资源简介

浙江省金华市永康市初中联盟2024-2025学年八年级下册数学期中考试
1．（2025八下·永康期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、此选项中的图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，只是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．（2025八下·永康期中）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个二次根式叫做最简二次根式，据此判断.
3．（2025八下·永康期中）一元二次方程x2+kx-4=0的一个根是x=-1，则另一个根是（　　）
A．4 B．-1 C．-3 D．-2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
则-m=-4，
解得m=4，
即方程的另一个根为4.
故答案为：A.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，解题即可.
4．（2025八下·永康期中）化简正确的是（　　）
A．-3 B．3 C．±3 D．9
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“”直接计算即可.
5．（2025八下·永康期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　）
A．k<3 且k≠1 B．k<3
C．k>-3 且k≠1 D．k>-3
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16+4（k﹣1）＝4k+12＞0，且k﹣1≠0，
∴k＞﹣3且k≠1．
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到根的判别式的值大于零且二次项系数不为零，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.
6．（2025八下·永康期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　）
A．36° B．144° C．108° D．126°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：∠BAC=∠B'AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠BAB'=36°，
∴∠BAB'=∠BAC+∠B'AC=2∠BAC=36°，
∴∠BAC=∠BAB'=18°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°.
故答案为：D．
【分析】由折叠的性质得∠BAC=∠B'AC，由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠BAB'=36°，则∠BAC=∠BAB'=18°，最后根据三角形的内角和定理可算出∠B的度数.
7．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
8．（2025八下·永康期中）杭州亚运会吉祥物“江南忆”第一季度的总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，设2，3月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 B．3(1+x)2=9.93
C．3+3x+3(1+x)2=9.93 D．3+3(1+x)2=9.93
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2，3月份的平均增长率为x，
由题意可列方程3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.
故答案为：A.
【分析】设2、3月份的平均增长率为x，2月份的销售量将是1月份销售量的(1+x)倍，即3(1+x)万件，3月份的销售量将是2月份销售量的(1+x)倍，即3(1+x)2万件，然后根据“ 第一季度的总销售额为9.93万件 ”列出方程即可.
9．（2025八下·永康期中）如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多2cm，则AE的长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+AD=18cm①，
∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，
∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB= 2cm②，
①+②得AD=10cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
又∵点E是BC的中点，
∴AE=BC=5cm.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的周长等于两邻边和的2倍求得AB+AD=18cm①，由平行四边形的对角线互相平分得OB=OD，根据三角形周长计算方法结合题意求出AD-AB= 2cm②，①+②得AD=10cm，由平行四边形的对边相等得BC=AD=10cm，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可算出AE的长.
10．（2025八下·永康期中） 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解：如图1，将四个长为x，宽为，面积为14的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解. 小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图2，已知正方形EGIH的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x(x-m)=n(n＞0)，则AH=x，AE=x-m，
∴HE2=x2+(x-m)2=24，m2=8，
∴x2+x2-2mx+8=2x2-2mx+8=24，m=
∴x(x-m)=8，即n=8，
∴原方程为，
∴大正方形面积为4×8+8=40，
∴大正方形边长AB=AH+HB=x+(x-)=，
∴x=.
故答案为：B.
【分析】由题意易得AH=x，AE=x-m，根据勾股定理及正方形面积计算公式可得HE2=x2+(x-m)2=24①，m2=8②，整理①可得x(x-m)=8，即n=8，由②得m=；大正方形ABCD是由4个长方形和一个小正方形组成的，其面积为4n+m2=40，其边长为，进而根据大正方形的边长AB=AH+HB建立方程求解得出x的值即可.
11．（2025八下·永康期中）要使二次根式 有意义，则a的取值范围是　 　．
【答案】a≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-2≥0，解得a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。
12．（2025八下·永康期中）一个多边形的内角和为900°，这个多边形是　 　边形.
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是 边形，根据题意得，
，
解得 .
故答案为： .
【分析】设这个多边形是 边形，根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=列出方程，求解即可。
13．（2025八下·永康期中）用配方法解一元二次方程x2-6x＝1时，可配方成（x-m）2＝n，则m+n的值是　 　.
【答案】13
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ x2-6x＝1，
∴ x2-6x+9＝1+9，
∴(x-3)2=10，
∵ x2-6x＝1可配方成（x-m）2＝n ，
∴m=3，n=10，
∴m+n=13.
故答案为：13.
