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9.1.1平面直角坐标系的概念
一、单选题
1．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）
2．在平面直角坐标系中，点（2，m）在x轴上，则点（﹣1，m+1）在（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点P（a2+2，﹣2）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1
6．已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　）
A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7）
7．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
8．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+1，n﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列说法正确地有（　　）
（1）点（1，﹣a）一定在第四象限
（2）坐标轴上的点不属于任一象限
（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a＝b
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（　　）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2）
C．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2，2）
二、填空题
11．点A（a﹣4，2a+2）在y轴上，则a的值是　 　．
12．若点A（n﹣2，3）在y轴上，则点B（n﹣3，n+1）在第 　 　象限．
13．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 　 　．
14．已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m+n的值为 　 　．
15．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　．
三、解答题
16．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；
（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
17．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
19．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】设点P的坐标为（x，y），根据题意列出方程式，进而得出答案．
【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
|x|＝2，|y|＝4，
解得：x＝±2，y＝±4，
∵点P在第二象限，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴点P的坐标为（﹣2，4），
故选：D．
2．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0得出m的值，即可计算m+1，从而写出点（﹣1，m+1）的坐标，再判断即可．
【解答】解：∵点（2，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+1＝1，
∴点（﹣1，m+1）为（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
3．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，
∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
4．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵a2+2＞0，﹣2＜0，
∴点P在第四象限．
故选：D．
5．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可解答．
【解答】解：∵点M（1﹣m，1+m）在x轴上，
∴1+m＝0，
∴m＝﹣1，
∵点N（n+2，n﹣2）在y轴上，
∴n+2＝0，
∴n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：A．
6．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．
【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，
∴x＝﹣2，y＝7，
∴点P的坐标为（﹣2，7）．
故选：B．
7．
【分析】根据点的坐标的意义判断即可．
【解答】解：A、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的横坐标不同，故此选项不符合题意；
B、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的纵坐标不同，故此选项不符合题意；
C、点（﹣2，4）在第二象限，点（2，﹣4）在第四象限，所在象限不同，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2，4）和（2，﹣4）到y轴的距离相等，故此选项符合题意；
故选：D．
8．
【分析】根据点A的位置在y轴上，可求得n的值，从而可确定点B的坐标及点B所在的象限．
【解答】解：∵点A在y轴上，
∴n﹣1＝0，
解得：n＝1，
当n＝1时，n+1＝2，n﹣3＝1﹣3＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，﹣2），
∴点B在第四象限，
故选：D．
9．
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上点到坐标特征对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）点（1，﹣a）一定在第四象限，错误，﹣a不一定是负数；
（2）坐标轴上的点不属于任一象限，正确；
（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a＝b，错误，应该是a＝b或a＝﹣b；
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5），错误，点的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
综上所述，说法正确的是（2）共1个．
故选：A．
10．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出y的值，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出x的值，然后写出点B的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，
∴y＝2，
∵B点到y轴的距离等于2，
∴|x|＝2，
解得x＝±2，
∴B点的坐标是（﹣2，2）或（2，2）．
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】根据题意可得a﹣4＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣4，2a+2）在y轴上，
∴a﹣4＝0，
∴a＝4．
故答案为：4．
12．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0得出n﹣2＝0，即可求出n的值，于是求出点B的坐标，从而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点A（n﹣2，3）在y轴上，
∴n﹣2＝0，
∴n＝2，
∴n﹣3＝﹣1，n+1＝3，
∴点B的坐标为（﹣1，3），
∴点B在第二象限，
故答案为：二．
13．
【分析】根据第四象限的点的纵坐标是负数，结合已知中点到x轴的距离列方程求出a的值；接下来将a的值代入点P的坐标中，计算即可得解．
【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
∴a+5＝﹣1+5＝4，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
14．
【分析】根据点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出m＝﹣n，即可求解．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，
∴m＜0，n＞0，|m|＝|n|，
∴m＝﹣n，
∴m+n＝0．
故答案为：0．
15．
【分析】由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（﹣6，6），然后依此类推即可求出A6点的坐标．
【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），
A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），
∴A6点坐标为（9，12）．
三、解答题
16．解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图所示．
17．解：（1）∵点M在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5，
即m的值为5；
（2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴m+2＝﹣（m﹣5），
解得，
∴，
∴点M的坐标为．
18.解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上，
∴2x﹣1＝0，
∴x；
（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x﹣1＝9，
∴x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴点P的坐标为（3，6）．
19．解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
20．解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．

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