资源简介

2024年四川省广安友实学校中考数学模拟预测题（5）
1．（2024九下·广安模拟）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·广安模拟）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·广安模拟）网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·广安模拟）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·广安模拟）下列命题是真命题的是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根；
B．不等式的最大整数解是2；
C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；
D．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5．
6．（2024九下·广安模拟）已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么的值为（　　）
A．19 B．20 C．22 D．26
7．（2024九下·广安模拟）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
8．（2024九下·广安模拟）如图，在中，点是上的三等分点．连接并延长交于点，交的延长线于点．若，则（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
9．（2024九下·广安模拟）如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．（2024九下·广安模拟）在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，B两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接．有以下说法：①；②；③面积的最小值为．其中所有的正确说法是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．②③
11．（2024九下·广安模拟）因式分解：　 　．
12．（2024九下·广安模拟）若一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值范围为　 　．
13．（2024九下·广安模拟）如果，那么　 　．
14．（2024九下·广安模拟）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是　 　．
15．（2024九下·广安模拟）如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为　 　．
16．（2024九下·广安模拟）在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是 　 　.
17．（2024九下·广安模拟）计算：
18．（2024九下·广安模拟）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（2024九下·广安模拟）如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
（1）求证：；
（2）当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．
20．（2024九下·广安模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值；
（3）已知点Q在x轴上，若以点A，B，Q为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
21．（2024九下·广安模拟）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
22．（2024九下·广安模拟）某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．
23．（2024九下·广安模拟）长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶到达处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶到达处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：）
（1）求处到农家乐处的距离（结果保留根号）；
（2）小巴到达处时，好友小川在游客中心处，他们相约在农家乐处汇合，二人同时出发，小巴从处沿乘游艇前往，速度是，小川从游客中心沿步行前往，速度是，请通过计算说明两人谁先到达？
24．（2024九下·广安模拟）用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
25．（2024九下·广安模拟）如图，四边形内接于为的直径，，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求的长．
26．（2024九下·广安模拟）如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，点的坐标为．已知当和时，二次函数的值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点，同时从点出发，均以每秒一个单位长度的速度分别沿线段、运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求的值及点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值为.
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为∶A．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
4．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
故答案为：A．
【分析】从左边向右看得到的正投影就是其左视图，据此逐一判断可得答案．
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解；三角形的外接圆与外心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、方程，，无实数根，原说法错误；
B、不等式的解集为，最大整数解是1，原说法错误；
C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，原说法错误；
D、直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5，原说法正确.
故答案为：D．
【分析】A、 对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此计算给定方程的判别式 ，即可判断；
B、 解给定的不等式，找出其最大整数解，即可判断；
C、根据三角形中位线定理可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形四边相等，进而根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
D、先根据勾股定理算出直角三角形的斜边长，进而根据直径所对的圆周角是直角，可作出判断.
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴轴，，
∵将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，求出，根据点的坐标与图形性质得轴，由两点间的距离公式得，由“将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24”可得长为a宽为3的矩形的面积为24，据此求解即可.
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接，，
∵四边形是正方形
∴
∵六边形是正六边形
∴
∴
∴弦所对圆周角的度数为或
故答案为：C．
【分析】根据正n边形的中心角为“”求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦BG所对的圆心角度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，分别求出优弧和劣弧所对得圆周角即可．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵点是上的三等分点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据题意得到，再由平行四边形的对边平行且相等得到，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，则；再由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，设，则，用含x的式子表示出AG、EG，结合EG=2AG建立方程求出x的值，即可求出AE的长.
