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九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 据2025年4月2日《天津日报》报道，2025年第一季度，天津轨道交通日均客运量约为1697200人次，较2024年同期增长约．将数据1697200用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计2的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论：
①的长可以是；
②当矩形菜园的面积为时，的长为；
③当矩形菜园的面积最大时，的长为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
九年级数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、2个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是________．
14. 计算的结果等于______．
15. 计算的结果等于______．
16. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________．
17. 如图，在矩形中，，，E为边中点，点F在的延长线上，且．
（1）线段长为________；
（2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B均为小正方形边的中点．
（1）线段的长为________；
（2）P是以线段为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合）．当取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
20. 某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？
21. 已知四边形内接于，为的中点，过点作的切线，与的延长线相交于点．
（1）如图①，若经过点，，求的大小；
（2）如图②，若经过点，，求的长．
22. 如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为．
（1）求无人机从处到处上升的高度；
（2）在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取．
23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50
李明离宿舍的距离/
2
②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________；
③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，点，，．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为，．
（1）填空：如图①，当点A落在边上时，点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）若直线与相交于点P．
①如图②，当点落在y轴的正半轴上时，求线段的长和的大小；
②M为边的中点，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C．
（1）当时，求点P的坐标；
（2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值；
（3）M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值．
九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
九年级数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】 ①. 6 ②.
【18题答案】
【答案】 ①. ## ②. 如图：取格点C、D，连接并延长，与网格线交于点E，连接；取格点F、G，连接与相交于点H；取格点I，连接与相交于点J；连接于半圆相交于点P，则点P即所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【20题答案】
【答案】（1），，，
（2）
（3）人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）①1，2，；②；③
（2）．
【24题答案】
【答案】（1），
（2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）

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