资源简介

四川省泸州市2024年初中学业水平考试数学模拟试题（二）
1．（2024·泸州模拟）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024·泸州模拟）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·泸州模拟）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·泸州模拟）如图，，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·泸州模拟）下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
6．（2024·泸州模拟）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
7．（2024·泸州模拟）若分式方程无解，则实数的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
8．（2024·泸州模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·泸州模拟）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高为，则小孔到的距离为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·泸州模拟）已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且 ，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
11．（2024·泸州模拟）如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2024·泸州模拟）已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024·泸州模拟）函数 的自变量 的取值范围是　 　
14．（2024·泸州模拟）在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 　 　．
15．（2024·泸州模拟）关于x，y的方程组的解满足，则的值是　 　．
16．（2024·泸州模拟）如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为　 　．
17．（2024·泸州模拟）计算：．
18．（2024·泸州模拟）已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：．
19．（2024·泸州模拟）化简：．
20．（2024·泸州模拟）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时）
频数 8 m n 4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（2024·泸州模拟）某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
（1）求甲、乙两种水果每件的进货价格；
（2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．
22．（2024·泸州模拟）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
23．（2024·泸州模拟）如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．
（1）求点A离地面的高度；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值）
24．（2024·泸州模拟）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（2024·泸州模拟）如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，P为第四象限抛物线上的动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，过点P作x轴的垂线交直线于点D．若以C，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2024，
∴OA=2024，
∵，
∴，
∴点B表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据点A所表示的数得出点A到原点的距离OA的长，结合OA=OB可得OB的长，即得到点B距离原点的距离，最后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中剪纸图案，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合要求；
B、此选项中剪纸图案，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合要求；
C、此选项中剪纸图案，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D、此选项中剪纸图案，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求.
故答案为：B．
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠B的度数.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3÷a=a3-1=a2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序排列为：3、4、5、5、6、7，
∴中位数为(5+5)÷2=5，众数为5.
故答案为：A.
【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：化简得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故答案为：D
【分析】根据分式方程无解结合分式方程的增根即可求解。
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，∠ABC=∠BCD=90°
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴点E为中点，
∵F是的中点，若，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的周长，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分得出，然后根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得出点E为中点，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出，易得，由∠CBD的正切函数可求出CD的长，即可得出矩形的周长．
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意知：，，，
∴
由，
∴，
∴，
由，
∴，
∴，
①+②，得：，
∵，，
∴，
∴，
∴小孔到的距离为．
故答案为：A．
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AB∥OE∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，同理得到，再把①和②相加变形得到，然后代入数据计算即可．
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意知，x1+x2＝﹣k，x1 x2＝2．
则由 得，
，即 ．
解得k＝4．
故答案为：C．
【分析】先求出x1+x2＝﹣k，x1 x2＝2，再求出，最后进行求解即可。
11．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵为的内心，
∴，
∵，∠BAD=∠BCD
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：D．
【分析】三角形的内心就是三角形三内角角平分线的交点，据此可得，利用同弧所对的圆周角相等得∠BAD=∠BCD，利用三角形外角性质、角的构成及等量代换可推出，由等角对等边得DI=DC，结合已知推出AI=2DI，AD=3CD，由有两组角对应相等的两个三角形相似得，由相似三角形对应边成比例可得，则，进而得到，代入即可得到答案．
12．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：
，
抛物线的顶点坐标为，
当或时，，
当时，y有最小值为，
∵，
∴当时，的最大值为1，
，且当时，对应的y的整数值有6个，
这6个整数值为：1、0、、、、，
解得：
故答案为：D.
【分析】将抛物线的解析式利用配方法配成顶点式，可得其顶点坐标为（2，1-4m），由于m＞0，故图象开口向上，则该函数的最小值为；求出界点x=0与x=4时对应的函数值可得，当时，最大值为1，再结合对应的y的整数值有6个列举出6个整数，从而可得出关于字母m的不等式，求解即可．
13．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x－1>0，
故x>1.
故答案为：x>1.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得：x－1>0，据此即可得x的取值范围.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点M（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M'，则点M'的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，求得点M'的坐标，即可得到答案.