9．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，
∵E是直角边AB的中点，
∴BE=AE=AB=3，
根据折叠的性质EG=EB=3，
∵E是直角边AB的中点，D是斜边AC的中点，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】如图所示点G在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、G、E共线时时，此时DG的值最小，根据三角形中位线定理求出DE，根据折叠的性质可知，即可求出DG．
10．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：设，，其中，，
联立得：，
整理得：，
，，
设直线的解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
直线与轴的交点坐标为，
同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，
，
直线与轴的交点与直线与轴的交点关于轴对称，即直线、关于轴对称，
，故①正确，符合题意；
直线、关于轴对称，
点关于轴的对称点落在上，
连接，则，，
，
假设，即，
，
，
，
，
，
是的外角，
，故假设不成立，故②错误，不符合题意；
，
当时，面积有最小值，最小值为，故③错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①，
故选：A．
【分析】因为抛物线关于y轴对称，所以①的说法是否正确可以通过找出PA在x轴的交点与PB在x轴的交点是否对称来进行判断即可。
假设②的说法正确，可以得出，然后推出，最后利用三角形外角的特点推出，即可推翻②是错误的；
③可以先将面积列出，最后用m和n来表示，结合最后用k来替换，即可发现三角形面积的最小值。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
=，
=
故答案为：．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，
∴且，
∴．
故答案为：．
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合题意列出关于字母a的不等式组，求解即可.
13．【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
，
，
或，
（舍）或，
故答案为：2．
【分析】将待求式子利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化简；然后利用因式分解法解方程求出a2的值，最后结合偶数次幂的非负性即可判断得出答案.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
【分析】将a作为参数根据解不等式的步骤分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，结合该不等式组的解集得出a的取值范围.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∵在中，，，，
∴，AD∥BC，
∴∠CDH=60°，
∴，
在中，
∵将沿BE折叠得到，当点A'恰好落在EC上时，
∴
∵
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：（负数舍去）
则的长为：
故答案为：．
【分析】过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，根据平行四边形的性质得CD=AB=4，AD∥BC及，由邻补角求出∠CDH=60°，从而用∠CDH的余弦函数可求出DH=2，在Rt△DCH中，利用勾股定理算出HC的长，由折叠的性质及平行线的性质得∠EBC=∠CEB，由等角对等边得，设ED=x，用含x的式子表示出EH，在Rt△ECH中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；一次函数图象与坐标轴交点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，设直线l交y轴于点C，
令中y=0，得，解得x=1，
∴，
∴
∴等边的边长为1，
令中x=0，得，
∴OC=，
∴tan∠OB1C=，
∴∠OB1C=30°，
∵，
∴．
∵轴，
∴，
∴的边长是2，
同理可得：的边长是，
以此类推：边长是，
∴的边长是．
故答案为：．
【分析】令直线，中的y=0，算出对应的函数值可得点B1的坐标及OB1=1，则的边长为1，令直线中的x=0算出对应的y的值，可得OC的长度，然后根据∠OB1C得正切函数可求出∠OB1C=30°，根据二直线平行，同位角相等得，由含30°角直角三角形的性质得的边长是2，以此类推，可得边长是，进而即可求解．
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，根据立方根的定义、0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”、有理数乘方运算法则“-1的奇数次幂等于-1”分别计算，再计算乘法，最后计算有理数的加减法运算法则即可.
18．【答案】解：
，
∵，，
∴把代入得：原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
19．【答案】（1）证明：∵点O为对角线的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
连接、，如图，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）先利用线段的中点证明BO=DO，再利用平行线的性质证明，，然后根据证明；
（2）先根据全等三角形的性质，得出，再证明四边形为平行四边形，然后利用，证明四边形为菱形．
20．【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴；
（2）解：中，当时，，
∴，OB=2
∵为x轴上的动点，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴点，
故a的值为3 或；
（3）解：或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A为直角顶点时，过点A作于点，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点Q为直角顶点时，即Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，如图所示，
∵，
∴，即以为直径的圆不与x轴相交，
∴此情况不存在，
故Q点的坐标为：或．
【分析】（1）把点C的坐标代入一次函数y=kx+2求出k，可得一次函数解析式，再把点A的坐标代入所求的一次函数解析式算出n的值，从而得到点A的坐标，进而将点A的坐标代入反比例函数 ，算出m的值，可得结论；
（2）令一次函数中的x=0算出对应的函数值，可得点B的坐标及OB的长度，根据两点间的距离公式表示出PC，根据，构建方程求解即可；
（3）分类讨论：① 当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点， 利用同角的余角相等得， 由有两组角对应相等的两个三角形相似得， 由相似三角形对应边成比例建立方程可求出OQ1的长，从而得到点Q1的坐标；② 当点A为直角顶点时，过点A作于点， 根据两点间的距离公式算出AB、BC的长，由平行线分线段成比例定理建立方程可求出Q1Q2的长，进而算出OQ2的长，可得点Q2的坐标；③ 当点Q为直角顶点时，根据圆周角定理，Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，然后点与圆的位置关系判断出此种情况不存在，综上可得答案.