【分析】观察原方程发现二次项系数为1，且含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边，故利用配方法求解的时候，可直接在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而通过比较即可得出m、n的值，最后求和即可.
14．（2025八下·永康期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按2：2：1计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为　 　.
【答案】90分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该同学的总评成绩为：（分）.
故答案为：90分.
【分析】加权平均值就是利用各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的权数和，据此计算即可.
15．（2025八下·永康期中）如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=　 　.
【答案】3：2
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，
∴OA=OC，
∴S△AOB=S△BOC，
设点O到AB的距离为m，点O到BC的距离为n，S△AOB=S△BOC=S，
则S△AOB=AB×m，S△EOF=EF×m，S△BOC=BC×n，S△GOH=GH×n，
∵ EF=AB ， GH=BC ，
∴S△EOF=×AB×m=S，S△GOH=×BC ×n=S，
∴S1∶S2=
故答案为：3∶2.
【分析】连接AC、BD，由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，由等底同高三角形面积相等得S△AOB=S△BOC，设点O到AB的距离为m，点O到BC的距离为n，S△AOB=S△BOC=S，根据三角形面积计算公式分别表示出△AOB、△EFO，△BOC，△GOH的面积，结合已知条件推出S△EOF=S，S△GOH=S，从而即可求出答案.
16．（2025八下·永康期中）对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数.例如：，，如果，那么x=　 　.
【答案】或
【知识点】定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴，则，，符合题意；
当时，，
∴，则，，不符合题意；
当时，，
∴，则，，符合题意；
综上所示，如果，那么的值为或.
故答案为：或.
【分析】根据定义的新运算可得M{3，2x+1，4x-1}=2x+1，然后分min{2，-x+3，5x}=2或-x+3或5x，求出x的值，据此解答.
17．（2025八下·永康期中）计算
（1），
（2）
【答案】（1）解：原式
=；
（2）解：原式
=5.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式及二次根式的性质分别计算和化简，再计算有理数的加法及合并同类二次根式即可.
18．（2025八下·永康期中）解方程：
（1）x2-6x+5=0；
（2）2x2-x+1=4．
【答案】（1）解：x2-6x+5=0，
x2-6x+9=4，
(x-3)2=4
x-3=2或x-3=-2
解得：，
（2）解：2x2-x+1=4，
，
，
或，
解得：，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先移项合并同类项，将方程整理成一般形式，然后利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
19．（2025八下·永康期中）习题集上有一道题为：“先化简，再求值：，其中，小刚的解法如下：，当时，原式，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
【答案】解：小刚的解法不正确，正确的解法如下：
=2a-|a-2|，
当a=时，a-2<0，
∴原式=2a+a-2=3a-2=3-2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先利用完全平方公式将二次根号下的被开方数分解因式，然后利用“”将二次根式化简，再根据a的取值判断出a-2的正负，进而利用绝对值代数意义化简，最后合并同类化为最简形式，再代入a的值算出答案.
20．（2025八下·永康期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得5分有多少人？
【答案】（1）解：50×50%=25（人），
答：得4分的学生有25人
（2）解：平均分为： =3.7（分）
（3）解：设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，
根据题意得：3
解得x=30
答：第二次测试中得5分的学生有30人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次调查的总人数乘以本次测试的学生中，得4分的学生人数所占的百分比即可计算出得4分的学生人数；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可；
（3）设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，根据总分等于平均分乘以总人数及总分等于各分数与相应人数乘积的和，列出方程，求解即可.
21．（2025八下·永康期中）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
将x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，
即a=b，
则△ABC是等腰三角形.
（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：
判别式=（2b）2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2-a2-c2）=0，
即b2=a2+c2.
则△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程可化为2ax2+2ax+=0，
∴2ax(x+1)=0，
∴x1=0，x2=-1.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)将x=-1的值代入，整理方程可得a，b，c的数量关系；
（2）根据判别式=b2-4ac=0，整理可得a，b，c的数量关系；
（3）根据a=b=c代入方程可解得方程的解.
22．（2025八下·永康期中）如图，在中，点E，F分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点G，H．求证．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明即可。
23．（2025八下·永康期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： ；
.
（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简； .
