资源简介

2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分）.
1．一次函数的图象不会经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为　　
A． B． C． D．
3．下列关于向量说法错误的是　　
A．既有大小，又有方向的量叫做向量
B．向量的大小叫做向量的模
C．长度为零的向量叫做零向量
D．零向量是没有方向的
4．下列说法中，正确的是　　
A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生
5．下列说法中正确的是　　
A．等腰梯形是中心对称图形
B．平行四边形是轴对称图形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
6．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）（3）是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是　　
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．直线的截距是 　　．
8．方程的实数根是 　　．
9．如果关于的方程无解，那么的取值范围是 　　．
10．如图，直线过点，，那么关于的不等式的解集是 　　．
11．如果直线与直线没有交点且过点，那么的值为 　　．
12．已知一次函数图象上两点，，，，当 时，，那么的取值范围是 　　．
13．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 　　个球．
14．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为人，那么可列出方程 　　．
15．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 　　．
16．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为 　　．
17．如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长的取值范围是 　　．
18．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到△，其中、的对应点分别是点，，如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为 　　．
三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）
19．解方程
20．解方程组：．
21．如图，平行四边形中，点为中点．把图中的线段都画成有向线段．
（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是 　　，与互为相反向量的向量是 　　；
（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23．已知：如图，在中，，是边上的高．为线段上的点，以、为邻边作矩形，联结交于点，联结交于点．
（1）如果，求证：四边形为正方形；
（2）联结，如果，求证：四边形为矩形．
24．如图，在直角坐标平面内，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）联结，如果的面积为6，求直线的表达式；
（2）点在轴负半轴上，点在的延长线上，如果四边形是菱形，求点的坐标．
25．定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”．
（1）如图1，在梯形中，，点为边上一点，四边形为菱形，点为边中点，求证：梯形为“加和角梯形”；
（2）在“加和角梯形” 中，为“加和角”， ．
①如图2，如果，，垂足为点，，求梯形的周长；
②如图3，如果，点为边中点，过点作交边于点，，，点在边上使得是以为腰的等腰三角形，求的长．
参考答案
一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分）.
1．一次函数的图象不会经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
图象一定不经过第二象限．
故选：．
2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为　　
A． B． C． D．
解：原方程可变为，
设，原方程变为：
，
故选：．
3．下列关于向量说法错误的是　　
A．既有大小，又有方向的量叫做向量
B．向量的大小叫做向量的模
C．长度为零的向量叫做零向量
D．零向量是没有方向的
解：、既有大小，又有方向的量叫做向量，故原说法正确；
、向量的大小叫做向量的模，故原说法正确；
、长度为零的向量叫做零向量，故圆说法正确；
、零向量是有方向的，故原说法错误，
故选：．
4．下列说法中，正确的是　　
A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生
解：、必然事件的概率为1，故符合题意；
、随机事件的概率，故不符合题意；
、概率很小的事件也可能发生，故不符合题意；
、概率很大的事件不一定会发生，故不符合题意；
故选：．
5．下列说法中正确的是　　
A．等腰梯形是中心对称图形
B．平行四边形是轴对称图形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
解：．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．菱形的对角线互相垂直但不相等，故本选项不符合题意；
．正方形的对角线互相垂直平分且相等，故本选项符合题意．
故选：．
6．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）（3）是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是　　
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
解：由作图得：，，
四边形为平行四边形，
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．直线的截距是 　　．
解：，
当时，．
故答案为：．
8．方程的实数根是 　　．
解：，
方程两边平方，得，
解得：，
经检验是原方程的解．
故答案为：．
9．如果关于的方程无解，那么的取值范围是 　　．