（1）把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴；
（2）当时，，
∴，
∵为x轴上的动点，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴点，
故a的值为3 或；
（3）当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A为直角顶点时，过点A作于点，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点Q为直角顶点时，即Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，如图所示，
∵，
∴，即以为直径的圆不与x轴相交，
∴此情况不存在，
故Q点的坐标为：或．
21．【答案】（1）200
（2）解：B组的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用C组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先根据各组人数之和等于样本容量计算出B组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用“五一”假期期间这四个景区共接待游客乘以样本中A组人数所占的百分比即可估计前往青海湖景区的游客人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由画树状图可得共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，然后根据概率公式计算．
（1）解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
（2）解：组的人数为（人，
条形统计图补充为：
（3）解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
22．【答案】解：（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
当时，，
答：制作一件获利15元，制作一件获利120元．
（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：
，
∴
答：与之间的函数关系式为∴．
（3）由题意得：
，
又∵
∴，
∵，对称轴为，而时，的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当时，元．
此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设制作一件A获利元，则制作一件B获利（）元，根据总利润除以单件商品的利润等于数量及“ 获利30元的A与获利240元的B数量相等 ”列出方程，求解并检验即可；
（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，根据“每人每天制作2件A或每人每天可制作1件C，且每天制作A，C两种手工艺品的数量相等 ”可得 2y人制作C，根据工厂安排65人制作A、B、C三种手工艺品可列出关于x、y的二元一次方程，再变形为用含x的式子表示y即可；
（3）根据单价手工艺品的利润乘以制作数量等于总利润及每天制作三种手工艺品可获得的总利润=制作A手工艺品的利润+制作B手工艺品的利润+制作C手工艺品的利润建立出w关于x的函数解析式，再根据所得函数的性质 求解即可.
23．【答案】（1）解：作于M，设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
∴
∴
即A处到农家乐处的距离为；
（2）解：小川从游客中心沿步行前往先到达，理由如下：
由（1）可得：，
∴小巴从处沿乘游艇前往的时间为：，
作于N，
在中，
，
在中，
．
∴小川从游客中心沿步行前往的时间为
，
∵
而，，
∴，
∴，
∴小川从游客中心沿步行前往先到达．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）如图，作于M，设，在Rt△P1AM中，根据等腰直角三角形的性质可得AM=P1M=x，在Rt△P1MC中，根据含30°角直角三角形的性质得，然后根据列方程，从而求得的长，进一步根据等腰直角三角形的性质求得的长；
（2）先根据含30°角直角三角形的性质及（1）的结论求出的长，然后根据路程除以速度等于时间可得小巴从处沿乘游艇前往的时间；作于N，在Rt△ABN中，根据等腰直角三角形的性质求出BN的长，再由线段和差求出P1N的长；在Rt△P2BN中，根据含30°角直角三角形的性质求出P2N，从而由线段和差求得，然后根据路程除以速度等于时间可得小川从游客中心沿步行前往的时间，再比较即可．
（1）解：作于M，设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
∴
∴
即A处到农家乐处的距离为．
（2）由（1）可得：，
∴，小巴从处沿乘游艇前往的时间为：
，
作于N，
在中，
，
在中，
．
∴小川从游客中心沿步行前往的时间为
，
∵
而，，
∴，
∴，
∴小川从游客中心沿步行前往先到达．
24．【答案】解：如图所示．
上面的图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
上面的图形是轴对称图形．
【知识点】利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此可以尝试每块瓷砖的黑色部分位于新正方形的四个角或 每块瓷砖的黑色部分位于新正方形的中心或两块块瓷砖的黑色部分位于新正方形的左右上角 ，其余两块瓷砖的黑色部分位于新正方形中心即可.