（3）【变式探究】
若 ，且a，m，n均为正整数，则 　 　.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）10或22
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】（3）解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵a，m，n均为正整数， ∴ ， ∴ 或 . 故答案为：10或22
【分析】（1）原式可变形为(2+5)+，据此可将其化为另一个式子的平方；
（2）同理可将原式变形为，然后结合二次根式的性质进行化简；
（3）根据完全平方公式可得(+)2=m+n+，结合已知条件可得m+n=a，mn=21，结合a、m、n均为正整数可得a的值.
24．（2025八下·永康期中）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F.
（1）试求EF的长.
（2）探究：把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，AB的长为　 　.
②当点E与点C重合时，EF的长为　 　.
（3）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6
同理可得CF=BC=6，
∴EF=DE+FC-CD=2
（2）12；6
（3）解：共有三种情况：
①当顺序为D、E、F、C时，如图：
AB=DE+EF+FC=3AD，
此时，，
②当顺序为D、F、E、C时，如图：
AB=DF+EF+FC=3DF，AD=DE=DF+FE=2DF，
此时，，
③当顺序为F、D、C、E时，如图：
AB=DC，AD=DE=DC+CE=2DC，
此时，，
综上所述，本题答案为
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，AB//CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6，
∵点E与点F重合，
∴同理可得CE=BC=6，
∴AB=CD=DE+CE=12；
故答案为：12；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=6，
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6，
∵点E与点C重合，
∴DE=DC=AD=6
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴同理CF=BC=6，即点F与点D重合，
∴EF=CD=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等得CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，同理CF=BC=6，最后根据EF=DE+FC-CD列式计算即可；
（2）①由平行四边形的对边平行且相等得CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，同理CE=CF=BC=6，最后根据AB=CD=DE+CE算出答案；
②由平行四边形的对边平行且相等得BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，点E与点C重合，可得DE=DC=AD=6，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出平行四边形ABCD是菱形，则CF=BC=6，即点F与点D重合，从而可得答案；
（3）分类讨论：①当顺序为D、E、F、C时，AB=DE+EF+FC=3AD；②当顺序为D、F、E、C时，AB=DF+EF+FC=3DF而AD=DE=DF+FE=2DF，③当顺序为F、D、C、E时，AB=DC，AD=DE=DC+CE=2DC，进而分别求出比值即可.
1 / 1浙江省金华市永康市初中联盟2024-2025学年八年级下册数学期中考试
1．（2025八下·永康期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·永康期中）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·永康期中）一元二次方程x2+kx-4=0的一个根是x=-1，则另一个根是（　　）
A．4 B．-1 C．-3 D．-2
4．（2025八下·永康期中）化简正确的是（　　）
A．-3 B．3 C．±3 D．9
5．（2025八下·永康期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　）
A．k<3 且k≠1 B．k<3
C．k>-3 且k≠1 D．k>-3
6．（2025八下·永康期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　）
A．36° B．144° C．108° D．126°
7．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
8．（2025八下·永康期中）杭州亚运会吉祥物“江南忆”第一季度的总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，设2，3月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 B．3(1+x)2=9.93
C．3+3x+3(1+x)2=9.93 D．3+3(1+x)2=9.93
9．（2025八下·永康期中）如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多2cm，则AE的长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
10．（2025八下·永康期中） 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解：如图1，将四个长为x，宽为，面积为14的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解. 小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图2，已知正方形EGIH的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·永康期中）要使二次根式 有意义，则a的取值范围是　 　．
12．（2025八下·永康期中）一个多边形的内角和为900°，这个多边形是　 　边形.
13．（2025八下·永康期中）用配方法解一元二次方程x2-6x＝1时，可配方成（x-m）2＝n，则m+n的值是　 　.
14．（2025八下·永康期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按2：2：1计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为　 　.
15．（2025八下·永康期中）如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=　 　.
16．（2025八下·永康期中）对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数.例如：，，如果，那么x=　 　.
17．（2025八下·永康期中）计算
（1），
（2）
18．（2025八下·永康期中）解方程：
（1）x2-6x+5=0；
（2）2x2-x+1=4．
19．（2025八下·永康期中）习题集上有一道题为：“先化简，再求值：，其中，小刚的解法如下：，当时，原式，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
20．（2025八下·永康期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得5分有多少人？
21．（2025八下·永康期中）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（2025八下·永康期中）如图，在中，点E，F分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点G，H．求证．
23．（2025八下·永康期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： ；
.
（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简； .
（3）【变式探究】
若 ，且a，m，n均为正整数，则 　 　.
24．（2025八下·永康期中）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F.