解：关于的方程无解，
，
解得：．
故答案为：．
10．如图，直线过点，，那么关于的不等式的解集是 　　．
解：根据函数图象可知，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
11．如果直线与直线没有交点且过点，那么的值为 　　．
解：直线与直线没有交点，
，
过点，
，解得．
故答案为：．
12．已知一次函数图象上两点，，，，当 时，，那么的取值范围是 　　．
解：时，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
13．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 　8　个球．
解：设有红球个，
袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，
，
解得，
袋子中的球共有（个．
故答案为：8．
14．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为人，那么可列出方程 　　．
解：设实际参加植树的同学人数为人，则原计划有人参加植树活动，
根据题意得：．
故答案为：．
15．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 　12　．
解：从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，
多边形的边数为：．
故答案为：12．
16．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为 　　．
解：矩形的两条对角线的夹角为：，
矩形对角线相等且互相平分，
为等边三角形，
，
在直角中，，，
，
故矩形的面积为：．
故答案为：．
17．如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长的取值范围是 　　．
解：过点作于，
，
当时，
中位线长为4，
，
当，时，
则，
，
另外一条腰长的取值范围是，
即，
故答案为：．
18．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到△，其中、的对应点分别是点，，如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为 　　．
解：过作，作，
由正方形的边长为，点到点、的距离相等，将绕点旋转，得到△，
得，，，
得△，
得，
由四边形是矩形，
得，，，
得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）
19．解方程
解：去分母，得，
整理后，得，
解这个方程，得，，
检验：把代入，它等于，
所以是原方程的根；
把代入，它等于0，
所以是增根．
原方程的根是．
20．解方程组：．
解：，
由②得：，
或③，
由③和①组成两个二元一次方程组或，
解得：，，
所以原方程组的解是，．
21．如图，平行四边形中，点为中点．把图中的线段都画成有向线段．
（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是 　　，与互为相反向量的向量是 　　；
（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
解：（1）与相等的向量是，与互为相反向量的向量是，；
故答案为：；，；
（2）如图，即为所求．
22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
解：（1）由函数图象可得，大巴速度为，
；
当时，，
解得，
；
大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式为，的值为2；
（2）由函数图象可得，军车速度为，
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为，
根据题意得：，
解得：，
答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
23．已知：如图，在中，，是边上的高．为线段上的点，以、为邻边作矩形，联结交于点，联结交于点．
（1）如果，求证：四边形为正方形；
（2）联结，如果，求证：四边形为矩形．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
是边上的高，
，
，
即，
，
，，
．
，
四边形是矩形
四边形是正方形；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
24．如图，在直角坐标平面内，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）联结，如果的面积为6，求直线的表达式；
（2）点在轴负半轴上，点在的延长线上，如果四边形是菱形，求点的坐标．
解：（1）直线与轴交于点，则点，
则的面积，
解得：，
当时，，即点，
将点的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
（2）如图，设交轴负半轴于点，
四边形是菱形，
则，，
而，
则，
则，
则，
即为二、四象限的角平分线，
故设点在直线上，
联立上式和反比例函数表达式得：，
解得：（舍去）或2，
即点．
25．定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”．
（1）如图1，在梯形中，，点为边上一点，四边形为菱形，点为边中点，求证：梯形为“加和角梯形”；
（2）在“加和角梯形” 中，为“加和角”， ．
①如图2，如果，，垂足为点，，求梯形的周长；
②如图3，如果，点为边中点，过点作交边于点，，，点在边上使得是以为腰的等腰三角形，求的长．
【解答】（1）证明：四边形为菱形，
，，
为边中点，
，
，
，
，
即，
梯形为“加和角梯形”；
（2）解：①梯形中，，，
，，，
“加和角梯形” 中，为“加和角”，
，
，
，
分别过点、作、，垂足分别为点，，
，，
，
四边形为矩形，
，，
在和中，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
在中，，，，
，
，
，，
，，
，，
梯形，
梯形的周长为；
②，，
，，
由为“加和角”，
可得，
，
过点作于点，则四边形为矩形，
，，，
．，
由点为中点，，
则，
，
当时，
，，
则，
则，
，
在中，，，
，，
，；
当时，过点作于点，交延长线于点，作于点，
设，
，，，
则，，，
，
，
解得：，
，
综上，或．

展开更多......

收起↑