25．【答案】（1）证明：连接交于点，如图，
是的切线；
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
（3）解：连接交于点，连接，如图，
由（1）（2）得：
四边形是矩形，
在中，
即
【知识点】切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接交于点，根据垂径定理的推论可得半径，利用内错角相等，两直线平行，可得，再利用二直线平行，同位角相等得出得出则，再运用切线的判定定理即可证得结论；
（2）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得利用内错角相等，两直线平行，可得，利用平行线的性质及同弧所对圆周角相等可得从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似可证得，由相似三角形对应边成比例得出，再由，即可证得结论；
（3）连接OD交AC于点H，连接BD，由等角的同名三角函数值相等得从而根据正弦函数的定义可算出AD，CN，再利用勾股定理算出DN，由有三个内角是直角的四边形是矩形得四边形是矩形，由矩形的对边相等得出，由垂径定理可得，再根据勾股定理求得，再应用平行线分线段成比例定理建立方程可求出AM的长.
（1）证明：连接交于点，如图，
是的切线；
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
（3）解：连接交于点，连接，如图，
由（1）（2）得：
四边形是矩形，
在中，
即
26．【答案】（1）解：当和时，二次函数的值相等，
二次函数图象的对称轴为直线，
①，
又点在二次函数的图象上，
②．
联立①②成方程组，，
解得：
二次函数的表达式为．
（2）解：当时，，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为．
在中，，，，
，
，．
，
为等边三角形．
在图1中，连接，过点作轴于点．
将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
，
平分，
．
点，，
，，
，
在中，，，，
平分，
，，
点的坐标为
在中，，，
，
，
的值为，点的坐标为．
（3）解：存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称轴与轴交于点．
，，
，
，
，，则的坐标为．
，，
∴，
．
又，
．
存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—含30°角直角三角形；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性得出该二次函数图象的对称轴为直线，结合对称轴直线公式可得，进而将点代入 ，联立求解得出a、b的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）根据抛物线与坐标轴的交点坐标特点，求出C、B的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理算出BC，根据边的关系判断出∠BCO=30°，∠CBO=60°，根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得出为等边三角形；，连接，过点作轴于点，由翻折性质及等腰三角形的三线合一得出，在中，根据含30°角直角三角形的性质求得，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EP=CP，从而得出点的坐标为 ，在中，由含30°角直角三角形的性质求得，进而即可求解；
（3）存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称轴与轴交于点，根据含30°角直角三角形的性质求出QB、QF，从而得到点Q的坐标，利用∠QNB的正切函数值求出∠BNQ=60°，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△QBN∽△ACB.
（1）解：当和时，二次函数的值相等，
二次函数图象的对称轴为直线，
①，
又点在二次函数的图象上，
②．
联立①②成方程组，，
解得：
二次函数的表达式为．
（2）当时，，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为．
在中，，，，
，
，．
，
为等边三角形．
在图1中，连接，过点作轴于点．
将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
，
平分，
．
点，，
，，
，
在中，，，，
平分，
，，
点的坐标为
在中，，，
，
，
的值为，点的坐标为．
（3）存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称性与轴交于点．
，，
，
，
，，则的坐标为．
，，
∴，
．
又，
．
存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为．
1 / 12024年四川省广安友实学校中考数学模拟预测题（5）
1．（2024九下·广安模拟）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值为.