（1）试求EF的长.
（2）探究：把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，AB的长为　 　.
②当点E与点C重合时，EF的长为　 　.
（3）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、此选项中的图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，只是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个二次根式叫做最简二次根式，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
则-m=-4，
解得m=4，
即方程的另一个根为4.
故答案为：A.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，解题即可.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“”直接计算即可.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16+4（k﹣1）＝4k+12＞0，且k﹣1≠0，
∴k＞﹣3且k≠1．
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到根的判别式的值大于零且二次项系数不为零，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：∠BAC=∠B'AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠BAB'=36°，
∴∠BAB'=∠BAC+∠B'AC=2∠BAC=36°，
∴∠BAC=∠BAB'=18°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°.
故答案为：D．
【分析】由折叠的性质得∠BAC=∠B'AC，由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠BAB'=36°，则∠BAC=∠BAB'=18°，最后根据三角形的内角和定理可算出∠B的度数.
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2，3月份的平均增长率为x，
由题意可列方程3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.
故答案为：A.
【分析】设2、3月份的平均增长率为x，2月份的销售量将是1月份销售量的(1+x)倍，即3(1+x)万件，3月份的销售量将是2月份销售量的(1+x)倍，即3(1+x)2万件，然后根据“ 第一季度的总销售额为9.93万件 ”列出方程即可.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+AD=18cm①，
∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，
∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB= 2cm②，
①+②得AD=10cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
又∵点E是BC的中点，
∴AE=BC=5cm.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的周长等于两邻边和的2倍求得AB+AD=18cm①，由平行四边形的对角线互相平分得OB=OD，根据三角形周长计算方法结合题意求出AD-AB= 2cm②，①+②得AD=10cm，由平行四边形的对边相等得BC=AD=10cm，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可算出AE的长.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x(x-m)=n(n＞0)，则AH=x，AE=x-m，
∴HE2=x2+(x-m)2=24，m2=8，
∴x2+x2-2mx+8=2x2-2mx+8=24，m=
∴x(x-m)=8，即n=8，
∴原方程为，
∴大正方形面积为4×8+8=40，
∴大正方形边长AB=AH+HB=x+(x-)=，
∴x=.
故答案为：B.
【分析】由题意易得AH=x，AE=x-m，根据勾股定理及正方形面积计算公式可得HE2=x2+(x-m)2=24①，m2=8②，整理①可得x(x-m)=8，即n=8，由②得m=；大正方形ABCD是由4个长方形和一个小正方形组成的，其面积为4n+m2=40，其边长为，进而根据大正方形的边长AB=AH+HB建立方程求解得出x的值即可.
11．【答案】a≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-2≥0，解得a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。
12．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是 边形，根据题意得，
，
解得 .
故答案为： .
【分析】设这个多边形是 边形，根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=列出方程，求解即可。
13．【答案】13
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ x2-6x＝1，
∴ x2-6x+9＝1+9，
∴(x-3)2=10，
∵ x2-6x＝1可配方成（x-m）2＝n ，
∴m=3，n=10，
∴m+n=13.
故答案为：13.
【分析】观察原方程发现二次项系数为1，且含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边，故利用配方法求解的时候，可直接在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而通过比较即可得出m、n的值，最后求和即可.
14．【答案】90分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该同学的总评成绩为：（分）.
故答案为：90分.
【分析】加权平均值就是利用各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的权数和，据此计算即可.
15．【答案】3：2
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，
∴OA=OC，
∴S△AOB=S△BOC，
设点O到AB的距离为m，点O到BC的距离为n，S△AOB=S△BOC=S，
则S△AOB=AB×m，S△EOF=EF×m，S△BOC=BC×n，S△GOH=GH×n，
∵ EF=AB ， GH=BC ，
∴S△EOF=×AB×m=S，S△GOH=×BC ×n=S，
∴S1∶S2=
故答案为：3∶2.
【分析】连接AC、BD，由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，由等底同高三角形面积相等得S△AOB=S△BOC，设点O到AB的距离为m，点O到BC的距离为n，S△AOB=S△BOC=S，根据三角形面积计算公式分别表示出△AOB、△EFO，△BOC，△GOH的面积，结合已知条件推出S△EOF=S，S△GOH=S，从而即可求出答案.
16．【答案】或
【知识点】定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴，则，，符合题意；
当时，，
∴，则，，不符合题意；
当时，，
∴，则，，符合题意；
综上所示，如果，那么的值为或.
