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威远县凤翔中学2025届初三毕业班二模检测数学试题
注意事项：
本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷满分100分；B卷满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．-2025的倒数是（　 　）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档现象级动画电影，延续了《哪吒之魔童降世》的热血与反叛精神，同时融入更深厚的文化底蕴与视觉创新．截止2月18日，全球票房达到123.19亿．数据123.19亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（ ）
A．做 B．最 C．好 D．己
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 (AI) 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名AI工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ）
A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正五边形的内切圆⊙O分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根和等于 D．两根积等于
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B、E在x轴上，若，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（ ）
A．28 B．30 C．32 D．34
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．分解因式： ___________．
14．函数中，自变量的取值范围是___________．
15．如图，在△ABC中，已知，把△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，点经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为___________．
16．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（），且，点C，D在轴上，四边形面积为5，则___________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17．（7分）计算．
18．（9分）如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于．
(1)求证：；
(2)求证：．
19．（9分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
20．（9分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，C转动，测得．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得．
(1)求点C到的距离；
(2)求点D到的距离．(结果均保留一位小数，参考数据：，，，)
（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2），B(-2,n)
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)连接、，求的面积．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是___________．
23．已知实数a满足．则的值为___________．
24．如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．（为实数）其中正确的是___________．
25．如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将△ABE沿翻折得到△FAE，连接．则的最小值是___________．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
26．（12分）阅读材料：若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）如图，以线段为直径作⊙O，交射线于点，平分交⊙O于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
(1)求证：直线是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
28．（12分）如图，已知抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，且与直线交于点 ．
(1)求抛物线的解析式及顶点 P 的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点为抛物线上的一个动点，是否存在以为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
威远县凤翔中学2025届初三毕业班二模检测数学试题参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A B D C C A B D D B
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【答案】 14． 且 15． 16．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17．（7分）解：原式
．
18．（9分）（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵于，于，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∵，
∴．
19．（9分）（1）50，；
（2）解：（人），
答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
（3）解：列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，
∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．
20．（9分）（1）解：如图2，过点C作于点E，则，
在中，，
，
答：点C到的距离为；
（2）解：如图2，过点D作于点F，过点D作于点G，
则四边形是矩形，
，
由（1）可知，，，
，
，
在中，，
，
，
答：点D到的距离约为 ．
21．（10分）（1）解：把代入得，，
∴，
∴一次函数的表达式为，，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵，，
∴，，
由函数图象可知，当或时，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：设直线与轴的交点为，
∵，
∴，
∴，
∴．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22． 23．2025 24．①②④ 25．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
26．（12分）（1）解：设，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，，
，
，
，
，
即；
（3）解：∵正方形的边长为，，，
，，
，
设，，
，，
，
答：阴影部分的面积为2225．
27．（12分）（1）证明：如图，连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是⊙O的半径，且DE⊥OD，
直线是⊙O的切线；
（2）证明：线段是⊙O的直径，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：，，
，
∴△ABM是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
28．（12分）（1）解：∵抛物线经过点，，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为，即，
∵，
∴顶点的坐标为；
（2）解：联立，解得：或，
∴，
∵，
∴，
如图，
过顶点作轴的平行线与直线交于点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，理由如下，
∵，，点为抛物线上的一个动点，
∴设，
∴，
，
，
由于以为直角边的直角三角形，
当，
∴，
整理得：，即，解得：或（舍去），
∴，∴点；
当，
∴，
整理得：，即，
解得：或（舍去），
∴，∴点，
综上可知：点的坐标为或．

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