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.
2．（2024九下·广安模拟）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
3．（2024九下·广安模拟）网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为∶A．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
4．（2024九下·广安模拟）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
故答案为：A．
【分析】从左边向右看得到的正投影就是其左视图，据此逐一判断可得答案．
5．（2024九下·广安模拟）下列命题是真命题的是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根；
B．不等式的最大整数解是2；
C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；
D．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解；三角形的外接圆与外心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、方程，，无实数根，原说法错误；
B、不等式的解集为，最大整数解是1，原说法错误；
C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，原说法错误；
D、直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5，原说法正确.
故答案为：D．
【分析】A、 对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此计算给定方程的判别式 ，即可判断；
B、 解给定的不等式，找出其最大整数解，即可判断；
C、根据三角形中位线定理可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形四边相等，进而根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
D、先根据勾股定理算出直角三角形的斜边长，进而根据直径所对的圆周角是直角，可作出判断.
6．（2024九下·广安模拟）已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么的值为（　　）
A．19 B．20 C．22 D．26
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴轴，，
∵将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，求出，根据点的坐标与图形性质得轴，由两点间的距离公式得，由“将线段向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24”可得长为a宽为3的矩形的面积为24，据此求解即可.
7．（2024九下·广安模拟）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接，，
∵四边形是正方形
∴
∵六边形是正六边形
∴
∴
∴弦所对圆周角的度数为或
故答案为：C．
【分析】根据正n边形的中心角为“”求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦BG所对的圆心角度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，分别求出优弧和劣弧所对得圆周角即可．
8．（2024九下·广安模拟）如图，在中，点是上的三等分点．连接并延长交于点，交的延长线于点．若，则（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵点是上的三等分点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据题意得到，再由平行四边形的对边平行且相等得到，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，则；再由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得到，设，则，用含x的式子表示出AG、EG，结合EG=2AG建立方程求出x的值，即可求出AE的长.
9．（2024九下·广安模拟）如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，
∵E是直角边AB的中点，
∴BE=AE=AB=3，
根据折叠的性质EG=EB=3，
∵E是直角边AB的中点，D是斜边AC的中点，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】如图所示点G在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、G、E共线时时，此时DG的值最小，根据三角形中位线定理求出DE，根据折叠的性质可知，即可求出DG．
10．（2024九下·广安模拟）在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，B两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接．有以下说法：①；②；③面积的最小值为．其中所有的正确说法是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．②③
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：设，，其中，，
联立得：，
整理得：，
，，
设直线的解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
直线与轴的交点坐标为，
同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，
，
直线与轴的交点与直线与轴的交点关于轴对称，即直线、关于轴对称，
，故①正确，符合题意；
直线、关于轴对称，
点关于轴的对称点落在上，
连接，则，，
，
假设，即，
，
，
，
，
，
是的外角，
，故假设不成立，故②错误，不符合题意；
，
当时，面积有最小值，最小值为，故③错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①，
故选：A．
【分析】因为抛物线关于y轴对称，所以①的说法是否正确可以通过找出PA在x轴的交点与PB在x轴的交点是否对称来进行判断即可。
假设②的说法正确，可以得出，然后推出，最后利用三角形外角的特点推出，即可推翻②是错误的；
③可以先将面积列出，最后用m和n来表示，结合最后用k来替换，即可发现三角形面积的最小值。
11．（2024九下·广安模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
=，
=
故答案为：．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。
12．（2024九下·广安模拟）若一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，
∴且，
∴．
故答案为：．
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合题意列出关于字母a的不等式组，求解即可.
13．（2024九下·广安模拟）如果，那么　 　．
【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
，
，
或，
（舍）或，
故答案为：2．
【分析】将待求式子利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化简；然后利用因式分解法解方程求出a2的值，最后结合偶数次幂的非负性即可判断得出答案.
