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2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷数学（BEST湘西州联考）
（本试卷共6页，时量120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 计算：（ ）
A. B. C. 4 D. 20
2. 预计到2025年，我省高速公路总里程将达到8100千米以上．将数据8100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列半导体商标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A
B.
C.
D.
5. 为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表：
型号
平均数
方差
则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，由下列条件能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若代数式能用公式法因式分解，则m的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
8. 一次函数（k为常数）的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 单项式的次数为_____．
12 计算：______．
13. 湖南有“三湘四水”之称，四水指的是湖南境内四条著名的河流：湘江、资江、沅江、澧水．若从上述四条河流中随机选择一条河流开展鱼类调查，则选中资江的概率是_____．
14. 已知菱形ABCD中，AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是 _________．
15. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可）
16. 如图，在中，，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若，则EF的长为______．
17. 如图，点O在矩形边上，以点O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，连接．以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E．若点A的坐标为，则点E的坐标为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，线段在y轴上移动（点D在点C的上方），且．连接，，则的最小值是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________；
（2）在扇形统计图中，“B组”所在扇形的圆心角度数为________；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，请你估计这1800名学生中成绩达到A等级的学生人数．
22. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点O．E，F是上的两点，连接， ________．请从“①；②．”中任选一个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
23. 某校计划购买一批九连环和七巧板作为科技节活动奖品，据调查，九连环单价比七巧板单价多2元，用240元购进七巧板的数量和用300元购进九连环的数量一样多．
（1）求九连环和七巧板的单价；
（2）现需购买九连环和七巧板共200套，总费用不超过1760元．问至少购买七巧板多少套？
24. 如图1是某小区投放安装的儿童游乐设施，如图2是滑梯部分的示意图，，经过测量可知，攀登梯的坡比为，且米，．
（1）求线段的长度；（精确到0.1米）
（2）求滑道的长度．（精确到0.1米）（参考数据：，，，）
25. 如图1，点A是半圆O上一点，直径，．点D是线段上的一个动点．点E在直径的延长线上，且．连接交线段于点M．
（1）若，求证：是半圆O的切线；
（2）若点D是线段的中点，求线段的长；
（3）如图2，当时，线段与相交于点N，连接．设，若，求k的值．
26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，其横坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点M，求线段的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到抛物线．在（2）条件下，当线段的值最大时，连接．过点A的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线平行于直线交抛物线于另一点Q，连接．求证：直线必过一定点．
2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷数学（BEST湘西州联考）
（本试卷共6页，时量120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】1（不唯一）
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】0
【20题答案】
【答案】，．
【21题答案】
【答案】（1）120 （2）72
（3）见解析 （4）1080人
【22题答案】
【答案】（1）选①，见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）九连环和元七巧板的单价分别为10元和8
（2）至少购买七巧板120套
【24题答案】
【答案】（1）约为1.5米
（2）约为2.5米
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）线段的最大值为，此时点P的坐标为
（3）见解析

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