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8.
【分析】将方程组中两个方程相减，得到，即，然后将x+y=1整体代入可得2m-n=3，再根据幂的乘方与同底数幂的除法将待求式子变形为22m-n，最后再整体代入，根据有理数的乘方运算法则计算即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°到BM'，连接QM'，MM'，作M'E⊥AB的延长线于E，作M'F⊥DC的延长线于F，则四边形ADFE是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知，，，BM=BM'，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，，
由勾股定理得，，
由题意知，，
∴当三点共线时，最小，值为，
故答案为：．
【分析】连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°到BM'，连接QM'，MM'，作M'E⊥AB的延长线于E，作M'F⊥DC的延长线于F，则四边形ADFE是矩形，由矩形的对边相等得，，由同角的余角相等得，从而用SAS判断出，由全等三角形的对应边相等得，由同角的余角相等得，再用AAS判断出，根据全等三角形的对应边相等得，，，，，由勾股定理得算出MM'的长，根据三角形三边关系得，从而即可得出结论.
17．【答案】解：
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据绝对值代数意义、立方根定义及负整数指数幂性质“”分别计算，进而计算乘法，最后计算加减法即可.
18．【答案】证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴180°-∠AEC=180°-∠AFC，
即．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接AC，由菱形的每条对角线平分一组对角得∠BAC=∠DAC，从而用SAS判断出△AEC≌△AFC，由全等三角形的对应角相等得∠AEC=∠AFC，进而根据等角的补角相等可得结论.
19．【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把“m+2”看成“”，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时把除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，并把除式本身约分化简，进而根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
20．【答案】（1）40，18，10
（2）162
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：(名)，
，
，
故答案为：40，18，10；
（2），
故答案为：162；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A类学生的人数除以其占比可求得抽取的学生人数；用本次调查的学生人数乘以C类人数的占比可求出C类学生的人数n的值；进而根据四类学生人数之和等于本次调查抽取的学生总人数可算出B类学生的人数m的值；
（2）用360°乘B类人数的占比即可得到扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角度数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，然后根据概率公式求解．
21．【答案】（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；
（2）解：设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，根据“ 甲种水果的进价比乙种水果每件多 ”可得甲种水果每件的进货单价为元，利用数量总价单价，结合“花元购进甲种水果的件数比花元购进乙种水果的件数少5件”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，再将其代入中，即可求出甲种水果每件的进货单价；
（2）设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，利用进货总价进货单价进货数量，结合“进货总价不超过4200元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围；设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量（进货数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；
（2）解：设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．
22．【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象都经过点A(1，2)
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式；
（2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，
∴，
设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把分别代入函数（为常数，）与 ，可算出k及m的值，即可得到两个函数解析式；
（2）根据反比例函数的中心对称性得到，设，根据，结合三角形的面积计算公式建立方程求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意知，∠AOC=90°，，
∴，
∴点A离地面的高度为；
（2）解：由题意知，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴飞船从A处到B处的平均速度为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；母子模型
【解析】【分析】（1）由题意知，，，，根据含30°角直角三角形的性质得；
（2）由∠ACO的余弦函数可算出OC的长，进而根据等腰直角三角形的性质得出OB=OC，然后根据AB=OB-AO算出AB的长，最后根据路程除以时间等于速度列式计算即可.