14．（2024九下·广安模拟）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
【分析】将a作为参数根据解不等式的步骤分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，结合该不等式组的解集得出a的取值范围.
15．（2024九下·广安模拟）如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∵在中，，，，
∴，AD∥BC，
∴∠CDH=60°，
∴，
在中，
∵将沿BE折叠得到，当点A'恰好落在EC上时，
∴
∵
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：（负数舍去）
则的长为：
故答案为：．
【分析】过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，根据平行四边形的性质得CD=AB=4，AD∥BC及，由邻补角求出∠CDH=60°，从而用∠CDH的余弦函数可求出DH=2，在Rt△DCH中，利用勾股定理算出HC的长，由折叠的性质及平行线的性质得∠EBC=∠CEB，由等角对等边得，设ED=x，用含x的式子表示出EH，在Rt△ECH中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而即可得出答案.
16．（2024九下·广安模拟）在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是 　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；一次函数图象与坐标轴交点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，设直线l交y轴于点C，
令中y=0，得，解得x=1，
∴，
∴
∴等边的边长为1，
令中x=0，得，
∴OC=，
∴tan∠OB1C=，
∴∠OB1C=30°，
∵，
∴．
∵轴，
∴，
∴的边长是2，
同理可得：的边长是，
以此类推：边长是，
∴的边长是．
故答案为：．
【分析】令直线，中的y=0，算出对应的函数值可得点B1的坐标及OB1=1，则的边长为1，令直线中的x=0算出对应的y的值，可得OC的长度，然后根据∠OB1C得正切函数可求出∠OB1C=30°，根据二直线平行，同位角相等得，由含30°角直角三角形的性质得的边长是2，以此类推，可得边长是，进而即可求解．
17．（2024九下·广安模拟）计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，根据立方根的定义、0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”、有理数乘方运算法则“-1的奇数次幂等于-1”分别计算，再计算乘法，最后计算有理数的加减法运算法则即可.
18．（2024九下·广安模拟）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：
，
∵，，
∴把代入得：原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
19．（2024九下·广安模拟）如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
（1）求证：；
（2）当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵点O为对角线的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
连接、，如图，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）先利用线段的中点证明BO=DO，再利用平行线的性质证明，，然后根据证明；
（2）先根据全等三角形的性质，得出，再证明四边形为平行四边形，然后利用，证明四边形为菱形．
20．（2024九下·广安模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值；
（3）已知点Q在x轴上，若以点A，B，Q为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴；
（2）解：中，当时，，
∴，OB=2
∵为x轴上的动点，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴点，
故a的值为3 或；
（3）解：或.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A为直角顶点时，过点A作于点，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点Q为直角顶点时，即Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，如图所示，
∵，
∴，即以为直径的圆不与x轴相交，
∴此情况不存在，
故Q点的坐标为：或．
【分析】（1）把点C的坐标代入一次函数y=kx+2求出k，可得一次函数解析式，再把点A的坐标代入所求的一次函数解析式算出n的值，从而得到点A的坐标，进而将点A的坐标代入反比例函数 ，算出m的值，可得结论；
（2）令一次函数中的x=0算出对应的函数值，可得点B的坐标及OB的长度，根据两点间的距离公式表示出PC，根据，构建方程求解即可；
（3）分类讨论：① 当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点， 利用同角的余角相等得， 由有两组角对应相等的两个三角形相似得， 由相似三角形对应边成比例建立方程可求出OQ1的长，从而得到点Q1的坐标；② 当点A为直角顶点时，过点A作于点， 根据两点间的距离公式算出AB、BC的长，由平行线分线段成比例定理建立方程可求出Q1Q2的长，进而算出OQ2的长，可得点Q2的坐标；③ 当点Q为直角顶点时，根据圆周角定理，Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，然后点与圆的位置关系判断出此种情况不存在，综上可得答案.
