2=a2+6a+9=82，
∴a2+6a=73，
∴(a+11)(a-5)=a2-5a+11a-55=a2+6a-55=73-55=18.
故答案为：18.
【分析】将已知等式左边利用完全平方公式展开整理可得a2+6a=73，然后将待求式子利用多项式乘以多项式法则展开后合并同类化简，最后整体代入计算可得答案.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组解的定义，将 代入第一个方程组得出，观察所得新方程组与题干第二个方程组可得m=1，5n=-1，求解即可得出答案.
15．【答案】50°或130°
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：①如图，
∵DE⊥AC，
∴∠EDF=90°，
又∵∠1=40°，
∴∠CFE=90°-∠1=50°，
∵AB∥EF，
∴∠2=∠CFE=50°；
②如图，反向延长ED交AC于点M，
∵DE∥AB，
∴∠CME=∠1=40°，
∵DF⊥AC，
∴∠MFD=90°，
∴∠2=∠MFD+∠CME=130°，
综上，∠2的度数为50°或130°.
故答案为：50°或130°.
【分析】分类讨论：①由垂直定义得∠EDF=90°，由直角三角形的两锐角互余得∠CFE=90°-∠1=50°，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠CFE=50°；②反向延长ED交AC于点M，根据二直线平行，同位角相等，得∠CME=∠1=40°，由垂直定义得∠MFD=90°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠2=∠MFD+∠CME=130°，综上即可得出答案.
16．【答案】（1）40
（2）75
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CFE=70°，
∴∠BEF=180°-∠CFE=110°，
由折叠性质得∠HEF=∠BEF=110°，
∴∠HEG=∠HEF+∠BEF-180°=40°；
故答案为：40；
（2）设∠QHG=x，
由翻折可知：∠QHF=∠D=90°，∠GHE=∠B=90°，∠HGF=∠C=90°，
∴∠GНF=90°-x，∠QНЕ=∠QHG+∠GНЕ=х+90°，
∵∠QНЕ=2∠GНF，∠QНЕ=2(90°-х)，
∴x+90°= (90°-x)，
∴х= 30°，
∴∠QHG=30°，
∴∠GHF=90°-x=60°，
∴∠GFН=30°，
由翻折可知：∠DFG=∠GFH=30°，
∴∠GFС=180°-30°=150°，
∴∠СFЕ=GFC=75°，
故答案为：75.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补，得∠BEF=180°-∠CFE=110°，由折叠性质得∠HEF=∠BEF=110°，然后根据角的构成，由∠HEG=∠HEF+∠BEF-180°代值计算可得答案；
（2）设∠QHG=x，由翻折性质可知：∠QHF=∠D=90°，∠GHE=∠B=90°，∠HGF=∠C=90°，由角的构成得∠GНF=90°-x，∠QНЕ=х+90°，由已知可得∠QНЕ=2(90°-х)，根据用两个不同的式子表示同一个量则这两个式子相等建立方程求出x的值，从而可求出∠GHF=60°，由直角三角形的两锐角互余得∠GFН=30°，由翻折可知：∠DFG=∠GFH=30°，最后根据平角定义及折叠可求出∠CFE的度数.
17．【答案】（1）解：原式=
=1；
（2）解：原式=（a2b4-2ab4）÷ab4
=a-2.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则可得原式=1-4+4，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=(a2b4-2ab4)÷ab4，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：
将②代入①得2x=4，
解得x=2，
将x=2代入②得y=4，
∴原方程组的解为
（2）解：
①×2+②得，
解得x=-3，
将x=-3代入①方程得y=2，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将②代入①消去y求出x的值，再将x的值代入②可求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可求出方程组的解.
19．【答案】（1）解：如图△ABC就是所求的三角形；
（2）4
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；两直线平行，内错角相等；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：（2）S△ABE=4×3-×2×4-×2×1-×2×3=4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平行线的性质，过点A作AE∥CD交格点于点E，连接BE，△ABE就是所求的三角形；
（2）利用割补法，用△ABE外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得出△ABE的面积，据此列式计算即可.
