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2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．一次函数在轴上的截距是　　
A．2 B． C．3 D．
2．一次函数不经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列方程中，是二项方程的是　　
A． B． C． D．
4．事件“关于的方程有实数解”是　　
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不对
5．若是非零向量，则下列等式正确的是　　
A． B． C． D．
6．如图，点为平行四边形内任意一点，联结、、、，如果将、、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的根是　 　．
8．一次函数可由一次函数向下平移 　　个单位得到．
9．如果，、，是一次函数图象上不同的两点，那么 　　0（填“”、“ ”或“” ．
10．用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是 　　．
11．一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个的值是 　　．
12．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 　　．
13．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是　　度．
14．已知一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，与轴交于点，那么不等式的解集是 　　．
15．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　　度．
16．如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，则　 　．
17．新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点 　　（写出一个即可）．
18．如图，在中，与相交于点，，，，将沿直线翻折后，点落在点处，联结、，那么四边形的周长　　．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，点是的中点．如果，，求的长．
22．某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？
23．如图，菱形中，是对角线上一点，，交边于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是正方形．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求和的值；
（2）如果直线绕点逆时针旋转交轴于点，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点是轴上的一点，当四边形是梯形时，求点的坐标．
25．如图，矩形中，，点是延长线上的一点，且，联结，取的中点，联结、．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）当时，求的长．
参考答案
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A D A A D
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．一次函数在轴上的截距是　　
A．2 B． C．3 D．
解：由，令，则，
即一次函数与轴交点为，
故一次函数在轴上的截距为：3．
故选：．
2．一次函数不经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：，
，，
它的图象选经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：．
3．下列方程中，是二项方程的是　　
A． B． C． D．
解：方程的右边不是零，
该方程不是二项方程．
不合题意．
的左边没有非零常数项，
该方程不是二项方程．
不合题意．
方程的左边没有非零的常数项，
该方程不是二项方程，
不合题意．
方程的右边为零，左边含有非零常数项，
是二项方程．
符合题意．
故选：．
4．事件“关于的方程有实数解”是　　
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不对
解：，
，
，
，
事件“关于的方程有实数解”是必然事件．
故选：．
5．若是非零向量，则下列等式正确的是　　
A． B． C． D．
解：是非零向量，
．
故选：．
6．如图，点为平行四边形内任意一点，联结、、、，如果将、、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是　　
A． B． C． D．
解：分别设、、、的、、、边上的高为、、、，设四边形的边上的高为，边上的高为，
则，，
，，，，
四边形为平行四边形，
，，且，
，，
，
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的根是　　．
解：，
，
，
，
故答案为：2．
8．一次函数可由一次函数向下平移 　3　个单位得到．
解：，
，
一次函数可由一次函数向下平移3个单位得到．
故答案为：3．
9．如果，、，是一次函数图象上不同的两点，那么 　　0（填“”、“ ”或“” ．
解：，
一次函数中随的增大而减小，
若，则，
若，则，
故与始终异号，
故．
故答案为：．
10．用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是 　　．
解：设，则原方程可化为：，
去分母，可得，
即，
故答案为：．
11．一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个的值是 　　．
解：由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
即这个的值是，
故答案为：．
12．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 　　．
解：，
则3.14、、、这四个数中有3个有理数，无理数1个，
故从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．
故答案为：．
13．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是　1260　度．
解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故答案为：1260．
14．已知一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，与轴交于点，那么不等式的解集是 　　．
解：一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，
，，
一次函数的图象与轴交于点，
的解集即为一次函数的图象轴上方部分的自变量取值范围，
不等式的解集为，
故答案为：．
15．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　30　度．
【解答】
解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底，
平行四边形的高是矩形宽的一半．
在直角三角形中，，
．
故答案为：30．
16．如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，则　　．
解：连接，
四边形是正方形，
，
，
，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
17．新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点 　，　（写出一个即可）．
解：根据题意得，到轴、轴的距离相等的点一定在直线直线或直线上，
故联立组成方程组或，
解得或．
直线上的等距离点为，、，．
故答案为：，．
18．如图，在中，与相交于点，，，，将沿直线翻折后，点落在点处，联结、，那么四边形的周长　　．
解：如图，过点作于点，连接，
四边形为平行四边形，，，
，，，
，
，
根据折叠的性质可得，，，，
，，
为等边三角形，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．解方程：．
解：，
两边平方得：，
即，
，
解得：或，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是．
20．解方程组：．
解：，
由②得：，
或，
或，
即方程组变为：，，
解得：或，
所以原方程组的解是，．
21．如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，点是的中点．如果，，求的长．
解：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
．
22．某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？
解：设实际种植了天，则原计划种植天，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：实际种植了5天．
23．如图，菱形中，是对角线上一点，，交边于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是正方形．
【解答】证明：（1）四边形是菱形，
，，，
又，
，
，，
，
，
，
；
（2），
，
，
又，
，
，
菱形是正方形．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求和的值；
（2）如果直线绕点逆时针旋转交轴于点，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点是轴上的一点，当四边形是梯形时，求点的坐标．
解：（1）把点代入一次函数得：
，解得，
一次函数解析式为，
把坐标代入为得，，解得，
，
点在反比例函数图象上，
．
（2）如图，作，过点作轴的平行线交轴于，过点作，垂足为，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
设，，
，
解得（舍去）或
，，
，
，
．
设直线解析式为，将点，，坐标代入得，
，解得，
的解析式为．
（3）在直线中，当时，，
，，
根据待定系数法可得直线解析式为，
点是轴上的一点，当四边形是梯形时，有2种情况，
①当时，，
②当时，
直线的解析式为，
．
综上分析，当四边形是梯形时点或．
25．如图，矩形中，，点是延长线上的一点，且，联结，取的中点，联结、．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）当时，求的长．
【解答】（1）证明：连接，
，为的中点，
，
，
矩形，
，，
，
为的中点，
，
，
，即：，
，
，
，
；
（2）解：连接，则，
，
，
在中，，即，
在中，，
由（1）知：，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当时，
，
，
由（2）知：，，
，
解得：或（不合题意，舍去）；
经检验是原方程的解，
．

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