（1）解：由题意知，，，，，
∴，
∴点A离地面的高度为；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴，
∴，
∴飞船从A处到B处的平均速度为 ．
24．【答案】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
由（1）得，
又，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴的长为．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；已知正弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角是直角得，由等边对等角及等量代换可得，由圆的切线垂直经过切点的半径求得，由同角的补角相等推出，由同位角相等两直线平行推出，由二直线平行，同位角相等得，最后由等量代换可得结论；
（2）由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据∠CAB的正弦函数算出BC=6，进而根据勾股定理算出AC=8；设，由有两组角对应相等的两个三角形相似证明，利用相似三角形的对应边成比例建立方程，解之即可．
25．【答案】（1）解：∵ 抛物线经过两点 ，
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；
（2）解：令y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3中的x=0，得y=-3，
∴，
又B(3，0)
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，，，
由题意知，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，分，两种情况求解；
当时，，
∴，
解得，或（舍去）或（舍去），
∴；
当时，，
∴轴，
把代入，得，
∴，，
∴，成立；
综上所述，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，或；
（3）解：存在，理由如下：
如图，在上取点，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作关于直线的对称点，连接，，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，为直线与抛物线的交点，
由（2）可知，是抛物线上的点，
∴重合，
∴存在点P，使得，点P的坐标为．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；三角形全等的判定-SAS；利用交点式求二次函数解析式；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）此题给出了抛物线与x轴两交点的坐标及抛物线解析式中二次项的系数，故可直接利用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到抛物线的解析式；
（2）令（1）所求抛物线解析式中的x=0算出对应的函数值，可得点C的坐标，根据B、C两点的坐标可得；由待定系数法求直线BC的解析式，根据点的坐标与图形性质，可设，则，然后利用两点间的距离公式表示出PD、CP2及CD2，当以C，P，D为顶点的三角形与△BOC相似时，分，两种情况求解作答即可；
（3）如图，在OC上取点E，使，连接BE，先用SAS证明，由全等三角形的对应角相等得到，由等腰直角三角形可得，则；如图，作E关于直线BC的对称点F，连接CF，BF，由轴对称性质得，，，可得，即当时，为直线与抛物线的交点，由（2）可知，是抛物线上的点，进而可知P、F重合，然后作答即可．
（1）解：将代入得，，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，即，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，，，
由题意知，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，分，两种情况求解；
当时，，
∴，
解得，或（舍去）或（舍去），
∴；
当时，，
∴轴，
把代入，得，
∴，，
∴，成立；
综上所述，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，或；
（3）解：如图，在上取点，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作关于直线的对称点，连接，，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，为直线与抛物线的交点，
由（2）可知，是抛物线上的点，
∴重合，
∴存在点P，使得，点P的坐标为．
1 / 1四川省泸州市2024年初中学业水平考试数学模拟试题（二）
1．（2024·泸州模拟）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2024，
∴OA=2024，
∵，
∴，
∴点B表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据点A所表示的数得出点A到原点的距离OA的长，结合OA=OB可得OB的长，即得到点B距离原点的距离，最后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可得答案.
2．（2024·泸州模拟）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．（2024·泸州模拟）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中剪纸图案，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合要求；
B、此选项中剪纸图案，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合要求；
C、此选项中剪纸图案，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D、此选项中剪纸图案，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求.
故答案为：B．
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，据此逐一判断得出答案.
4．（2024·泸州模拟）如图，，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠B的度数.
5．（2024·泸州模拟）下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a3÷a=a3-1=a2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．（2024·泸州模拟）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序排列为：3、4、5、5、6、7，
∴中位数为(5+5)÷2=5，众数为5.
故答案为：A.
【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
7．（2024·泸州模拟）若分式方程无解，则实数的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：化简得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故答案为：D
【分析】根据分式方程无解结合分式方程的增根即可求解。
8．（2024·泸州模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，∠ABC=∠BCD=90°
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴点E为中点，
∵F是的中点，若，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的周长，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分得出，然后根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得出点E为中点，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出，易得，由∠CBD的正切函数可求出CD的长，即可得出矩形的周长．
9．（2024·泸州模拟）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高为，则小孔到的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意知：，，，
∴
由，
∴，
∴，
由，
∴，
∴，
①+②，得：，
∵，，
∴，
∴，
∴小孔到的距离为．
故答案为：A．
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AB∥OE∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，同理得到，再把①和②相加变形得到，然后代入数据计算即可．
10．（2024·泸州模拟）已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且 ，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意知，x1+x2＝﹣k，x1 x2＝2．
则由 得，
，即 ．
解得k＝4．
故答案为：C．
【分析】先求出x1+x2＝﹣k，x1 x2＝2，再求出，最后进行求解即可。
11．（2024·泸州模拟）如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵为的内心，
∴，
∵，∠BAD=∠BCD
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：D．
【分析】三角形的内心就是三角形三内角角平分线的交点，据此可得，利用同弧所对的圆周角相等得∠BAD=∠BCD，利用三角形外角性质、角的构成及等量代换可推出，由等角对等边得DI=DC，结合已知推出AI=2DI，AD=3CD，由有两组角对应相等的两个三角形相似得，由相似三角形对应边成比例可得，则，进而得到，代入即可得到答案．
12．（2024·泸州模拟）已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：
，
抛物线的顶点坐标为，
当或时，，
当时，y有最小值为，
∵，
∴当时，的最大值为1，
，且当时，对应的y的整数值有6个，
这6个整数值为：1、0、、、、，
解得：
故答案为：D.