（1）把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴；
（2）当时，，
∴，
∵为x轴上的动点，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴点，
故a的值为3 或；
（3）当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A为直角顶点时，过点A作于点，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点Q为直角顶点时，即Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，如图所示，
∵，
∴，即以为直径的圆不与x轴相交，
∴此情况不存在，
故Q点的坐标为：或．
21．（2024九下·广安模拟）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
【答案】（1）200
（2）解：B组的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用C组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先根据各组人数之和等于样本容量计算出B组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用“五一”假期期间这四个景区共接待游客乘以样本中A组人数所占的百分比即可估计前往青海湖景区的游客人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由画树状图可得共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，然后根据概率公式计算．
（1）解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
（2）解：组的人数为（人，
条形统计图补充为：
（3）解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
22．（2024九下·广安模拟）某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．
【答案】解：（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
当时，，
答：制作一件获利15元，制作一件获利120元．
（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：
，
∴
答：与之间的函数关系式为∴．
（3）由题意得：
，
又∵
∴，
∵，对称轴为，而时，的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当时，元．
此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设制作一件A获利元，则制作一件B获利（）元，根据总利润除以单件商品的利润等于数量及“ 获利30元的A与获利240元的B数量相等 ”列出方程，求解并检验即可；
（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，根据“每人每天制作2件A或每人每天可制作1件C，且每天制作A，C两种手工艺品的数量相等 ”可得 2y人制作C，根据工厂安排65人制作A、B、C三种手工艺品可列出关于x、y的二元一次方程，再变形为用含x的式子表示y即可；
（3）根据单价手工艺品的利润乘以制作数量等于总利润及每天制作三种手工艺品可获得的总利润=制作A手工艺品的利润+制作B手工艺品的利润+制作C手工艺品的利润建立出w关于x的函数解析式，再根据所得函数的性质 求解即可.
23．（2024九下·广安模拟）长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶到达处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶到达处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：）
（1）求处到农家乐处的距离（结果保留根号）；
（2）小巴到达处时，好友小川在游客中心处，他们相约在农家乐处汇合，二人同时出发，小巴从处沿乘游艇前往，速度是，小川从游客中心沿步行前往，速度是，请通过计算说明两人谁先到达？
【答案】（1）解：作于M，设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
∴
∴
即A处到农家乐处的距离为；
（2）解：小川从游客中心沿步行前往先到达，理由如下：
由（1）可得：，
∴小巴从处沿乘游艇前往的时间为：，
作于N，
在中，
，
在中，
．
∴小川从游客中心沿步行前往的时间为
，
∵
而，，
∴，
∴，
∴小川从游客中心沿步行前往先到达．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）如图，作于M，设，在Rt△P1AM中，根据等腰直角三角形的性质可得AM=P1M=x，在Rt△P1MC中，根据含30°角直角三角形的性质得，然后根据列方程，从而求得的长，进一步根据等腰直角三角形的性质求得的长；
（2）先根据含30°角直角三角形的性质及（1）的结论求出的长，然后根据路程除以速度等于时间可得小巴从处沿乘游艇前往的时间；作于N，在Rt△ABN中，根据等腰直角三角形的性质求出BN的长，再由线段和差求出P1N的长；在Rt△P2BN中，根据含30°角直角三角形的性质求出P2N，从而由线段和差求得，然后根据路程除以速度等于时间可得小川从游客中心沿步行前往的时间，再比较即可．
（1）解：作于M，设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
∴
∴
即A处到农家乐处的距离为．
（2）由（1）可得：，
∴，小巴从处沿乘游艇前往的时间为：
，
作于N，
在中，
，
在中，
．
∴小川从游客中心沿步行前往的时间为
，
∵
而，，
∴，
∴，
∴小川从游客中心沿步行前往先到达．
24．（2024九下·广安模拟）用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
【答案】解：如图所示．
上面的图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
上面的图形是轴对称图形．
【知识点】利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此可以尝试每块瓷砖的黑色部分位于新正方形的四个角或 每块瓷砖的黑色部分位于新正方形的中心或两块块瓷砖的黑色部分位于新正方形的左右上角 ，其余两块瓷砖的黑色部分位于新正方形中心即可.