故答案为：或.
【分析】根据定义的新运算可得M{3，2x+1，4x-1}=2x+1，然后分min{2，-x+3，5x}=2或-x+3或5x，求出x的值，据此解答.
17．【答案】（1）解：原式
=；
（2）解：原式
=5.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式及二次根式的性质分别计算和化简，再计算有理数的加法及合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：x2-6x+5=0，
x2-6x+9=4，
(x-3)2=4
x-3=2或x-3=-2
解得：，
（2）解：2x2-x+1=4，
，
，
或，
解得：，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先移项合并同类项，将方程整理成一般形式，然后利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
19．【答案】解：小刚的解法不正确，正确的解法如下：
=2a-|a-2|，
当a=时，a-2<0，
∴原式=2a+a-2=3a-2=3-2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先利用完全平方公式将二次根号下的被开方数分解因式，然后利用“”将二次根式化简，再根据a的取值判断出a-2的正负，进而利用绝对值代数意义化简，最后合并同类化为最简形式，再代入a的值算出答案.
20．【答案】（1）解：50×50%=25（人），
答：得4分的学生有25人
（2）解：平均分为： =3.7（分）
（3）解：设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，
根据题意得：3
解得x=30
答：第二次测试中得5分的学生有30人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次调查的总人数乘以本次测试的学生中，得4分的学生人数所占的百分比即可计算出得4分的学生人数；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可；
（3）设第二次测试中得5分的学生有x人，则得4分的学生有（45-x）人，根据总分等于平均分乘以总人数及总分等于各分数与相应人数乘积的和，列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
将x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，
即a=b，
则△ABC是等腰三角形.
（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：
判别式=（2b）2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2-a2-c2）=0，
即b2=a2+c2.
则△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程可化为2ax2+2ax+=0，
∴2ax(x+1)=0，
∴x1=0，x2=-1.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)将x=-1的值代入，整理方程可得a，b，c的数量关系；
（2）根据判别式=b2-4ac=0，整理可得a，b，c的数量关系；
（3）根据a=b=c代入方程可解得方程的解.
22．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明即可。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）10或22
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】（3）解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵a，m，n均为正整数， ∴ ， ∴ 或 . 故答案为：10或22
【分析】（1）原式可变形为(2+5)+，据此可将其化为另一个式子的平方；
（2）同理可将原式变形为，然后结合二次根式的性质进行化简；
（3）根据完全平方公式可得(+)2=m+n+，结合已知条件可得m+n=a，mn=21，结合a、m、n均为正整数可得a的值.
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6
同理可得CF=BC=6，
∴EF=DE+FC-CD=2
（2）12；6
（3）解：共有三种情况：
①当顺序为D、E、F、C时，如图：
AB=DE+EF+FC=3AD，
此时，，
②当顺序为D、F、E、C时，如图：
AB=DF+EF+FC=3DF，AD=DE=DF+FE=2DF，
此时，，
③当顺序为F、D、C、E时，如图：
AB=DC，AD=DE=DC+CE=2DC，
此时，，
综上所述，本题答案为
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，AB//CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6，
∵点E与点F重合，
∴同理可得CE=BC=6，
∴AB=CD=DE+CE=12；
故答案为：12；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=6，
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=6，
∵点E与点C重合，
∴DE=DC=AD=6
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴同理CF=BC=6，即点F与点D重合，
∴EF=CD=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等得CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，同理CF=BC=6，最后根据EF=DE+FC-CD列式计算即可；
（2）①由平行四边形的对边平行且相等得CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，同理CE=CF=BC=6，最后根据AB=CD=DE+CE算出答案；
②由平行四边形的对边平行且相等得BC=AD=6，AB//CD，由二直线平行，内错角相等得∠DEA=∠BAE，结合角平分线的定义可推出∠DEA=∠DAE，由等角对等边得DE=AD=6，点E与点C重合，可得DE=DC=AD=6，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出平行四边形ABCD是菱形，则CF=BC=6，即点F与点D重合，从而可得答案；
（3）分类讨论：①当顺序为D、E、F、C时，AB=DE+EF+FC=3AD；②当顺序为D、F、E、C时，AB=DF+EF+FC=3DF而AD=DE=DF+FE=2DF，③当顺序为F、D、C、E时，AB=DC，AD=DE=DC+CE=2DC，进而分别求出比值即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