【分析】将抛物线的解析式利用配方法配成顶点式，可得其顶点坐标为（2，1-4m），由于m＞0，故图象开口向上，则该函数的最小值为；求出界点x=0与x=4时对应的函数值可得，当时，最大值为1，再结合对应的y的整数值有6个列举出6个整数，从而可得出关于字母m的不等式，求解即可．
13．（2024·泸州模拟）函数 的自变量 的取值范围是　 　
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x－1>0，
故x>1.
故答案为：x>1.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得：x－1>0，据此即可得x的取值范围.
14．（2024·泸州模拟）在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点M（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M'，则点M'的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，求得点M'的坐标，即可得到答案.
15．（2024·泸州模拟）关于x，y的方程组的解满足，则的值是　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8.
【分析】将方程组中两个方程相减，得到，即，然后将x+y=1整体代入可得2m-n=3，再根据幂的乘方与同底数幂的除法将待求式子变形为22m-n，最后再整体代入，根据有理数的乘方运算法则计算即可.
16．（2024·泸州模拟）如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°到BM'，连接QM'，MM'，作M'E⊥AB的延长线于E，作M'F⊥DC的延长线于F，则四边形ADFE是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知，，，BM=BM'，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，，
由勾股定理得，，
由题意知，，
∴当三点共线时，最小，值为，
故答案为：．
【分析】连接BM，将BM绕点B逆时针旋转90°到BM'，连接QM'，MM'，作M'E⊥AB的延长线于E，作M'F⊥DC的延长线于F，则四边形ADFE是矩形，由矩形的对边相等得，，由同角的余角相等得，从而用SAS判断出，由全等三角形的对应边相等得，由同角的余角相等得，再用AAS判断出，根据全等三角形的对应边相等得，，，，，由勾股定理得算出MM'的长，根据三角形三边关系得，从而即可得出结论.
17．（2024·泸州模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据绝对值代数意义、立方根定义及负整数指数幂性质“”分别计算，进而计算乘法，最后计算加减法即可.
18．（2024·泸州模拟）已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：．
【答案】证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴180°-∠AEC=180°-∠AFC，
即．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接AC，由菱形的每条对角线平分一组对角得∠BAC=∠DAC，从而用SAS判断出△AEC≌△AFC，由全等三角形的对应角相等得∠AEC=∠AFC，进而根据等角的补角相等可得结论.
19．（2024·泸州模拟）化简：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把“m+2”看成“”，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时把除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，并把除式本身约分化简，进而根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
20．（2024·泸州模拟）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时）
频数 8 m n 4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，18，10
（2）162
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：(名)，
，
，
故答案为：40，18，10；
（2），
故答案为：162；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A类学生的人数除以其占比可求得抽取的学生人数；用本次调查的学生人数乘以C类人数的占比可求出C类学生的人数n的值；进而根据四类学生人数之和等于本次调查抽取的学生总人数可算出B类学生的人数m的值；
（2）用360°乘B类人数的占比即可得到扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角度数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，然后根据概率公式求解．
21．（2024·泸州模拟）某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
（1）求甲、乙两种水果每件的进货价格；
（2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．
【答案】（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；
（2）解：设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，根据“ 甲种水果的进价比乙种水果每件多 ”可得甲种水果每件的进货单价为元，利用数量总价单价，结合“花元购进甲种水果的件数比花元购进乙种水果的件数少5件”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，再将其代入中，即可求出甲种水果每件的进货单价；
（2）设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，利用进货总价进货单价进货数量，结合“进货总价不超过4200元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围；设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量（进货数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；
（2）解：设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元．
22．（2024·泸州模拟）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象都经过点A(1，2)
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式；
（2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，
∴，
设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把分别代入函数（为常数，）与 ，可算出k及m的值，即可得到两个函数解析式；
（2）根据反比例函数的中心对称性得到，设，根据，结合三角形的面积计算公式建立方程求解即可.