25．（2024九下·广安模拟）如图，四边形内接于为的直径，，过点的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求的长．
【答案】（1）证明：连接交于点，如图，
是的切线；
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
（3）解：连接交于点，连接，如图，
由（1）（2）得：
四边形是矩形，
在中，
即
【知识点】切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接交于点，根据垂径定理的推论可得半径，利用内错角相等，两直线平行，可得，再利用二直线平行，同位角相等得出得出则，再运用切线的判定定理即可证得结论；
（2）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得利用内错角相等，两直线平行，可得，利用平行线的性质及同弧所对圆周角相等可得从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似可证得，由相似三角形对应边成比例得出，再由，即可证得结论；
（3）连接OD交AC于点H，连接BD，由等角的同名三角函数值相等得从而根据正弦函数的定义可算出AD，CN，再利用勾股定理算出DN，由有三个内角是直角的四边形是矩形得四边形是矩形，由矩形的对边相等得出，由垂径定理可得，再根据勾股定理求得，再应用平行线分线段成比例定理建立方程可求出AM的长.
（1）证明：连接交于点，如图，
是的切线；
（2）证明：连接，如图，
为的直径，
（3）解：连接交于点，连接，如图，
由（1）（2）得：
四边形是矩形，
在中，
即
26．（2024九下·广安模拟）如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，点的坐标为．已知当和时，二次函数的值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点，同时从点出发，均以每秒一个单位长度的速度分别沿线段、运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求的值及点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当和时，二次函数的值相等，
二次函数图象的对称轴为直线，
①，
又点在二次函数的图象上，
②．
联立①②成方程组，，
解得：
二次函数的表达式为．
（2）解：当时，，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为．
在中，，，，
，
，．
，
为等边三角形．
在图1中，连接，过点作轴于点．
将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
，
平分，
．
点，，
，，
，
在中，，，，
平分，
，，
点的坐标为
在中，，，
，
，
的值为，点的坐标为．
（3）解：存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称轴与轴交于点．
，，
，
，
，，则的坐标为．
，，
∴，
．
又，
．
存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—含30°角直角三角形；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性得出该二次函数图象的对称轴为直线，结合对称轴直线公式可得，进而将点代入 ，联立求解得出a、b的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）根据抛物线与坐标轴的交点坐标特点，求出C、B的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理算出BC，根据边的关系判断出∠BCO=30°，∠CBO=60°，根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得出为等边三角形；，连接，过点作轴于点，由翻折性质及等腰三角形的三线合一得出，在中，根据含30°角直角三角形的性质求得，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EP=CP，从而得出点的坐标为 ，在中，由含30°角直角三角形的性质求得，进而即可求解；
（3）存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称轴与轴交于点，根据含30°角直角三角形的性质求出QB、QF，从而得到点Q的坐标，利用∠QNB的正切函数值求出∠BNQ=60°，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△QBN∽△ACB.
（1）解：当和时，二次函数的值相等，
二次函数图象的对称轴为直线，
①，
又点在二次函数的图象上，
②．
联立①②成方程组，，
解得：
二次函数的表达式为．
（2）当时，，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为．
在中，，，，
，
，．
，
为等边三角形．
在图1中，连接，过点作轴于点．
将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
，
平分，
．
点，，
，，
，
在中，，，，
平分，
，，
点的坐标为
在中，，，
，
，
的值为，点的坐标为．
（3）存在一种情况，在图2中，过点作，交二次函数图象的对称轴于点，连接，设二次函数图象的对称性与轴交于点．
，，
，
，
，，则的坐标为．
，，
∴，
．
又，
．
存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为．
1 / 1

展开更多......

收起↑