20．【答案】解：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2
=5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+1)
=5a2-10a-4a2+9-a2-2a-1
=-12a+8
当时，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式、多形式乘以多项式、完全平方公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将a的值代入化简结果根据有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
21．【答案】（1）解：由题意，得(x m)(5x 4)=5x2 34x+n
展开等式左边，得到5x2 4x 5mx+4m=5x2 34x+n
即5x2 (4+5m)x+4m=5x2 34x+n
∴
解得
∴m=6，n=24；
（2）解：由题意可得原题为：(x+6)(5x 4)
=5x2 4x+30x 24
=5x2+26x-24.
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开(x m)(5x 4)，再合并同类项化简，进而将计算的结果与“ 5x2﹣34x+n ”比较，结合多项式性质“对应项系数相同”可列出关于字母m、n得二元一次方程组，求解即可；
（2）将m的值代入(x+m)(5x-4)，再根据多项式乘以多项式法则展开后再合并同类项即可.
22．【答案】（1）解：DF∥AC，理由如下，
∠DEA=180°-∠DEB=180°-100°=80°，
∴∠BAC=∠AED，
∴DF∥AC；
（2）解：∵DF∥AC，
∴∠BFD=∠C，
∵∠ADF=∠C，
∴∠BFD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAD=∠DAC-∠BAC=120°-80°=40°；
∴∠B=∠BAD=40°；
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】(1)根据邻补角的性质，求出∠BAC=∠AED，则可判定DF∥AC；
(2)先由平行线的性质得出∠BFD=∠C，结合推出∠ADF=∠C，推出∠BFD=∠ADF，则由平行线的判定定理得出AD∥BC，然后由平行线的性质定理，结合角的和差关系即可解答.
23．【答案】（1）5
（2）解：设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，由题意得
解得
答：需甲车型8辆甲车型10辆
（3）解：设分别需甲、乙两种车型m辆，n辆，则丙型车（16-m-n）辆可得
5m+8n+10（16-m-n）=120
化简得 5m+2n=40
满足题意整数解为
或
①当甲型6辆，乙型5辆，丙型4辆时，总费用为
6×400+5×500+4×600=7300（元）
②当甲型4辆，乙型10辆，丙型2辆时，总费用为
4×400+10×500+2×600=7800（元）
7300＜7800
答：当甲型6辆，乙型5辆，丙型4辆时，总费用最省为7300元
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车a辆来运送，
由题意可得5×6+8×5+10a=120，
解得a=5，
答：全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆来运送；
故答案为：5；
【分析】（1）根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车6辆运载量+乙型车5辆运载量+丙型车a辆的运载量=120”列出方程，求解即可；
（2）设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车x辆运载量+乙型车y辆运载量=120”列出方程5x+8y=120，根据每辆汽车的运费×汽车的辆数=总运费，及“甲型车x辆运费+乙型车y辆运费=8200”列出方程400x+500y=8200，联立两方程，求解即可；
（3）设分别需甲、乙两种车型m辆，n辆，则丙型车（16-m-n）辆，根据每辆汽车的运载量×汽车的辆数=总运载量，结合“ 甲型车m辆运载量+乙型车n辆运载量+丙型车(16-m-n)辆的运载量=120”列出方程，求出满足m、n及16-m-n都是正整数得解即可得到运输方案，进而再计算每一种方案需要的运费，最后比较运费的大小即可得出答案.
24．【答案】（1）65；90
（2）解：由题意可得，
，
，
.
（3）解：如图①，三次反射时，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，解得，
；
如图②，四次反射时，，此时第2次反射时，，
，
，
，
综上所述，.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；镜面对称；数形结合
【解析】；【解答】解：(1)，
，
，
，
，
，
.
故答案为：65；90.
【分析】(1)由题意可得，，利用平行线的性质可得，再通过平角的定义求得的度数，然后由三角形的内角和定理计算出的度数.
(2)由题意可得，利用平行线的性质可得，再通过等量代换证得.
(3)三次反射时，，设，由三角形的内角和定理可得，再利用平行线的性质可得，然后通过平角的定义列出方程，解得；四次反射时，，此时第2次反射时，，故，再利用三角形的内角和定理求得.
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