23．（2024·泸州模拟）如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．
（1）求点A离地面的高度；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值）
【答案】（1）解：由题意知，∠AOC=90°，，
∴，
∴点A离地面的高度为；
（2）解：由题意知，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴飞船从A处到B处的平均速度为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；母子模型
【解析】【分析】（1）由题意知，，，，根据含30°角直角三角形的性质得；
（2）由∠ACO的余弦函数可算出OC的长，进而根据等腰直角三角形的性质得出OB=OC，然后根据AB=OB-AO算出AB的长，最后根据路程除以时间等于速度列式计算即可.
（1）解：由题意知，，，，，
∴，
∴点A离地面的高度为；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴，
∴，
∴飞船从A处到B处的平均速度为 ．
24．（2024·泸州模拟）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
由（1）得，
又，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴的长为．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；已知正弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角是直角得，由等边对等角及等量代换可得，由圆的切线垂直经过切点的半径求得，由同角的补角相等推出，由同位角相等两直线平行推出，由二直线平行，同位角相等得，最后由等量代换可得结论；
（2）由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据∠CAB的正弦函数算出BC=6，进而根据勾股定理算出AC=8；设，由有两组角对应相等的两个三角形相似证明，利用相似三角形的对应边成比例建立方程，解之即可．
25．（2024·泸州模拟）如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，P为第四象限抛物线上的动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，过点P作x轴的垂线交直线于点D．若以C，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵ 抛物线经过两点 ，
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；
（2）解：令y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3中的x=0，得y=-3，
∴，
又B(3，0)
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，，，
由题意知，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，分，两种情况求解；
当时，，
∴，
解得，或（舍去）或（舍去），
∴；
当时，，
∴轴，
把代入，得，
∴，，
∴，成立；
综上所述，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，或；
（3）解：存在，理由如下：
如图，在上取点，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作关于直线的对称点，连接，，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，为直线与抛物线的交点，
由（2）可知，是抛物线上的点，
∴重合，
∴存在点P，使得，点P的坐标为．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；三角形全等的判定-SAS；利用交点式求二次函数解析式；二次函数-角度的存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）此题给出了抛物线与x轴两交点的坐标及抛物线解析式中二次项的系数，故可直接利用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到抛物线的解析式；
（2）令（1）所求抛物线解析式中的x=0算出对应的函数值，可得点C的坐标，根据B、C两点的坐标可得；由待定系数法求直线BC的解析式，根据点的坐标与图形性质，可设，则，然后利用两点间的距离公式表示出PD、CP2及CD2，当以C，P，D为顶点的三角形与△BOC相似时，分，两种情况求解作答即可；
（3）如图，在OC上取点E，使，连接BE，先用SAS证明，由全等三角形的对应角相等得到，由等腰直角三角形可得，则；如图，作E关于直线BC的对称点F，连接CF，BF，由轴对称性质得，，，可得，即当时，为直线与抛物线的交点，由（2）可知，是抛物线上的点，进而可知P、F重合，然后作答即可．
（1）解：将代入得，，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，即，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，，，
由题意知，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，分，两种情况求解；
当时，，
∴，
解得，或（舍去）或（舍去），
∴；
当时，，
∴轴，
把代入，得，
∴，，
∴，成立；
综上所述，当以C，P，D为顶点的三角形与相似时，或；
（3）解：如图，在上取点，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作关于直线的对称点，连接，，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，为直线与抛物线的交点，
由（2）可知，是抛物线上的点，
∴重合，
∴存在点P，使得，点P的坐标为．
1 / 1

展开更多......

收起↑